對(duì)數(shù)函數(shù)總結(jié)

第第頁(yè)共10頁(yè)第第7頁(yè)共10頁(yè)5．方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同..函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法⑶.反函數(shù)的求法：遞解x,互換x、y,注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域?常涉及到的依據(jù)為①分母不為0;②偶次根式中被開(kāi)方數(shù)不小于0;③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問(wèn)題要考慮實(shí)際意義等..函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判別式法；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法..單調(diào)性的判定法：①設(shè)x,x是所研究區(qū)間任兩個(gè)自變量，且xVx;②判定f(x)12121與f(x)的大?。虎圩鞑畋容^或作商比較.2.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：①f(-x)二f(x)為偶函數(shù);f(-x)=-f(x)為奇函數(shù);②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)三f(-x)二-1為奇函數(shù)..圖象的作法與平移：①據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；②利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換；③利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描繪函數(shù)圖象.函數(shù)的應(yīng)用舉例(實(shí)際問(wèn)題的解法).解決應(yīng)用問(wèn)題的一般程序是：審題：弄清題意、分清條件和結(jié)論、理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)模型求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義四、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)用：二次函數(shù)雖然是初中容，但由于應(yīng)用廣泛性，且是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，在高考中屬于重點(diǎn)考查的容.在高考試題中常有直接考查二次函數(shù)的題目，而且還有一定的難度.題型有選擇題、填空題，也有解答題，近幾年解答題常圍繞二次函數(shù)并結(jié)合二次方程、二次不等式(簡(jiǎn)稱：“三個(gè)二”)來(lái)設(shè)置，而且往往是壓軸題，因此，作為重點(diǎn)知識(shí)，有必要再次研究二次函數(shù)，以掌握并加深對(duì)這一部分知識(shí)理解，對(duì)于二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，在理解的基礎(chǔ)上，并加強(qiáng)記憶和運(yùn)用.高考對(duì)二次函數(shù)的考查主要從以下幾方面：二次函數(shù)解析式的三種表示方法：y=ax2+bx+c(aM0)叫做標(biāo)準(zhǔn)式；b4acb2y=a(x+)2+，叫做頂點(diǎn)式；2a4ay=a(x-x)(x-x)，叫做二根式；(這里指的是：當(dāng)A>0時(shí)，即拋物線與x軸有兩12個(gè)交點(diǎn)(x,0)和(x,0)時(shí)的解析式形式).12注意：以上三種形式突出了解析式的特點(diǎn)，運(yùn)用時(shí)要有選擇性.二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM0)的圖象與性質(zhì)：

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"、b4ac-b2b（1）頂點(diǎn)是（-^―,-）,對(duì)稱軸是x=-—.\o"CurrentDocument"2a4a2ab］b（2）當(dāng)a>0時(shí)圖象開(kāi)口方向向上，分別在單調(diào)區(qū)間（-8,-上是減函數(shù)；在［-^―,+\o"CurrentDocument"2a2a4ac—b200）上是增函數(shù)，其最小值為ymin二4ab］b當(dāng)aVO時(shí)，圖象開(kāi)口方向向下，分別在單調(diào)區(qū)間（-8,-］上是增函數(shù)；在［-丁，+2a2a4ac—b28）上是減函數(shù)，其最大值為ymax二4a（3）拋物線與x軸的關(guān)系：（即ax2+bx+c=O（aMO）的解）.i?當(dāng)A>°時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（xi，°*（x2,°）其中橫坐標(biāo)為一b±\b2一4acxi、2=2aii.當(dāng)A=0時(shí)，拋物線與x軸切于一點(diǎn)，坐標(biāo)為（b-茲,0）；iii.當(dāng)AVO時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).（4）函數(shù)值的正負(fù)號(hào)當(dāng)AV0時(shí)，xWR時(shí)，y與a同號(hào).b當(dāng)A=O時(shí)，xGR且xM-l時(shí)，y與a同號(hào).2a當(dāng)A當(dāng)A>0時(shí)，設(shè)x1<x2，則（i）當(dāng)xVxi或x>x2時(shí)，『與&同號(hào);（ii）當(dāng)xVxVx時(shí)，y與a異號(hào).12以上涉及的是二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，特別是對(duì)函數(shù)值的符號(hào)，奇偶性，在指定區(qū)間上的最值等進(jìn)行了引伸，應(yīng)結(jié)合圖象理解和運(yùn)用.二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值；4?運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題五、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)y二ax（a>0且a豐1）的圖象和性質(zhì)a>10〈a〈1圖象///\/\00

性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0,+R)(3)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y二logx(a>0且a豐1)的性質(zhì):aa>10〈a〈1圖象■—、才11I/\010111丄_性質(zhì)定義域：(0,+8)值域：R過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0xe(0,1)時(shí)y<0xe(1,+s)時(shí)y>0xe(0,1)時(shí)y>0xe(1,+s)時(shí)y<0在(0,+8)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)六、把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法本章函數(shù)中，重點(diǎn)討論的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，都是以定義、性質(zhì)、圖象作為主要的容性質(zhì)和圖象相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的很多結(jié)論是在觀察圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)概括，歸納得出的，并借助于函數(shù)圖象所具有的直觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)形成記憶，在分析和解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題中，也常常是函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，相互為用.函數(shù)圖象可直觀、生動(dòng)地反映函數(shù)的某些性質(zhì)，因此在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)密切結(jié)合函數(shù)圖象的特征，對(duì)應(yīng)研究函數(shù)的性質(zhì).七、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)函數(shù)是用以描述客觀世界中量的存在關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系、解決各種問(wèn)題.縱觀近幾年的高考試題，考查函數(shù)的思想方法已放在一個(gè)突出的位置上，特別是近三年加大了應(yīng)用題的考查力度，選用的題目都要應(yīng)用函數(shù)的思想、知識(shí)、方法才能解答的，因此在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)，一定要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).八、講解例:例1已知函數(shù)f(x)的定義域是［0，1］，則函數(shù)f(x2)的定義域是.例2已知函數(shù)f(x)二Jl_x2(-lWxWO),則/t(0.5)=.九、課堂練習(xí):1.已知映射f:M-N,使集合N中的元素y=x2與集合M中的元素x對(duì)應(yīng)，要使映射f:M-N

是一一映射，那么M,N可以是（A.M=R，N=RC.M二{x|x±O},N=R2?求下列函數(shù)的定義域：)B.M二R,N={y|y三0}D.M二{x|x±O},N={y|y三0}(1)y=f4x+3；x+1(2)y=丄2；+2、1+X2［、1設(shè)f(x)二，求證(1)f(-x)二f(x)；(2)f()=-f(x).1一X2X1?指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)：f(x)=-x2+x-6；(2)f(x)=-x;2—xf(x)=;(4)f(x)=-x3+1二、例題分析：例1若函數(shù)f(x)二x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(2+x)二f(2-x)，那么()A.f(2)Vf(1)Vf(4)B.f(1)Vf(2)Vf(4)C.f(2)Vf(4)Vf(1)D.f(4)Vf(2)Vf(1)(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)二f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸,a+b若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(a+x)二f(b-x)成立，則x二-是f(x)的對(duì)稱軸.例2求f(x)=x2-2ax+2在［2,4］上的最大值和最小值.例3已知f(x)=|lgx|,且OVaVbVc，若f(b)Vf(a)Vf(c),則下列一定成立的是()A.aV1,bV1,且c>1B.OVaV1,b>1且c>1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11C.b>1,c>1D.c>1且一VaV1,aVbV—ca例4函數(shù)f(x)=x2-bx+c,滿足對(duì)于