華北理工衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教案11簡(jiǎn)單線性回歸

課程名稱：《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)A》第11周，第20講次摘要授課題目（章、節(jié)）第十一章簡(jiǎn)單線性回歸線性回歸第二節(jié)線性回歸的應(yīng)用本講目的要求及重點(diǎn)難點(diǎn)：【目的要求】通過(guò)本講課程的學(xué)習(xí)，掌握線性回歸的概念、適用條件及回歸系數(shù)計(jì)算的方法?！局攸c(diǎn)】線性回歸的概念、適用條件及回歸系數(shù)計(jì)算的方法。【難點(diǎn)】回歸系數(shù)計(jì)算的方法。內(nèi)容【本講課程的引入】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩變量的關(guān)聯(lián)性分析，通過(guò)相關(guān)系數(shù)可以描述兩變量相關(guān)的方向及密切程度，如果發(fā)現(xiàn)兩變量存在相關(guān)性，比如呈正相關(guān)的話，表示一個(gè)變量增加另一個(gè)變量也會(huì)相應(yīng)增加，但是二者在數(shù)量上改變的程度應(yīng)該如何表示呢，這一點(diǎn)通過(guò)相關(guān)分析是不能解決的，而要研究?jī)勺兞吭跀?shù)量上的依存關(guān)系的話，就要使用回歸分析。這次課程我們就來(lái)學(xué)習(xí)一下簡(jiǎn)單回歸分析?！颈局v課程的內(nèi)容】第一節(jié)線性回歸一、線性回歸的概念及其統(tǒng)計(jì)描述回歸：描述反應(yīng)變量如何隨自變量變化而變化的規(guī)律性?；貧w分析的基本任務(wù)：在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，具體描述反應(yīng)變量（Y）對(duì)自變量（X）的線性依賴關(guān)系的形式。上一章中得例題：基礎(chǔ)代謝隨體重增大而增大且呈直線趨勢(shì)，但并非14個(gè)點(diǎn)恰好全部都在一直線上。兩變量數(shù)量間雖然存在一定關(guān)系，但不是十分確定的。這與兩變量間嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系不同，稱為直線回歸（Linearregression)。直線回歸是回歸分析中最基本、最簡(jiǎn)單的一種，故又稱簡(jiǎn)單回歸（simpleregression)。反應(yīng)變量（Y）與自變量（X）的簡(jiǎn)單線性模型（simplelinearregressionmodel）可表達(dá)為：在通常情況下，研究者只能獲取一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，用該樣本數(shù)據(jù)建立的有關(guān)Y與X變化的線性方程稱為回歸方程（regressionequation)即：二、線性回歸模型的適用條件1.線性是指反應(yīng)變量Y的總體平均值與自變量X呈線性關(guān)系。2.獨(dú)立是指任意兩觀察值互相獨(dú)立。3.正態(tài)性假定是指任意給定X值，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Y都服從正態(tài)分布。因變量y為來(lái)自正態(tài)分布的隨機(jī)變量；x可以是規(guī)律變化的或人為選定的一些數(shù)值（Ⅰ型回歸），也可以是隨機(jī)變量（Ⅱ型回歸）。4.等方差是指在自變量X取值范圍內(nèi)，不論X取什么值，Y都具有相同的方差。三、回歸參數(shù)的估計(jì)一）回歸參數(shù)估計(jì)的最小二乘原則參數(shù)一般只能通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)。當(dāng)X取值為Xi時(shí)，Y的平均值的估計(jì)應(yīng)為a+bXi,而實(shí)際觀察值為Yi。兩者之差稱為殘差，，即當(dāng)a與b取不同值時(shí)獲取不同的候選直線，如能求a與b的適宜值，能使所有實(shí)測(cè)值到這條直線的上縱向距離的平方和為最小，則稱這一對(duì)a和b為與的最小二乘估計(jì)。聯(lián)系相關(guān)介紹回歸二）回歸參數(shù)的估計(jì)方法a為Y軸上的截距；b為斜率，表示X每改變一個(gè)單位，Y的變化的值，稱為回歸系數(shù)；表示在X值處Y的總體均數(shù)估計(jì)值。為求a和b兩系數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)上的最小二乘法原理，可導(dǎo)出a和b的算式如下：對(duì)本例求回歸系數(shù)b和截距a。列出回歸方程四、總體回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷1.方差分析P218例11-22.t檢驗(yàn)P219例11-3第二節(jié)線性回歸的應(yīng)用一、Y的總體均數(shù)的置信區(qū)間例11-1中，試計(jì)算當(dāng)X1=50.7時(shí)，μ的95%可信區(qū)間。二、個(gè)體Y值的預(yù)測(cè)區(qū)間