2015-2016學年度七年級數(shù)學下冊 5.3 等腰三角形的性質（新版）北師大版

第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第1課時等腰三角形的性質探究新知第1課時等腰三角形的性質?活動1

知識準備

已知等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則第三邊長是___________．4或6第1課時等腰三角形的性質?活動2

教材導學探究等腰三角形的性質1．在△ABC中，若AB＝AC，我們折疊△ABC，使點B與點C重合，在折的過程中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？如圖5－3－1所示，在△ABC中，圖5－3－1第1課時等腰三角形的性質(1)如果AB＝AC，且∠1＝∠2，那么∠B＝____，且BD＝____．(2)如果AB＝AC，且BD＝DC，那么____＝∠C，且____⊥____．(3)如果AB＝AC，且AD⊥BC，那么∠B＝_____，且∠1＝____．∠CDC∠BADBC∠C∠2第1課時等腰三角形的性質2．通過活動2的學習，你能得到等腰三角形的哪些性質？◆知識鏈接——[新知梳理]知識點二新知梳理第1課時等腰三角形的性質?知識點一等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線．第1課時等腰三角形的性質?知識點二等腰三角形的性質1．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸．2．等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)．第1課時等腰三角形的性質?知識點三等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形．等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸．等邊三角形的性質定理：等邊三角形的每個角都相等，并且都等于60°.注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，如：“三線合一”，但等腰三角形不一定具有等邊三角形的性質．重難互動探究第1課時等腰三角形的性質探究問題一等腰三角形的性質及應用例1[高頻考題]等腰三角形有一個內角是50°，則其余兩個角的度數(shù)為________________．[答案]50°，80°或65°，65°第1課時等腰三角形的性質[解析]本題可根據(jù)三角形的內角和定理求解．由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論．當50°是底角時，頂角為180°－50°×2＝80°，則其余兩個角的度數(shù)為50°，80°；當50°是頂角時，底角為(180°－50°)÷2＝65°，則其余兩個角的度數(shù)為65°，65°.第1課時等腰三角形的性質[歸納總結](1)已知的邊沒確定為底邊或腰時，要分情況討論求解，并注意三角形的三邊關系這一隱含條件．(2)等腰三角形是一種特殊的三角形，它的兩個底角相等．因此，知道它的任何一個內角的度數(shù)都可以求出另外兩個角的度數(shù)．若已知的角是銳角，則有兩種情況；若已知的角是鈍角，則只有一種情況，其根據(jù)是三角形內角和為180°.第1課時等腰三角形的性質例2[高頻考題]如圖5－3－2所示，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F(xiàn)是CD的中點，AF與CD有什么位置關系？請說明理由．圖5－3－2第1課時等腰三角形的性質圖5－3－3

[解析]連接AC，AD，易得△ABC≌△AED，所以AC＝AD.再由等腰三角形三線合一的性質可得AF⊥CD.第1課時等腰三角形的性質第1課時等腰三角形的性質[歸納總結]

等腰(邊)三角形是一種特殊的三角形，具有較多的特殊性質，有時幾何圖形中不存在等腰(邊)三角形，可根據(jù)已知條件和圖形特征，適當添加輔助線，使之構成等腰(邊)三角形，然后利用其定義和有關性質，快捷地證出結論．常用的輔助線有：(1)作頂角的平分線、底邊上的高線、中線；(2)在三角形的中線問題上，我們常將中線延長一倍，這樣添輔助線有助于我們解決有關中線的問題第1課時等腰三角形的性質探究問題二用軸對稱破解最短路徑問題例3[高頻考題]如圖5－3－4，已知牧馬營地在點M處，每天牧馬人要趕著馬群到河邊飲水．(1)試畫出河邊飲水的最短路線；(2)如果飲完水后，需再到草地吃草，然后回到營地，試設計出最短的牧馬路線圖．第1課時等腰三角形的性質圖5－3－4圖5－3－5第1課時等腰三角形的性質[解析]這是一道實際問題，從中抽象出數(shù)學問題是解題的首要．(1)可抽象為點M到直線a的最短距離．(2)可抽象得到