學(xué)生動(dòng)起來(lái)課堂更精彩的教學(xué)案例與反思

學(xué)生動(dòng)起來(lái)課堂更優(yōu)異的教教案例與反思學(xué)生動(dòng)起來(lái)課堂更優(yōu)異《怎樣制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋紙盒》教教案例與反思一、課題學(xué)習(xí)背景《制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒》是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)最后一節(jié)課．課題學(xué)習(xí)，需要學(xué)生綜合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技術(shù)與方法，經(jīng)過(guò)解決問(wèn)題的方式去獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法的進(jìn)一步理解，領(lǐng)悟各部分之間的聯(lián)系．在這從前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了幾何圖形的張開(kāi)與折疊，字母表示數(shù)以及利用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反響的規(guī)律等方面的知識(shí)和方法．而這些正是進(jìn)行本課題學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)．課題以學(xué)生熟悉的折紙活動(dòng)開(kāi)始，進(jìn)而經(jīng)過(guò)操作、抽象和交流，形成問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)，再經(jīng)過(guò)收集相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷“容積變化與邊長(zhǎng)變化之間的聯(lián)系”，最后經(jīng)過(guò)交流與考據(jù)等活動(dòng)獲得問(wèn)題的解答，并對(duì)求解的過(guò)程作出反思，讓學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)、想像、解析、猜想、交流、推理和反思等過(guò)程．二、課題學(xué)習(xí)推行方案課題學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生比較生分，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)在授課中采用“反串互動(dòng)導(dǎo)學(xué)模式”，即，課堂自主學(xué)習(xí)四模塊：自主研究——反串互動(dòng)——顯現(xiàn)提升——反響創(chuàng)新；課堂自主學(xué)習(xí)的四特點(diǎn)：自主性、立體式、大容量、快反響；課堂顯現(xiàn)的六環(huán)——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~1~節(jié)：誓詞引領(lǐng)、預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、反串互動(dòng)、顯現(xiàn)提升、達(dá)標(biāo)測(cè)試．授課中以小組合作方式為主，給學(xué)生供應(yīng)充分研究和交流的空間，讓學(xué)生去猜想、去操作、去解析，自主獲得研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)．進(jìn)而經(jīng)過(guò)提議學(xué)生主動(dòng)參加、樂(lè)于研究、勤于著手，培養(yǎng)學(xué)生解析和解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力．在活動(dòng)過(guò)程中，以人為本，提議學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作，英勇試一試、英勇猜想、敢于思疑，不輕易否定每一位學(xué)生的建議，課堂中做到生生反串、師生反串、組生反串、組組反串，學(xué)生說(shuō)、學(xué)、逗、唱樣樣俱全，學(xué)生在課堂互動(dòng)、顯現(xiàn)中獲得了成功，課堂因此而優(yōu)異．三、授課過(guò)程（一）創(chuàng)立情境設(shè)疑求知多媒體顯現(xiàn)五彩繽紛的禮盒或包裝盒圖片．教師提出問(wèn)題：同學(xué)們，你會(huì)制作這些美麗的禮盒嗎？給你一張長(zhǎng)方形的紙你能制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒嗎？怎樣才能制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋紙盒呢？怎樣剪？怎樣折？小組內(nèi)交流實(shí)踐心得．（學(xué)生以小組為單位，自主著手操作，每個(gè)學(xué)生都能制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體,并顯現(xiàn)出來(lái)）組（搶答）：我們組是先找了長(zhǎng)方體紙盒子，爾后張開(kāi)，再依照張開(kāi)的圖形進(jìn)行剪紙折疊．組（補(bǔ)充）：我們組是這樣設(shè)計(jì)的，在紙的四個(gè)角上，分別剪下四個(gè)相同的正方形，爾后再折疊，并顯現(xiàn)了該組的作品．——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~2~組（驕傲地說(shuō)）：我們組沒(méi)有做任何剪紙，把紙進(jìn)行折疊，爾后把節(jié)余的粘起來(lái)，就制作完成，該組也顯現(xiàn)了自己的作品．【以上活動(dòng)的設(shè)計(jì)妄圖是：學(xué)生在觀看了多媒體的美麗畫面后，不免產(chǎn)生自己想做一個(gè)的想法，而老師充分抓住此機(jī)會(huì)，放手讓學(xué)生去實(shí)踐，進(jìn)而產(chǎn)生三組設(shè)計(jì)哪個(gè)好的疑問(wèn)，為以下研究打下鋪墊．】教師在必然以上三個(gè)組的同時(shí)，接著提出問(wèn)題：1）你做的這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的平面張開(kāi)圖是什么樣的呢？2）在四個(gè)角上補(bǔ)上的圖形是正方形還是長(zhǎng)方形？3）四個(gè)角上的小正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方體的高存在什么關(guān)系？同時(shí)，教師多媒體演示一個(gè)課前制作的無(wú)蓋長(zhǎng)方體并進(jìn)行考據(jù)．爾后各小組相互交流制作紙盒的方法，并顯現(xiàn)制作過(guò)程．(二)合作談?wù)撟灾餮芯拷處煟和瑢W(xué)們經(jīng)過(guò)親自操作后，制成了不相同高的長(zhǎng)方體．在我們的生活中，經(jīng)常需要用有限的資源，辦成盡可能大、多、好的事情．（針對(duì)剛剛的制作教師提出挑戰(zhàn)性問(wèn)題）那么用一張正方形的紙可折疊出不相同的無(wú)蓋長(zhǎng)方體，猜想：這個(gè)長(zhǎng)方體的容積變化與邊長(zhǎng)變化之間有什么關(guān)系呢？怎樣才能制成一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體呢？牛頓說(shuō)過(guò)，沒(méi)有猜想，就沒(méi)有偉大的發(fā)現(xiàn)．設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)的目的就是：推行反串互動(dòng)式授課，激勵(lì)學(xué)生英勇猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力．教師：剛剛多媒體顯現(xiàn)了一個(gè)無(wú)蓋的紙盒的制作方法，下邊請(qǐng)思慮以下問(wèn)題：出示議一議——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~3~1）若是用一張正方形的紙制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，你感覺(jué)應(yīng)該怎樣剪？怎樣折？與你小組的伙伴充分交流建議．（2）剪去的小正方形的邊長(zhǎng)與折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)有什么關(guān)系？3）若是設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)是a，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為h，你能用a和h來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的容積嗎？（先小組研究，爾后學(xué)生顯現(xiàn)）組（搶答）：我們組認(rèn)為：將這張正方形的紙的四個(gè)角上分別剪去四個(gè)相同的小正方形，爾后進(jìn)行折疊即可．組（補(bǔ)充）：若是這張正方形紙的邊長(zhǎng)是a，折疊后的長(zhǎng)方體的高是h，那么這個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的容積即是．教師：若是剪去的小正方形的邊長(zhǎng)增大，所折無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積怎樣變化呢？【經(jīng)過(guò)以上兩環(huán)節(jié)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的興趣和欲望，為此后的研究作好鋪墊．】（多媒體顯現(xiàn)）研究一：若是用邊長(zhǎng)a為20cm的正方形的紙，按以上方式制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體．若是剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時(shí)折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積將怎樣變化？請(qǐng)同學(xué)們制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示這個(gè)變化．6組（搶答）：剪去的h越大，底面積逐漸越小，所折的無(wú)蓋長(zhǎng)——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~4~方體逐漸增大．組（校訂）：6組說(shuō)的不對(duì)，應(yīng)是剪去的h越大，所折的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積先逐漸增大后再逐漸減小，當(dāng)h=3時(shí)，折的長(zhǎng)方體容積最大為588m3．以下表所示：高h(yuǎn)12345678容積v324512588576500384252128——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~5~【這里充發(fā)散揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生反串角色，學(xué)生講解、學(xué)生顯現(xiàn)研究成就，經(jīng)過(guò)反串互動(dòng)使學(xué)生在顯現(xiàn)中獲得成功．】v=25．01h=2．51研究二：怎樣才能制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體呢？教師：用幾何畫板演示長(zhǎng)方體的變化圖，并啟示學(xué)生進(jìn)一步思慮：若是小正方形的邊長(zhǎng)發(fā)生變化，上面的結(jié)論還成立嗎？組（小組談?wù)摬⒔涣鳎航?jīng)過(guò)前面的談?wù)摵脱菔疚覀儼l(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的根源在h的取值上，前面h只取整數(shù)值時(shí)，是h=3時(shí)，V最大．組（思疑）：我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)h=3時(shí)，V不是最大的？若是h取0．5cm、1．5cm，也就是若是我們使剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按0．5的間隔去取值，結(jié)果又怎樣？【此環(huán)節(jié)畫龍點(diǎn)睛，把學(xué)生的思想引向主題，“怎樣才能制作一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方體呢？”學(xué)生的研究活動(dòng)進(jìn)入高潮．】（師借機(jī)引出）研究三：(1)若是剪去的小正方形邊長(zhǎng)按0．5cm、1．0cm、1．5cm、2．0cm、2．5cm、3cm、3．5cm、4cm、4．5cm、5cm、5．5cm、6cm、6．5cm、7cm，時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積將怎樣變化？請(qǐng)你制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這個(gè)變化情況．(可以用計(jì)算器)觀察這些數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？與伙伴交流．從統(tǒng)計(jì)表中能夠看出，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~6~無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積最大？此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積是多少？（顯現(xiàn)學(xué)生做的統(tǒng)計(jì)表）組（顯現(xiàn)）：剪去的h越大，所折的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積先逐漸增大再逐漸減小，當(dāng)h=3．5時(shí)，折的長(zhǎng)方體容積最大是591．5m3．以下表所示：h．5．0．5．0．53．54．5．5V——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~7~512562588591576544500445384研究四結(jié)合以上研究請(qǐng)同學(xué)們思慮：若是剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按0．25cm的間隔取值，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容積又將怎樣變化？請(qǐng)你制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這個(gè)變化情況．（經(jīng)過(guò)一番計(jì)算，學(xué)生又得出：當(dāng)h＝3．25cm時(shí)，容積最大為592．3125cm3）【這幾個(gè)環(huán)節(jié)層層遞進(jìn)，下一個(gè)表格的完成都否定了上一個(gè)結(jié)論，激發(fā)學(xué)生連續(xù)研究的熱情，為后邊結(jié)論的得出做鋪墊．別的經(jīng)過(guò)幾何畫板的動(dòng)向演示與學(xué)生操作的有機(jī)結(jié)合，增強(qiáng)了認(rèn)識(shí)，提升了課堂質(zhì)量，把學(xué)生的心情引向高潮．】（三）知識(shí)成立反思提升教師：觀察以上三個(gè)表格，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方體的容積變化與邊長(zhǎng)變化之間有什么規(guī)律？借助你的想像，你能形象地畫出圖形表示這個(gè)規(guī)律嗎？（小組交流．學(xué)生蠢蠢欲動(dòng)）利用實(shí)物投影顯現(xiàn)11組的成就，——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~8~以以下圖【學(xué)生借助已有的知識(shí)，用“折線統(tǒng)計(jì)圖”畫出反響的規(guī)律，增加直觀性，為下相貌積最大值的連續(xù)研究做鋪墊．別的，還浸透了兩變量之間的變化關(guān)系．】教師：借助課件演示代數(shù)式h（20－2h）2的值隨h的變化而變化的情況．并啟示學(xué)生，當(dāng)h＝3cm，3．5cm，3．25cm時(shí)，都得不到最大的容積，我們可判斷，當(dāng)h取到3．0cm～3．5cm間的某一值時(shí)，容積會(huì)最大．那么這個(gè)值終究是什么呢？組（顯現(xiàn)）：當(dāng)h＝3．3cm時(shí)，容積為592．548cm3，當(dāng)h＝3．4cm時(shí)，容積為592．416cm3，因此h必然介于3．3cm～3．4cm之間，再計(jì)算h＝3．3cm、3．33cm、3．333cm、3．3333cm時(shí)的容積逐漸增大．組（延伸）：當(dāng)時(shí)，容積取到最大值，而a＝20cm，因此，當(dāng)時(shí)，制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大．教師：各小組研究得特別好，依照研究的領(lǐng)悟下邊請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手折疊出這個(gè)容積最大的長(zhǎng)方體．【學(xué)生經(jīng)歷操作——猜想——計(jì)算——觀察——合作——想像——推理——操作的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究、勇于實(shí)踐和創(chuàng)新能力．】（四）拓展應(yīng)用創(chuàng)新提升教師：在以上研究題中，一張正方形的紙剪去四個(gè)小正方形，然后折疊而獲得無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，要使無(wú)蓋的長(zhǎng)方體做得盡可能大,有沒(méi)——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~9~有其余制成無(wú)蓋長(zhǎng)方體的方法呢？（啟示引導(dǎo)學(xué)生）因?yàn)槲覀兩厦嬷瞥傻拈L(zhǎng)方體的過(guò)程中，四個(gè)角的小正方形都沒(méi)有用武之地，也就是都被浪費(fèi)掉了．若是能使邊長(zhǎng)為20cm的正方形，每一部分都不浪費(fèi)，也許能夠使無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大，你能想個(gè)辦法嗎？（激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種方法）組（創(chuàng)新拓展）：我們組研究認(rèn)為能夠這樣做，以以下圖：將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙的兩角剪下邊長(zhǎng)為5cm的小正方形A、B，爾后將A、B分別放在A′，B′的地址，就獲得一個(gè)長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體，其容積為10×15×5=750cm3．教師：我們經(jīng)過(guò)不斷地研究、實(shí)驗(yàn)、操作、談?wù)撘瞥梢粋€(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的設(shè)計(jì)可否最正確？也許經(jīng)過(guò)你的研究發(fā)現(xiàn)，還能夠找到設(shè)計(jì)更佳的方案．希望同學(xué)們課下多研究，祝你成功．【此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)將知識(shí)進(jìn)一步拓展延伸，把學(xué)生所學(xué)再次提升，并應(yīng)用創(chuàng)新】（五）反思小節(jié)課后再探．師生互動(dòng)小節(jié)教師：經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？課后有興趣的同學(xué)組成小組連續(xù)研究，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)更多值得研究的現(xiàn)象．【教師經(jīng)過(guò)提問(wèn)的方式小結(jié)本節(jié)知識(shí)，使學(xué)生悟出獲得結(jié)論的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的優(yōu)異學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)把研究深入張開(kāi)下去．】．課后研究——文章根源網(wǎng)絡(luò)整理，僅供參照~10~用一張長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的長(zhǎng)方形的紙?jiān)鯓又瞥梢粋€(gè)盡可能大的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體？四、授課反思本節(jié)課的授課采用了“反串互動(dòng)式授課模式”，即，課堂自主學(xué)習(xí)的四模塊：自主研究、反串互動(dòng)、顯現(xiàn)提升、反響創(chuàng)新；課堂學(xué)習(xí)的四特點(diǎn)：自主性、立體式、大容量、快反響；課堂顯現(xiàn)的六環(huán)節(jié)：誓詞引領(lǐng)、預(yù)習(xí)交流、明確目標(biāo)、反串互動(dòng)、顯現(xiàn)提升、達(dá)標(biāo)測(cè)試．在授課過(guò)程中，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，學(xué)生敢想、敢問(wèn)、敢說(shuō)、敢演、敢答，張揚(yáng)了個(gè)