2015屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-2-9-函數(shù)模型及其應(yīng)用題組訓(xùn)練-理

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．(2014·日照模擬)下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是 ().x45678910y15171921232527A．一次函數(shù)模型 B．冪函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型．答案A2．(2014·湖州模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話(huà)題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是 ()．解析由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)斜率應(yīng)該逐漸增大，故選B.答案B3．牛奶保鮮時(shí)間因儲(chǔ)藏溫度的不同而不同，假定保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度的關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為100h，在5℃的冰箱中，保鮮時(shí)間約為80h，那么在10℃A．49h B．56hC．64h D．72h解析由題意知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100＝ka0，,80＝ka5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝100,a5＝\f(4,5)))，則當(dāng)x＝10時(shí)，y＝100a10＝100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝64(h)．答案C4.(2013·安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC平行于x軸，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，記四邊形位于直線(xiàn)x＝t(t＞0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是 ()．解析由題意得，f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2，0＜t≤\f(\r(2),2)，,－t－\r(2)2＋1，\f(\r(2),2)＜t＜\r(2)，,1，t≥\r(2)，))故其圖象為C.答案C5．(2014·人大附中模擬)某汽車(chē)銷(xiāo)售公司在A，B兩地銷(xiāo)售同一種品牌車(chē)，在A地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)是y1＝13.5－eq\f(9,x)，在B地的銷(xiāo)售利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)是y2＝eq\f(1,4)x＋6.2，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷(xiāo)售11輛這種品牌車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)是 ()．A．19.45萬(wàn)元 B．22.45萬(wàn)元C．25.45萬(wàn)元 D．28.45萬(wàn)元解析根據(jù)題意設(shè)公司在A地售x輛，則B地售(11－x)輛，則銷(xiāo)售利潤(rùn)y＝13.5－eq\f(9,x)＋eq\f(1,4)(11－x)＋6.2＝22.45－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,x)＋\f(x,4)))≤22.45－2eq\r(\f(9,x)·\f(x,4))＝19.45(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(9,x)＝eq\f(1,4)x，即x＝6時(shí)取等號(hào))．答案A二、填空題6．(2014·臨汾一模)某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是________元．解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.答案1087．(2013·北京朝陽(yáng)二模)一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為(33x－x2)萬(wàn)元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元．記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______，該工廠的年產(chǎn)量為_(kāi)_______件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大．(年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售總收入－年總投資)解析當(dāng)x≤20時(shí)，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；當(dāng)x＞20時(shí)，y＝260－100－x＝160－x.故y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*)．當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16時(shí)，ymax＝156.而當(dāng)x＞20時(shí)，160－x＜140，故x＝16時(shí)取得最大年利潤(rùn)．答案y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋32x－100，0＜x≤20，,160－x，x＞20))(x∈N*)168．有一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______(圍墻厚度不計(jì))．解析本題是實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系即可．設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為xm，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為(200－4x)m，面積S＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2500.故當(dāng)x＝25時(shí)，S取得最大值2500，即圍成場(chǎng)地的最大面積為2500m2.答案2500m三、解答題9．(2014·寧德一模)有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(24,8－x)－10≤x≤4，,7－\f(1,2)x4＜x≤14.))若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？解(1)由題意知keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,8－2)－1))＝3，∴k＝1.(2)因?yàn)閗＝4，所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(96,8－x)－40≤x≤4，,28－2x4＜x≤14，))則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由eq\f(96,8－x)－4≥4，解得8＞x≥－4，所以此時(shí)0≤x≤4.當(dāng)4＜x≤14時(shí)，由28－2x≥4，解得x≤12，所以此時(shí)4＜x≤12.綜上可知0≤x≤12，若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘．10．(2014·佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷(xiāo)售額S(單位：萬(wàn)元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(k,x－8)＋50＜x＜6，,14x≥6，))已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．解(1)由題意可得：L＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(k,x－8)＋2，0＜x＜6，,11－x，x≥6，))因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3，所以3＝2×2＋eq\f(k,2－8)＋2，解得k＝18.(2)當(dāng)0＜x＜6時(shí)，L＝2x＋eq\f(18,x－8)＋2，所以L(fǎng)＝2(x－8)＋eq\f(18,x－8)＋18＝－[2(8－x)＋eq\f(18,8－x)]＋18≤－2eq\r(28－x·\f(18,8－x))＋18＝6.當(dāng)且僅當(dāng)2(8－x)＝eq\f(18,8－x)，即x＝5時(shí)取得等號(hào)．當(dāng)x≥6時(shí)，L＝11－x≤5.所以當(dāng)x＝5時(shí)，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值6萬(wàn)元．能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1．(2014·江門(mén)質(zhì)檢)我國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅．已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷(xiāo)售100萬(wàn)瓶；若每銷(xiāo)售100元國(guó)家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷(xiāo)售量將減少10x萬(wàn)瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為 ()．A．2 B．6C．8 D．10解析由分析可知，每年此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額為104·(100－10x)·70·eq\f(x,100)，令104·(100－10x)·70·eq\f(x,100)≥112×104，解得2≤x≤8.故x的最小值為2.答案A2．(2014·焦作模擬)某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%.他希望對(duì)貨物定一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷(xiāo)售后仍可獲得售價(jià)25%的利潤(rùn)，則此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為 ()．A．y＝eq\f(a,4)x(x∈N*) B．y＝eq\f(a,8)x(x∈N*)C．y＝eq\f(a,12)x(x∈N*) D．y＝eq\f(a,16)x(x∈N*)解析設(shè)新價(jià)為b，依題意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%，化簡(jiǎn)得b＝eq\f(5,4)a，∴y＝b·20%·x＝eq\f(5,4)a·20%·x，即y＝eq\f(a,4)x(x∈N*)．答案A二、填空題3．將一個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b(0<b<a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體的盒子，若這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的體積存在最小值，則eq\f(a,b)的取值范圍是________．解析設(shè)切去正方形的邊長(zhǎng)為x，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,2)))，則該長(zhǎng)方體外接球的半徑為r2＝eq\f(1,4)[(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]＝eq\f(1,4)[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,2)))存在最小值時(shí)，必有0<eq\f(2a＋b,9)<eq\f(b,2)，解得eq\f(a,b)<eq\f(5,4)，又0<b<a?eq\f(a,b)>1，故eq\f(a,b)的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4))).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))三、解答題4．(2014·孝感統(tǒng)考)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量為t件時(shí)，銷(xiāo)售所得的收入為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.05t－\f(1,20000)t2))萬(wàn)元．(1)該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件，生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得到的利潤(rùn)關(guān)于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x)，求f(x)；(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大？解(1)當(dāng)0<x≤500時(shí)，f(x)＝0.05x－eq\f(1,20000)x2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝－eq\f(x2,20000)＋eq\f(19,400)x－eq\f(1,2)，當(dāng)x>500時(shí)，f(x)＝0.05×500－eq\f(1,20000)×5002－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.25×\f(x,100)＋0.5))＝12－eq\f(1,400)x，故f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,20000)x2＋\f(19,400)x