2022屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(新高考Ⅱ卷)

2022屆高三開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合M xN*|2x16，N x|x22x80，則MN( )A.B.{0,1,2,3} C.{1,2,3,4} D.若z(32i)14i(i為虛數(shù)單)，則復(fù)數(shù)z的虛部( )513

1413

C.1413

D.5133.命題p:[0,),exx2x的否定( )A.[0,),ex x2xx2xC.x2x

B.[0,),ex x2xx2xD.x2x51為 ，約為0.618.這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金51251邊心距（正多邊形的邊心距是正多邊形的外接圓圓心到正多邊形某一邊的距離515512

C.1 D.14Fy24x|MF||NF|6MN的中點到準(zhǔn)線的距離( A.32

B.2 C.3 D.4在2020ft與ft東醫(yī)護工作者對英ftftftftftftftft風(fēng)景區(qū)”六大風(fēng)景區(qū)任選兩個景區(qū)進行游覽休整，則選中“吳家ft森林公園”的概率( ) 215

15 15

13f(xx2f(2)f(16)af4

2,bf(ln2),c

1，則a,b,c的大f52f52小關(guān)系( )A.acb B.abc C.bac D.bcayf(x1)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在(,1)上單調(diào)遞減，f(2)0，則f(x)f(x1)0的解集( )A.(2,1) (0,1) B.(1,0) (1,2) C.(1,2) D.(2,1)45205209.若ab01a bc2 c2

2，則( )1 1

1 1A. a b

B. a2 b2

C.a2b2

D.

2a2

1b2已知正方體ABCDEFGH的展開圖如圖所示，則下列說法正確的( )A.AEBCC.AF平面BCHE

B.CH//平面BDEDV D. BCHEDV 32ABCD2f(x)Acos(x的說法中正確的( )

)

0,0,||

π的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)f(x最靠近原點的零點為π3

f(x的圖像在y函數(shù)

5π是偶函數(shù)

f(x在2π7π上單調(diào)遞增333fx 3 6 已知

為數(shù)列的前nnN*都有a

2a

，且4是a2與a2的等差中n n

n

n1 1 5S2

的值可能( )A.6 B.C.4 D.5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x2已知雙曲線C: y20)的一條漸近線為3xmy0，則C的焦距.x2m3已知向量ab的夾角為π,|a|2,|b36

，則|b| .3PABCAB25,ACAPBCBP23

，EPCAEB的面5積為 ，則三棱錐PABC的外接球的表面積.5x(0,)xlnxaaexx

0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）已知等差數(shù)列an

是遞增數(shù)列，且aa1 5

12，aa2 4

32.求數(shù)列n

的通項公式；設(shè)bn

n2an，求數(shù)列n

的前n項和S.n18.（12分）已知 ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b2，ccosB2cosC

cos3πA.22 22 求ABC外接圓的面積；若C，A，BAM2MB，求CM2的值以及CAM19（12分2020年10月293年為一個調(diào)研周期，統(tǒng)計某地區(qū)的3調(diào)研周期x1234新增退休人數(shù)y46911（單位：萬人通過數(shù)據(jù)分析得到調(diào)研周期x與對應(yīng)的新增退休人數(shù)y（單位：萬人）具有線性相關(guān)關(guān)系.求新增退休人數(shù)y（單位：萬人）關(guān)于調(diào)研周期x地區(qū)新增退休人數(shù)；100名市民，將他們的意見和性別2×2支持不支持合計男性42850女性371350合計7921100根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認(rèn)為支持延遲退休與性別有關(guān)？n附：線性回歸方程：，其中

xxyi

y

，y.n(adbc)2

i1nxii1

x2K2 ，nabcd.(ab)(cd)(ac)(bd)2k00.150.100.050.025k02.0722.7063.8415.024）在四棱錐PABCDPDABCDAB//DCADC120ADC，DCPD2AB2AD.BCPB；APBC21.（12）已知橢圓C:x2a2

y21ab0的焦距為2，點b2

3在橢圓CG1,G1,2求橢圓C已知直線lCMy216x的準(zhǔn)線相交于點NPPMPN，求點P22.（12）f(xlnxax1aR.xf(x的單調(diào)區(qū)間，并求當(dāng)a1f(x的最大值；若對任意的x(0,)，f(x) ex恒成立，求a的取值范.答案以及解析1.答案：A 解析因為M xN*|

16 x

x4,2,3,4}N x22x802x4}，MN，故選2.答案：B解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算、復(fù)數(shù)的虛部.依題意，14i (14i)(32i) 32i12i8 5 14 14z i，故復(fù)數(shù)z的虛部為 ，故選B.32i (32i)(32i) 13 13 13 13B解析：命題p:[0,),exx2x的否定為[0,),ex x2x.故選4.答案：D解析：本題考查數(shù)學(xué)文化背景下的黃金分割正四棱錐的概念及其有關(guān)計算 .如圖，由題可知，Rt POEOEaCD2aOEPEPOPE2POPE2OE2

51，則PE21 5

51a，則2a以四棱錐的高為邊長的正方形的面積SPO2 a2.正四2 2棱錐的四個側(cè)面是全等的，S側(cè)

4S

1PCD11

4 CDPE2(1 5)a22方形面積與該四棱錐的側(cè)面積之比為.故選D.4答案：C解析：本題考查拋物線的定義及其幾何性質(zhì)。過點M，N分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M,N1 1

由|MF||NF|6得MM1

NN1

6MN的中點到準(zhǔn)線的距離為MM MM NN11

3，故選C.C2種）6情況，其中，選中“吳家ft森林公園”的情況有C15

5（種）情況，故所求的概率為P

51.15 3故選D.解析：由2f(2)f(16)可得24,1f(xx1f(x在3 3R上單調(diào)遞增.而由換底公式可得log24

log2log2

21,ln2log24 2 log2

2,51 1 ，52e52log

2 log

1 1 11log2

e2,

2log2

24 log2

，于是log4

2ln2

,52log5 2 4

2，故小關(guān)系是bac.答案：Byf(x1)f(xx1f(x在(,1)f(x在(1,f(0)f(2)0，所以當(dāng)x0x2f(x0，f(xf(xxx當(dāng)0x2時，f(x)0.f(x)f(x1)0等價于 ，或 即 或f(x1)0 f(x1)0x120x解得1x0或1x2，故選B.x10或x12，優(yōu)解：當(dāng)x1f(1)f(2)0，所以排除Cyf(x1)f(x的圖象關(guān)x1f(x在(,1)f(x在(1,f(2)0，所f30

f50x3

3

50，故排除A，D.故選B.2

2

2 2

2 c2 c2

1 1 1 11 1

1 1Ac

0時 故錯對

2 .因為ab0，a b a2

b2 a ba b a b1 1 1 1 3 1 1所以 所以 b a a2

0故正對當(dāng)a3 時滿足條件 2但a2b28，b2 5 a b故錯誤.對D，由ab0，且11

2，得2

11

2 1

，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，取等號.因a b a b a bab1

，則11

1122

42

2，所以

1

111 ab a2

b2 a b ab

2a2

b2BD.答案：ABC解析：本題考查正方體的展開圖，空間中線線、線面的位置關(guān)系.由正方體的展開圖還原正方體如圖.對于AAE平面ABCDBC平面ABCDAEBCABHE//BC，HEBC，得四邊形BCHE為平行四邊形，所以CH//BE，又BE平面BDE，CH平面BDE，所以CH//平面BDE，故B正確；對于CBCABFEAF平面ABFEAFBC，AFBE，BEBCBAFC

ABE

12

，ABCDEFGHVDBCHE

VABEDCH

VD

VABE

1V3

ABE

23

ABE

213 2

ABCDEFGH

1V 3 ABCDEFGHVDBCHEVABCD

1，故D錯誤.故選ABC.3答案：ABCf(x)Acos(x2，設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T

2ππ

π,T2π,2π

1.4 3 6 2 Tfπ2cosπ2，且||π,π，6 6 2 6 f(x)

2cos

π.66令f(x)2cosxπ0，得xππkπ,kZ， 66 66 即x2πkπ,kZ，因此函數(shù)f(x)最靠近原點的零點為π，故A正確；33 333f(0)2cosπ3

f(x的圖像在y

，故B正確；6 6 由 5π2cos(xπ)2cosx，因此函數(shù) 5π是偶函數(shù)，故C正確；fx 6

fx 6令2kππ xπ 2kπ,kZ，得2kπ5π x 2kππ,kZ，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，于是函數(shù)6 6 6f(x)在2π,13π上單調(diào)遞增，在13π,7π上單調(diào)遞減，故D不正確.故選ABC. 6 6 3 答案：BCDnN*an

an

2a

n1

知數(shù)列

為等差數(shù)列，n設(shè)的公差為d，4a2與a2的等差中項，得a2a28，即a2

4d

8①.n 1 5 1 5 1 1設(shè)tS

2ad，則dt2a，代入①式整理得50a256ta

280②.因為方程②有實根，2 1 1 1 1 所以(56t)245016t28 0，整理得t225，即5 t 5，故選BCD.答案：4x2解析：本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)、漸近線方程及其性.由雙曲線C: y21可得其漸m近線方程為xm

y0，而其中一條漸近線為 3xmy0，則有1m

3m3，故mc m12，所以C2c4.14.答案：21解析：本題考查平面向量的數(shù)量積、向量的模的運算. 21|bb)2 9|a|2|b|2b 219|a|2|b|26|a||b|cos15.答案：24π

π 36362 3 6 解析：如圖，取AB的中點F，連接EF，PF，PA2AF2(2 3)2( 5)27因為APBP2 3所以PFAB所以在Rt PAFPA2AF2(2 3)2( 5)27557易知PACPBC ，則AEBE，所以EFAB.因為AEB的面積557

，所以EF1EF12 5EF266266

EF1.連接FFC

PFEFPCPEFPF2EFPF2EF2

，所以PC

，則PC2AC2AP2BC2BP2，所以PACPBC90，所以EAEBEPEC，所以EPABC的外接球球心，其半6徑R1PC62

，所以外接球的表面積S4π( 6)224π.16.答案： 1e1

,aex

ex

ex ex (x1)ex解析：xlnxa 0a 1 xlnxln ，設(shè)t(x) ，x0，則t(x) ，x x

x x x2x(0,1)t(x0t(x)x(1,)t(x0t(x)單調(diào)遞增，所以t(x)

t(1)e，所以t(x) e，所以原不等式等價于a(t1) lnt(t e)，即a lnt(t e).設(shè)min

11lnt

t1f(t)

lntt1

，t[e,)f(t)

t 0，所以f(t)[e,)上單調(diào)遞減，所以(t1)2a f(t)

f(e) 1 .max

e1答案：(1)設(shè)等差數(shù)列n

的公差為d(d0).aa

2a

12,

6,由題得

5 3

解得3aa2 4

a3

ad3

d2,所以an

a(n3)d2n.3(2)bn

n2ann22nn4n，則S 4242343 n4n，n4S 42243344n

(n1)4nn4n1，兩式相減得3Sn

44243

4nn4n1414n

14， n4n1 4n114 3 31 4故S 4n1.n 9 9答案1）依題意得ccosB2cosC2 2sinA.因為b2，所以ccosBbcosC2 2sinA，由正弦定理，得2RsinCcosB2RcosCsinB2Rsin(BC)2RsinA2 2sinA（R為ABC外接圓的半徑，22又A(0,π)，即sinA0，所以2R2 ，即R ，22故ABC外接圓的面積SπR22π.2（2）由可知，b 2 2，故sinB ，2sinB 2C，A，BA

πB3

π，C5π.4 126故由a 2 2，解得a .6sinA又AM2MB，故CAM

2

21absinC21

2

6

1 .3CAM 33

ABC

3 2 3 2 4 326 22633c26 22633由 sinC

，得c2 4

1BM3

1).404 3在CBM中，由余弦定理得CM2CB2BM22CBBMcosB404 39 19.答案1）由題表中的數(shù)據(jù)可得x (1234) 41y (46911)7.5，14

4xii1

xyi

y

2.4，4xii1

x2y

7.52.42.51.5，y關(guān)于x2.4x1.5x52.451.513.5，所以預(yù)測下一個調(diào)研周期內(nèi)該地區(qū)新增的退休人數(shù)為13.5萬人.100(4213837)2（2）K

1.5072.706，50507921所以沒有90%的把握認(rèn)為支持延遲退休與性別有關(guān).20.DC的中點E，連接BE，ABADDECEAB//CD，所以四邊形ABED所以BEDECE，所以DBC90BCBD.PDABCDBC平面ABCDPDBC.BDPDDBC平面PBD，PB平面PBDBCPB.(2)如圖，取AB的中點F，連接DF.因為ADC120BD平分ADC，所以ADB60.ABAD，所以ABD是等邊三角形，所以BDF30所以CDF90，即CDDF.PDABCDPDDFPDCD.D為坐標(biāo)原點，以DF，DC，DP所在直線分別為x，y，zDCPD2AB2AD4，則3,1,0)，B( 3,1,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，所以AB(0,2,0)，BP( 3,，BC( 3,3,0).設(shè)平面PAB的法向量為mx,y,z，1 1 1mAB2y0,則 1mBP 3xy4z0,1 1 1取x4，得m(4,0, 3).1設(shè)平面PBCnxyz，2 2 2nBC 3x3

0,則 2 2nBP 3xy4z 0,2 2 23，得取3，得2

n( 3,1,1).5 319 52855 319 5285故cosm,n|m||n| 19 .由圖可知，二面角APBC的平面角為鈍角，285所以二面角APBC的余弦值為 .285192c2, a2,21.1）由題得1a2

94b2

1,解得 3,c1,a2b2c2, 所以橢圓C的方程為x2y21.4 3（2）根據(jù)題意可知直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN的方程為ykxm，ykxm,聯(lián)立x24

y21,3y(34k2)x28kmx4m2120.由64k2m24(34k2)(4m212)0，m234k2，所以x

4km

4k,y

3，即M4k,3.M 34k2 m M 34k2 m m m.y216xx4，所以當(dāng)x4