云南省羅平縣2022年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別是50cm，30cm，10cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬()A．13cm B．40cm C．130cm D．169cm2．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝3．下列二次根式中與不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°5．國家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．在實(shí)數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-38．計(jì)算=（）.A．6x B． C．30x D．9．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．1210．甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平均速度是原來的1.5倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí),可列方程為（）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、12．如圖，在中，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會(huì)從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．14．當(dāng)x＝1時(shí)，分式無意義；當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為0，則a＋b＝_____．15．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.16．對于兩個(gè)非零代數(shù)式，定義一種新的運(yùn)算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，則x=____．17．如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則二元一次方程組的解是_______．18．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：先化簡后求值，其中滿足20．（8分）已知中，.（1）如圖1，在中，，連接、，若，求證：（2）如圖2，在中，，連接、，若，于點(diǎn)，，，求的長；（3）如圖3，在中，，連接，若，求的值.21．（8分）爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元．（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用．但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？22．（10分）已知x＝+1，y＝﹣1，求：（1）代數(shù)式xy的值；（2）代數(shù)式x3+x2y+xy2+y3的值．23．（10分）甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)丁地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)丙地的過程中與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（2）甲、乙兩人的速度．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′；（2）如果線段AB的中點(diǎn)是P（﹣2，m），線段A'B'的中點(diǎn)是（n﹣1，2.5）．求m+n的值．（3）求△A'B'C的面積．25．（12分）先化簡：，再從-1、0、1中選一個(gè)合適的x的值代入求值．26．先化簡，再求值：，其中.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】將臺(tái)階展開,如圖所示,因?yàn)锽C=3×10＋3×30＝120,AC=50,由勾股定理得:cm,故正確選項(xiàng)是C.2、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯(cuò)誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式．【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式．4、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最?。驹斀狻坑深}意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點(diǎn)睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】A、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其定義和識(shí)別圖形.6、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無理數(shù)有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，可得m、n的值，進(jìn)而可算出m+n的值．【詳解】∵點(diǎn)P1（m，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8、B【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母約去6x即可得出答案．【詳解】解：＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則，冪的乘方逆運(yùn)算法則，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，

由題意得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)．12、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．14、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.15、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．16、．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：=1，去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17、【分析】是圖像上移2個(gè)單位，是圖像上移2個(gè)單位，所以交點(diǎn)P也上移兩個(gè)單位，據(jù)此即可求得答案.【詳解】解：∵是圖像上移2個(gè)單位得到，是圖像上移2個(gè)單位得到，∴交點(diǎn)P（-4，-2），也上移兩個(gè)單位得到P＇(-4，0)，∴的解為，即方程組的解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.18、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）無解；（1），-1【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再整體代入計(jì)算可得．【詳解】（1）兩邊都乘以(x+1)(x﹣1)，得：x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1)=8，解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x﹣1)=0，∴x=1是增根，∴原分式方程無解；（1）原式??(a+1)(a﹣1)=(a﹣1)(a+1)=a1﹣a﹣1．當(dāng)a1﹣a=0時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟．20、（1）詳見解析；（2）；（3）.【分析】（1）證∠EAC=∠DAB.利用SAS證△ACE≌△ABD可得；（2）連接BD，證，證△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則，利用勾股定理得AE，BE=，根據(jù)（1）思路得AD=BE=.【詳解】(1)證明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE與△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)連接BD因?yàn)?，，所以是等邊三角形因?yàn)?ED=AD=AE=4因?yàn)樗酝?1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則所以AE=因?yàn)樗訟E又因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗訠C=CD,因?yàn)橥?1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.21、（1）自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購買更省錢．【分析】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購買所需費(fèi)用為：360+92﹣30×3＝362（元），在乙商店購買所需費(fèi)用為：452×0.85＝384.2（元），∵362＜384.2，∴在甲商店購買更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用．22、（1）2；（2）16.【分析】（1）直接代入平方差公式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入計(jì)算即可；【詳解】（1）xy=（+1）（-1）=（）2-1=2；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，xy=2,∴x+y=+1+-1=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，則x3+x2y+xy2+y3=x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）=8×2=16.【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.23、（1）B（1，0），點(diǎn)B的實(shí)際意義是甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇；（2）6km/h，4km/h.【分析】(1)兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)y=0本題可解；

(2)分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時(shí)，甲由相遇點(diǎn)到丁地只用小時(shí)，乙走這段路程要用1小時(shí)，依此可列方程．【詳解】(1)設(shè)AB解析式為

把已知點(diǎn)P(0，10)，(，)，代入得，解得：∴，

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，

點(diǎn)B的意義是：

甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇．(2)設(shè)甲的速度為，乙的速度為，

由已知第小時(shí)時(shí)，甲到丁地，則乙走1小時(shí)路程，甲只需要小時(shí)，∴，∴，∴甲、乙的速度分別為、．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答問題時(shí)要注意函