河南省洛陽市2018屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試(12月)數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省洛陽市2018屆高三上學(xué)期第一次一致考試（12月)數(shù)學(xué)試卷（理)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1。設(shè)全集UR，會(huì)集Axlog2x1，Bxx2x20，則ACUB（）A．(0,1]B．(2,2]C．(0,1)D．[2,2]2。若mi12ini(m,nR,i是虛數(shù)單位），則nm等于（）A．3B．2C．0D．-13。若函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美麗數(shù)”：(1)對xR，都有fxfx0；f(x1)f(x2)0x1,x2Rx1x2x1x2（2）對，且，都有．①fxsinx；②fx2x3;③fx1x;④fxln(x21x)以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是(）A．0B．1C．2D．34。已知向量am,2，b3,6，若|ab||ab|,則實(shí)數(shù)m的值是（）A．—4B．—1C.1D．45.已知某算法的程序框圖以下列圖，則該算法的功能是（）A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項(xiàng)和C。求首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列前1009項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項(xiàng)和學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xy30xy106.設(shè)x,y滿足拘束條件x3，則z2xy的最小值與最大值的和為（)A．7B．8C.13D．147。已知函數(shù)fxsinx3cosxxR,先將yfx1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3（縱坐標(biāo)不變），再將獲取的圖象上所有點(diǎn)向右平移0個(gè)單位長度，獲取的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（）52A．9B．3C.18D．38.一個(gè)幾何體的三視圖以下列圖,圖中的三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為（)248284A．3B．3C.3D．3asinxdx(ax1)6）9.若0，則二項(xiàng)式x的張開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A．-15B．15C?！?40D．240ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列，且a2c2c10.在acbc，則bsinB（）3233A．2B．3C.3D．311.已知F是拋物線C1:y2p2pxp0的焦點(diǎn)，曲線C2是以F為圓心，以2為半徑的圓，直線4x3y2p0與曲線C1,C2從上到下依次訂交于點(diǎn)|AB|A,B,C,D，則CD（）85A．16B．4C。3D．3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12。已知函數(shù)fx滿足f1xf1xfx1xR，且當(dāng)0x1時(shí)，fx2x1，則方程|cos(x)|f(x)0在1,3上的所有根之和為（）A．8B．9C.10D．11第Ⅱ卷(共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)sincos513。已知2，則cos4．14。某校有4個(gè)社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué),每人只選報(bào)1個(gè)社團(tuán)，恰有2個(gè)社團(tuán)沒有同學(xué)選報(bào)的報(bào)法數(shù)有種（用數(shù)字作答）．15。在半徑為4的球面上有不相同的四點(diǎn)A,B,C,D,若ABACAD4，則平面BCD被球所截得圖形的面積為．16.已知F1,F2為雙曲線C:x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，P(x0,y0)是雙曲線C右支上的一點(diǎn)，連接PF1a2b2并過F1作垂直于PF1的直線交雙曲線左支于R,Q,其中R(x0,y0)，QF1P為等腰三角形．則雙曲線C的離心率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）an的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意nN,滿足Sn1a1(an1)17.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足anbnlog2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證：Tn89．甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日薪水方案以下:甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，獲取以下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;（2）若將頻率視為概率，回答以下兩個(gè)問題：①記乙公司送餐員日薪水為X（單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望；②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，若是僅從日薪水的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明原由．19.如圖，在四棱錐PABCD中，E,F分別是PC,PD的中點(diǎn)，底面ABCD是邊長為2的正方形，PAPD2，且平面PAD平面ABCD．（1）求證：平面AEF平面PCD；（2）求平面AEF與平面ACE所成銳二面角的余弦值．x2y220。已知短軸長為2的橢圓E:a2b21(ab0)，直線n的橫、縱截距分別為a,1，且原點(diǎn)到直線n的距離3為2．（1)求橢圓E的方程；（2)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F2且與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在一點(diǎn)C滿足OA3OB2OC0，求直線l的方程．fxmlnxng(x)x2(f(x)1a)R），且曲線yfx在點(diǎn)(1,f(1))處的21。已知函數(shù)x，x2（m,n,a切線方程為yx1．（1）求實(shí)數(shù)m,n的值及函數(shù)fx的最大值；a(e,1)gx的最小值為b，求b的取值范圍．（2）當(dāng)e時(shí)，記函數(shù)請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精xt在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為ymt（t為參數(shù)，mR），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸230為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為32cos2．（1)寫出曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;（2)已知點(diǎn)P是曲線C2上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到曲線C1的最小距離為22，求m的值．選修4—5：不等式選講fx1|xa|aR已知函數(shù)3。(1）當(dāng)a|x1|fx12時(shí)，解不等式3；|x1|fxx[1,1]M（2）設(shè)不等式3的解集為M，若32，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．試卷答案一、選擇題1-5:CABDC6—10：DCADB11、12：AD二、填空題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精71013。814.3615。1216。2三、解答題17.（1）當(dāng)n1時(shí)，aS1a(a1)1a21a113113131，∵a10，∴a14.S4(a1)S4(an11)n3n，∴當(dāng)n2時(shí)，n13，兩式相減得an4an1，∵∴數(shù)列an是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，∴an4n.（2)∵anbnlog2an2nbn2n4n,∴，∴Tn2462n4142434n，12462n4Tn4243+44++4n1,兩式相減得3222222n111112n4Tn44243444n4n12(44243444n)4n11(11n)2n22444n1322n26n811434n4n1334n1。Tn86n88994n9。∴18.(1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M，P(M)C25323C503196.則（2）①設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a38時(shí)，X386228，當(dāng)a39時(shí)，X396234,當(dāng)a40時(shí),X406240，當(dāng)a41時(shí)，X40617247，當(dāng)a42時(shí)，X40627254。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以X的所有可能取值為228,234，240，247,254。故X的分布列為:X228234240247254P111211055510E(X)22812341240124722541241.8∴1055510。②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為380.2390.3400.2410.2420.139.7。所以甲公司送餐員日平均薪水為80439.7238.8元.由①得乙公司送餐員日平均薪水為241.8元。因?yàn)?38.8241.8，故介紹小王去乙公司應(yīng)聘。19。（1)由題PAPDAD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，可得AFPD，∵平面PAD平面ABCD,CDAD，∴CD平面PAD。又∵AF平面PAD,∴CDAF。CDPDDAF平面PCD.∴平面AEF平面PCD.（2)取AD的中點(diǎn)O,BC的中點(diǎn)F，連接OP,OF，∵PAPDAD，∴OPAD。∵平面PAD平面ABCD,OP平面PAD，∴OP平面ABCD.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分別以O(shè)A,OF,OP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，C(1,2,0)，E(1,1,3)F(1,0,3)22，22，AF(3,0,3)，F(xiàn)E(0,1,0)22設(shè)平面AEF的法向量為m(x,y,z)，mAF0則mFE0.3x3z022即y0?？扇=（1,0,3)。同理，可得平面ACE的法向量n(3,3,1).cosm,nmn133121|m||n|277.21所以平面AEF與平面ACE所成銳二面角余弦值為7。20.（1）因?yàn)闄E圓E的短軸長為2，故b1.13x12y113，依題意設(shè)直線n的方程為：a，由a2.解得ax2y21故橢圓的方程為3.2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，顯示不吻合題意。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，F(xiàn)2(2,0)，設(shè)其方程為xty2，x2y213由xty2，得(t23)y222ty10，y1y222ty1,y21t23，t23，①所以因?yàn)镺A3OB2OCx31x13x2y31y13y20,所以22，22又點(diǎn)C在橢圓E上，x32y321(1x13x2)2(1y13y2)2∴3322221(x12y12)3(x22y22)3(1x1x2y1y2)1434323x1221x221又∵3y1y2，31x1x2y1y20,②∴3將x1ty12,x2ty22及①代入②得t21，即t1或t1。故直線l的方程為xy20或xy20.21.（1)函數(shù)fx的定義域?yàn)?,fxm1lnxx2,,因不fx的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yx1，f(1)m1mln1n0f(1)1,n0.所以1.解得mfxlnxfx1lnxxx2所以．故．令fx0，得xe，當(dāng)0xe時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞加；當(dāng)xe時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精fxfe1所以當(dāng)xe時(shí),獲取最大值e．gxx2(f(x)1a)xlnxax2x(2)∵x22，gxlnxaxlnxa)x(∴x，ea1∵e，f(1)eafe1a∴e，e，t(1,e),gt0at，所以存在e即lnt當(dāng)x0,t時(shí)，gx0,gx單調(diào)遞減，當(dāng)x(t,e]時(shí)，gx0，gx單調(diào)遞加，所以gxbtlntat2ttlntt的最小值為22，tlnthtb2t令，htlnt1120(,e)因?yàn)?，所以ht在e單調(diào)遞減，h(t)(e,3)(e,3)從而22e，即b的取值范圍是22e22。（1)由曲線C1的參數(shù)方程,消去參數(shù)t，可得C1的一般方程為：xym0．由曲線C2的極坐標(biāo)方程得3222cos23，0,，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y210y13(2)設(shè)曲線C2上任意一點(diǎn)P為(3cos,sin),0,，|3cossinm||2cos(6)m|則點(diǎn)P到曲線C1的距離為d22．0,cos()[1,3]2cos()[2,3]∵∴62，6，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)m30時(shí)，m34，即m43；當(dāng)m20時(shí)，m24,即m6．∴m43或m6．23.（1）當(dāng)a2時(shí)，原不等式可化為|3x1|