一維隨機(jī)變量和分布課件

第二章一維隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)三、離散型的概率分布律四、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度五、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第二章一維隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的分布

上一章用集合來表示事件和事件的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了第一步抽象化、符號(hào)化的工作。但在這里，集合中的元素對(duì)應(yīng)的還是隨機(jī)試驗(yàn)中具體出現(xiàn)的結(jié)果。本章首先要作的就是把這些結(jié)果和實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，相應(yīng)的變量即為隨機(jī)變量，則事件對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的數(shù)集，進(jìn)一步的，我們可以把已有的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到概率分布問題的研究，從而實(shí)現(xiàn)研究方法的函數(shù)化，這有利于更好、更深入地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性?？聪旅婧唵蔚睦永?拋擲一枚硬幣的兩個(gè)結(jié)果：｛正面，反面｝，也可以用數(shù)字表示：｛1，0｝,這時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以反映為一個(gè)變量上一章用集合來表示事件和事件的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了一、隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量及其分布定義設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，若對(duì)中的每一個(gè),都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為(隨機(jī)試驗(yàn)E的)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示。即（映射）問：定義域和值域分別是什么？一、隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量及其分布定義設(shè)E是一隨離散型連續(xù)型取值為有限個(gè)和至多可列個(gè)的隨機(jī)變量.可以取區(qū)間內(nèi)一切值的隨機(jī)變量.例1(1)隨機(jī)地?cái)S一顆骰子，ω表示所有的樣本點(diǎn),X(ω):12

3456(2)某人買彩票直至買中為止，ω表示買入次數(shù)，則ω：買1次買2次......買n次......X(ω)：12......n......(3)記錄下午兩點(diǎn)到晚上12點(diǎn)電話呼入時(shí)間,則ω:呼入時(shí)間X(ω):[0,10]ω：離散型連續(xù)型取值為有限個(gè)和至多可列個(gè)的隨機(jī)變量.可以取區(qū)間內(nèi)

引入隨機(jī)變量后，用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件。(3)X(ω)表示記錄下午兩點(diǎn)到晚上12點(diǎn)電話呼入時(shí)間對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，討論例1(1)X(ω)表示隨機(jī)地?cái)S一顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)則表示事件，進(jìn)一步地討論它們的概率。(2)X(ω)某人買彩票直至買中為止的次數(shù)，討論引入隨機(jī)變量后，用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件。(3定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記為F(x),即定義設(shè)X為隨機(jī)變量,對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)x,隨機(jī)事件的概率注:1.分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的集合可以表示隨機(jī)變量其它等式或不等式表示的集合；2.分布函數(shù)給出了研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)一的基本概念。它完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（見下頁）.二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記為F（]ab]]（]

若把X看作數(shù)軸上的坐標(biāo)，則表示X落在區(qū)間上的概率，則利用分布函數(shù)可以計(jì)算而（]ab]]（]若把X看作數(shù)軸上的坐標(biāo)，則2.且分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)不減，即3.

右連續(xù)，即注：后兩條性質(zhì)做直觀理解即可！2.且分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)不減，即3.右連續(xù)即求的分布函數(shù)，并求

例1:設(shè)隨機(jī)變量的有分布為-123即求的分布函數(shù)，并求例1:設(shè)隨機(jī)變量的有分布為-123-101231-101231xy圖像：-1012解：由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有得解得試求常數(shù)A,B.例2設(shè)隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)為解：由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有得解得試求常數(shù)A,B.例2設(shè)描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或稱分布律，即概率分布的性質(zhì)

非負(fù)性

規(guī)范性2離散型隨機(jī)變量

定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限多個(gè)或

無窮可列多個(gè)，則稱X為離散型隨機(jī)變量.一、離散型隨機(jī)變量的分布律描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率概率分布的性質(zhì)非(1)0–1

分布

二、常見的離散型隨機(jī)變量的分布應(yīng)用場(chǎng)合凡是試驗(yàn)的目的只考慮兩個(gè)可能的結(jié)果，常用0–1分布描述，如考試是否及格、產(chǎn)品是否格、人口性別統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超負(fù)荷等等.－－簡單且普便或?qū)懗蒟=k

10P

p1–p0<

p<

1分布律：(1)0–1分布二、常見的離散型隨機(jī)變量的分布(2)二項(xiàng)分布

回顧：n

重Bernoulli

試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)感興趣的事件A在n

次試驗(yàn)中發(fā)生的k次的概率？稱

X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作0–1

分布是n=1

的二項(xiàng)分布若P(A)=

p,則給出隨機(jī)變量X，X為事件

A在

n

次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)。(2)二項(xiàng)分布回顧：n重Bernoulli試驗(yàn)中，例2一大批產(chǎn)品的次品率為0.1，現(xiàn)從中取出15件．試求下列事件的概率：

B={取出的15件產(chǎn)品中恰有2件次品}

C={取出的15件產(chǎn)品中至少有2件次品}

解：由于從一大批產(chǎn)品中取15件產(chǎn)品，故可近似看作是15重Bernoulli試驗(yàn)．所以，X表示“抽取的產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)”，則例2一大批產(chǎn)品的次品率為0.1，現(xiàn)從中取出15件．試

例3:一個(gè)完全不懂英語的人去參加英語考試.假設(shè)此考試有5個(gè)選擇題，每題有4重選擇，其中只有一個(gè)答案正確.試求：他居然能答對(duì)3題以上而及格的概率.

解:由于此人完全是瞎懵，所以每一題，每一個(gè)答案對(duì)于他來說都是一樣的，而且他是否正確回答各題也是相互獨(dú)立的.這樣，他答題的過程就是一個(gè)Bernoulli試驗(yàn)。

另問：全部答錯(cuò)的概率？0.237例3:一個(gè)完全不懂英語的人去參加英語考試.假設(shè)此考試有5個(gè)(3)Poisson分布或

回顧：的冪級(jí)數(shù)展開式？或若變量X滿足其中是常數(shù)，則稱

X

服從參數(shù)為的Poisson分布，記作例4設(shè)隨機(jī)變量

X

服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知試求(3)Poisson分布或回顧：的冪級(jí)數(shù)展開式

解：隨機(jī)變量X

的分布律為得由已知那么解：隨機(jī)變量X的分布律為得由已知那么3

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度引例

考慮某車床加工的零件長度與規(guī)定的長度的偏差，通常知道偏差的范圍，設(shè)其偏差的絕對(duì)值最大是a,那么

V

［-a,a］．3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度引例

定義設(shè)X

是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)

f(x),使得其中F(x)是它的分布函數(shù).則稱X

是連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)是它的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)或概率密度.一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念定義設(shè)X是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)fxf(x)xF(x)分布函數(shù)

F(x)

與密度函數(shù)

f(x)的幾何意義:建立坐標(biāo)系,給出f(x)的圖像。xf(x)xF(x)分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù)ff(x)的性質(zhì)：1、2、

我們常利用此性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，或求其中的未知參數(shù)。3、在

f(x)

的連續(xù)點(diǎn)處，f(x)

描述了X在

x

點(diǎn)分布函數(shù)值的變化率。4、對(duì)任意的a<b,有f(x)的性質(zhì)：1、2、我們常利用此性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)注意:

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X

,密度函數(shù)的積分才對(duì)應(yīng)著概率值，故有P(X=a)=0，這里

a

可以是隨機(jī)變量

X

的一個(gè)可能的取值。命題

連續(xù)型隨機(jī)變量取任一常數(shù)的概率為零，則要注意不可能事件的概念與不同。注意:對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X,密度函數(shù)的積分才命題連那么，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量Xbxf(x)a那么，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量Xbxf(x)axf(x)axf(x)a例1設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)試確定常數(shù)A，以及的分布函數(shù).

解由知A=3，即而的分布函數(shù)為例1設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)解由知A=3，即(1)均勻分布則稱

X

服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布,記作若X的密度函數(shù)為X

的分布函數(shù)為二、常見的連續(xù)性隨機(jī)變量的分布(1)均勻分布則稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖像：abxF(x)01密度函數(shù)：分布函數(shù)：xab0f(x)均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖像：abxF(x)01密度函(2)指數(shù)分布若X

的密度函數(shù)為則稱X

服從

參數(shù)為的指數(shù)分布。記作X

的分布函數(shù)為>0為常數(shù)(2)指數(shù)分布若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為一般地，若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布為常數(shù)，記作(3)正態(tài)分布首先看標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般地，若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為,一維隨機(jī)變量和分布課件f(x)的性質(zhì)：

圖形關(guān)于直線x=

對(duì)稱：f(+x)=f(-x)在x=

時(shí),f(x)取得最大值在x=±

時(shí),曲線

y=f(x)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有拐點(diǎn)曲線

y=f(x)以x軸為漸近線曲線

y=f(x)的圖形呈單峰狀f(x)的性質(zhì)：圖形關(guān)于直線x=對(duì)稱：fxf(x)0若1<2，則，前者取附近值的概率更大.x=1所對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)

xf(x)0若1<2，則，前者取附近值的概率更大.應(yīng)用場(chǎng)合

若隨機(jī)變量X受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，而每一個(gè)別因素的影響都是微小的，且這些影響可以疊加,則X服從正態(tài)分布.海洋波浪的高度；金屬線的抗拉強(qiáng)度；熱噪聲電流強(qiáng)度；學(xué)生們的考試成績；可用正態(tài)變量描述的實(shí)例非常之多：各種測(cè)量的誤差；人的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量；應(yīng)用場(chǎng)合若隨機(jī)變量X受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因海洋波浪密度函數(shù)的驗(yàn)證可以驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證可以驗(yàn)證一維隨機(jī)變量和分布課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

分布函數(shù)為回憶：怎么計(jì)算？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)分布函數(shù)為回憶：怎么計(jì)算？圖形圖形-xx-xx對(duì)一般的正態(tài)分布

N(,2),其分布函數(shù)

作變量代換對(duì)一般的正態(tài)分布N(,2),其分布函數(shù)作變量代例5設(shè)X~N(1,4),求P(0X1.6)解附表例5設(shè)X~N(1,4),求P(0X即由隨機(jī)變量X來考察Y=g(X)的概率特性。4隨機(jī)變量函數(shù)的分布引例已知

X

的概率分布為Xp

-1012Y=2X–1，那么Y的分布律為Yp-3-113即由隨機(jī)變量X來考察Y=g(X)的概率特性。4設(shè)隨機(jī)變量

X

的分布律為由已知函數(shù)Y=g(X)可求出隨機(jī)變量Y的所有可能取值，則Y的概率分布為一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為由已知函數(shù)Y=g(X)例1

已知

X

的概率分布為X

pk-1012求Y=X

2

的分布律.解Ypi1014Ypi014例1已知X的概率分布為Xpk-10已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)(或分布函數(shù))求Y=g(X)

的密度函數(shù)或分布函數(shù).基本方法的步驟：

二、連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布先看例子已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)(或分布函數(shù))基解：(1)先求Y=X-4的分布函數(shù)

FY(y)：設(shè)隨機(jī)變量X

具有概率密度：試求Y=X-4

的概率密度.例2解：(1)先求Y=X-4的分布函數(shù)FY(y)：設(shè)隨一維隨機(jī)變量和分布課件

整理得Y=X-4

的概率密度為：本例用到變限的定積分的求導(dǎo)公式：注意：求Y的密度函數(shù)并不需要把Y的分布函數(shù)具體求出?？偨Y(jié)一般規(guī)律，回節(jié)首整理得Y=X-4的概率密度為：本例用到變限的定積分的例3已知

X密度函數(shù)為為常數(shù)，且

a0,求fY(y).解當(dāng)a>0

時(shí)，例3已知X密度函數(shù)為為常數(shù)，且a0,求fY(當(dāng)a<0時(shí)，故當(dāng)a<0時(shí)，故例如，設(shè)

X~N(,2),Y=aX+b,

則Y~N(a+b,a22)特別地，若

X~N(,2),則例如，設(shè)X~N(,2),Y=aX+例4設(shè)隨機(jī)變量

X

具有概率密度求

Y=X2

的概率密度.(非單調(diào))解：(1)

先求

Y=X2

的分布函數(shù)

FY(y).(2)可得例4設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求Y=X2的概例如,設(shè)

X~N(0,1),則

Y=X2

的概率密度為：例如,設(shè)X~N(0,1),則Y=X2的概率密度為謝謝觀看！2020

謝謝觀看！第二章一維隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)三、離散型的概率分布律四、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度五、隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第二章一維隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的分布

上一章用集合來表示事件和事件的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了第一步抽象化、符號(hào)化的工作。但在這里，集合中的元素對(duì)應(yīng)的還是隨機(jī)試驗(yàn)中具體出現(xiàn)的結(jié)果。本章首先要作的就是把這些結(jié)果和實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，相應(yīng)的變量即為隨機(jī)變量，則事件對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的數(shù)集，進(jìn)一步的，我們可以把已有的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到概率分布問題的研究，從而實(shí)現(xiàn)研究方法的函數(shù)化，這有利于更好、更深入地揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性?？聪旅婧唵蔚睦永?拋擲一枚硬幣的兩個(gè)結(jié)果：｛正面，反面｝，也可以用數(shù)字表示：｛1，0｝,這時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系可以反映為一個(gè)變量上一章用集合來表示事件和事件的運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了一、隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量及其分布定義設(shè)E是一隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，若對(duì)中的每一個(gè),都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為(隨機(jī)試驗(yàn)E的)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量一般用X,Y,Z,或小寫希臘字母,,表示。即（映射）問：定義域和值域分別是什么？一、隨機(jī)變量的概念1隨機(jī)變量及其分布定義設(shè)E是一隨離散型連續(xù)型取值為有限個(gè)和至多可列個(gè)的隨機(jī)變量.可以取區(qū)間內(nèi)一切值的隨機(jī)變量.例1(1)隨機(jī)地?cái)S一顆骰子，ω表示所有的樣本點(diǎn),X(ω):12

3456(2)某人買彩票直至買中為止，ω表示買入次數(shù)，則ω：買1次買2次......買n次......X(ω)：12......n......(3)記錄下午兩點(diǎn)到晚上12點(diǎn)電話呼入時(shí)間,則ω:呼入時(shí)間X(ω):[0,10]ω：離散型連續(xù)型取值為有限個(gè)和至多可列個(gè)的隨機(jī)變量.可以取區(qū)間內(nèi)

引入隨機(jī)變量后，用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件。(3)X(ω)表示記錄下午兩點(diǎn)到晚上12點(diǎn)電話呼入時(shí)間對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量，討論例1(1)X(ω)表示隨機(jī)地?cái)S一顆骰子擲出的點(diǎn)數(shù)則表示事件，進(jìn)一步地討論它們的概率。(2)X(ω)某人買彩票直至買中為止的次數(shù)，討論引入隨機(jī)變量后，用隨機(jī)變量的等式或不等式表達(dá)隨機(jī)事件。(3定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記為F(x),即定義設(shè)X為隨機(jī)變量,對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)x,隨機(jī)事件的概率注:1.分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的集合可以表示隨機(jī)變量其它等式或不等式表示的集合；2.分布函數(shù)給出了研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)一的基本概念。它完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性（見下頁）.二、隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義了一個(gè)x的實(shí)值函數(shù)，稱為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記為F（]ab]]（]

若把X看作數(shù)軸上的坐標(biāo)，則表示X落在區(qū)間上的概率，則利用分布函數(shù)可以計(jì)算而（]ab]]（]若把X看作數(shù)軸上的坐標(biāo)，則2.且分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)不減，即3.

右連續(xù)，即注：后兩條性質(zhì)做直觀理解即可！2.且分布函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)不減，即3.右連續(xù)即求的分布函數(shù)，并求

例1:設(shè)隨機(jī)變量的有分布為-123即求的分布函數(shù)，并求例1:設(shè)隨機(jī)變量的有分布為-123-101231-101231xy圖像：-1012解：由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有得解得試求常數(shù)A,B.例2設(shè)隨機(jī)變量X

的分布函數(shù)為解：由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有得解得試求常數(shù)A,B.例2設(shè)描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率分布或稱分布律，即概率分布的性質(zhì)

非負(fù)性

規(guī)范性2離散型隨機(jī)變量

定義若隨機(jī)變量X的可能取值是有限多個(gè)或

無窮可列多個(gè)，則稱X為離散型隨機(jī)變量.一、離散型隨機(jī)變量的分布律描述離散型隨機(jī)變量的概率特性常用它的概率概率分布的性質(zhì)非(1)0–1

分布

二、常見的離散型隨機(jī)變量的分布應(yīng)用場(chǎng)合凡是試驗(yàn)的目的只考慮兩個(gè)可能的結(jié)果，常用0–1分布描述，如考試是否及格、產(chǎn)品是否格、人口性別統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)是否正常、電力消耗是否超負(fù)荷等等.－－簡單且普便或?qū)懗蒟=k

10P

p1–p0<

p<

1分布律：(1)0–1分布二、常見的離散型隨機(jī)變量的分布(2)二項(xiàng)分布

回顧：n

重Bernoulli

試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)感興趣的事件A在n

次試驗(yàn)中發(fā)生的k次的概率？稱

X服從參數(shù)為n,p

的二項(xiàng)分布，記作0–1

分布是n=1

的二項(xiàng)分布若P(A)=

p,則給出隨機(jī)變量X，X為事件

A在

n

次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)。(2)二項(xiàng)分布回顧：n重Bernoulli試驗(yàn)中，例2一大批產(chǎn)品的次品率為0.1，現(xiàn)從中取出15件．試求下列事件的概率：

B={取出的15件產(chǎn)品中恰有2件次品}

C={取出的15件產(chǎn)品中至少有2件次品}

解：由于從一大批產(chǎn)品中取15件產(chǎn)品，故可近似看作是15重Bernoulli試驗(yàn)．所以，X表示“抽取的產(chǎn)品中次品的個(gè)數(shù)”，則例2一大批產(chǎn)品的次品率為0.1，現(xiàn)從中取出15件．試

例3:一個(gè)完全不懂英語的人去參加英語考試.假設(shè)此考試有5個(gè)選擇題，每題有4重選擇，其中只有一個(gè)答案正確.試求：他居然能答對(duì)3題以上而及格的概率.

解:由于此人完全是瞎懵，所以每一題，每一個(gè)答案對(duì)于他來說都是一樣的，而且他是否正確回答各題也是相互獨(dú)立的.這樣，他答題的過程就是一個(gè)Bernoulli試驗(yàn)。

另問：全部答錯(cuò)的概率？0.237例3:一個(gè)完全不懂英語的人去參加英語考試.假設(shè)此考試有5個(gè)(3)Poisson分布或

回顧：的冪級(jí)數(shù)展開式？或若變量X滿足其中是常數(shù)，則稱

X

服從參數(shù)為的Poisson分布，記作例4設(shè)隨機(jī)變量

X

服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知試求(3)Poisson分布或回顧：的冪級(jí)數(shù)展開式

解：隨機(jī)變量X

的分布律為得由已知那么解：隨機(jī)變量X的分布律為得由已知那么3

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度引例

考慮某車床加工的零件長度與規(guī)定的長度的偏差，通常知道偏差的范圍，設(shè)其偏差的絕對(duì)值最大是a,那么

V

［-a,a］．3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度引例

定義設(shè)X

是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)

f(x),使得其中F(x)是它的分布函數(shù).則稱X

是連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)是它的概率密度函數(shù)，簡稱為密度函數(shù)或概率密度.一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念定義設(shè)X是一隨機(jī)變量，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)fxf(x)xF(x)分布函數(shù)

F(x)

與密度函數(shù)

f(x)的幾何意義:建立坐標(biāo)系,給出f(x)的圖像。xf(x)xF(x)分布函數(shù)F(x)與密度函數(shù)ff(x)的性質(zhì)：1、2、

我們常利用此性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)，或求其中的未知參數(shù)。3、在

f(x)

的連續(xù)點(diǎn)處，f(x)

描述了X在

x

點(diǎn)分布函數(shù)值的變化率。4、對(duì)任意的a<b,有f(x)的性質(zhì)：1、2、我們常利用此性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)注意:

對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X

,密度函數(shù)的積分才對(duì)應(yīng)著概率值，故有P(X=a)=0，這里

a

可以是隨機(jī)變量

X

的一個(gè)可能的取值。命題

連續(xù)型隨機(jī)變量取任一常數(shù)的概率為零，則要注意不可能事件的概念與不同。注意:對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X,密度函數(shù)的積分才命題連那么，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量Xbxf(x)a那么，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量Xbxf(x)axf(x)axf(x)a例1設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)試確定常數(shù)A，以及的分布函數(shù).

解由知A=3，即而的分布函數(shù)為例1設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度函數(shù)解由知A=3，即(1)均勻分布則稱

X

服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布,記作若X的密度函數(shù)為X

的分布函數(shù)為二、常見的連續(xù)性隨機(jī)變量的分布(1)均勻分布則稱X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖像：abxF(x)01密度函數(shù)：分布函數(shù)：xab0f(x)均勻分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)圖像：abxF(x)01密度函(2)指數(shù)分布若X

的密度函數(shù)為則稱X

服從

參數(shù)為的指數(shù)分布。記作X

的分布函數(shù)為>0為常數(shù)(2)指數(shù)分布若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為一般地，若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為,2的正態(tài)分布為常數(shù)，記作(3)正態(tài)分布首先看標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一般地，若X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為,一維隨機(jī)變量和分布課件f(x)的性質(zhì)：

圖形關(guān)于直線x=

對(duì)稱：f(+x)=f(-x)在x=

時(shí),f(x)取得最大值在x=±

時(shí),曲線

y=f(x)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有拐點(diǎn)曲線

y=f(x)以x軸為漸近線曲線

y=f(x)的圖形呈單峰狀f(x)的性質(zhì)：圖形關(guān)于直線x=對(duì)稱：fxf(x)0若1<2，則，前者取附近值的概率更大.x=1所對(duì)應(yīng)的拐點(diǎn)

xf(x)0若1<2，則，前者取附近值的概率更大.應(yīng)用場(chǎng)合

若隨機(jī)變量X受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，而每一個(gè)別因素的影響都是微小的，且這些影響可以疊加,則X服從正態(tài)分布.海洋波浪的高度；金屬線的抗拉強(qiáng)度；熱噪聲電流強(qiáng)度；學(xué)生們的考試成績；可用正態(tài)變量描述的實(shí)例非常之多：各種測(cè)量的誤差；人的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸；農(nóng)作物的收獲量；應(yīng)用場(chǎng)合若隨機(jī)變量X受到眾多相互獨(dú)立的隨機(jī)因海洋波浪密度函數(shù)的驗(yàn)證可以驗(yàn)證密度函數(shù)的驗(yàn)證可以驗(yàn)證一維隨機(jī)變量和分布課件標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

分布函數(shù)為回憶：怎么計(jì)算？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)分布函數(shù)為回憶：怎么計(jì)算？圖形圖形-xx-xx對(duì)一般的正態(tài)分布

N(,2),其分布函數(shù)

作變量代換對(duì)一般的正態(tài)分布N(,2),其分布函數(shù)作變量代例5設(shè)X~N(1,4),求P(0X1.6)解附表例5設(shè)X~N(1,4),求P(0X即