拓展資料：排列問題既要會“排”又要會“列”

PAGE5排列問題既要會“排”又要會“列”排列應用問題的應用情景多樣，思維靈活，是高中數學的一個難點，也是高考的必考內容。對于排列問題，我們既要會“排”又要會“列”，下面舉例說明。一、排列問題要會“排”1、要會排課例1、某班上午要上語文、數學、體育和外語4門課，又體育老師因故不能排第一節(jié)和第四節(jié)，則不同的排課方案種數為多少分析：以特殊元素“體育老師”為解題突破口。解：由題可知體育老師共有2種不同的排法，其它老師不受影響，故共有種不同的排課方案種數。點評：排課是最接近同學們實際情況的排列應用題。2、要會排隊例2、4個男同學，3個女同學站成一排，其中甲、乙兩同學之間必須恰有3人，有多少種不同的排法分析：根據題意，可采用“捆邦法”求解。解：甲、乙2人先排好，有種排法，再從余下的5人中選3人排在甲、乙2人中間，有種排法，這時把已排好的5人視為一個整體，與最后剩下的2人再排，又有種，故共有=720種不同排法。點評：捆綁法”主要解決“相鄰”排列問題。其操作過程是將相鄰的若干元素“捆綁”為一個“大元素”，與其它元素全排列，此時切莫遺忘“大元素”內部進行排列。3、要會排數例3、從0到9十個數字中，可以組成多少個沒有重復數字的四位數分析：根據數的實際情況，優(yōu)先考慮特殊位置“千位”。解：千位不能放“0”，故千位放數字共有9種，其它3個位置放種。故共有9=4536個。點評：優(yōu)先法適用于存在限制條件的元素或位置問題。即先排特殊元素或特殊位置，再排其它非受限元素或位置。4、要會排節(jié)目例4、某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數為（）A、6B、12C、15D、分析：根據題意，可采用“插空法”求解。解：原來的5個節(jié)目中間和兩端共產生6個空位。將兩個新節(jié)目插入空位，共有種排法。由于原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，不需再排列。故選D。點評：插空法主要適用于“不相鄰”問題。其操作過程是先安排其他元素，然后將不相鄰的元素按要求插入排好的元素之間的空位二、排列問題要會“列”1、“列”出各種情況例4、將標有1，2，3，4標號的四個小球放入標號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，則每個盒子的標號與每個小球的標號都不相同的放法有多少種分析：本題屬于錯位排列問題，直接利用排列數公式求解較為困難，考慮本題涉及的數據不大，故可用“列”的方法或利用分步乘法原理求解。解：采用樹形圖如下：故共有9種不同方法。點評：樹圖法實質上是最原始的方法即“列”，它是比較直觀、形象的“排列”方法,對于“小數據”的排列問題較為行之有效,在近年來的高考試題中大展身手。2、“列”出各種方法例5、7名同學排隊，其中要求甲同學不能排在排頭，乙同學不能排在排尾，問共有多少種不同的排隊方法分析：本題是一例含有多個限制條件的排列問題，其限制條件中存在兩個特殊元素：甲同學、乙同學。兩個特殊位置：排頭，排尾，故可由此“列”出方法，突破解題難點。解法一：特殊元素優(yōu)先法。不妨先考慮特殊元素甲同學，其排法可分為兩類：第一類：甲同學坐在中間五只位置。則甲同學有種坐法，而乙同學也有種坐法（除排尾及甲同學已坐的位置），故共有種不同的排隊方法。第二類：甲同學坐在排尾位置。則乙同學有種坐法，其它五人無限制，故共有種不同的排隊方法。由分類加法計數原理，共有3000720=3720種不同的排隊方法。解法二：特殊位置優(yōu)先法。不妨先考慮特殊位置排頭位置，則可分為兩類：第一類：排頭位置由乙同學坐，則共有種不同的排隊方法。第二類：排頭位置由除乙同學外的同學坐，則排頭可由個不同的同學坐，而排尾也可由個不同的同學坐。故共有種不同的排隊方法。由分類加法計數原理，共有3000720=3720種不同的排隊方法。解法三：間接法?！凹淄瑢W不排在排頭，乙同學不排在排尾”的反面是“甲同學排在排頭或乙同學排在排尾”。當甲同學排在排頭時，共有種不同的排隊方法。當乙同學排在排尾時，共有種不同的排隊方法。兩者重復一種情況：甲同學排在排頭且乙同學排在排尾，其共有種不同的排隊方法。故共有種不同的排隊方法。點評：對含有多個限