陣列天線分析與綜合-1

陣列天線分析與綜合講義王建PAGEPAGE28陣列天線分析與綜合前言任何無(wú)線電設(shè)備都需要用到天線。天線的根本功能是能量轉(zhuǎn)換和電磁波的定向輻射或接收。天線的性能直接影響到無(wú)線電設(shè)備的使用?，F(xiàn)代無(wú)線電設(shè)備，不管是通訊、雷達(dá)、導(dǎo)航、微波著陸、干擾和抗干擾等系統(tǒng)的應(yīng)用中，越來(lái)越多地采用陣列天線。陣列天線是根據(jù)電磁波在空間相互干預(yù)的原理，把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種根本天線按一定規(guī)律排列在一起組成的。如果按直線排列，就構(gòu)成直線陣；如果排列在一個(gè)平面內(nèi)，就為平面陣。平面陣又分矩形平面陣、圓形平面陣等；還可以排列在飛行體外表以形成共形陣。在無(wú)線電系統(tǒng)中為了提高工作性能，如提高增益，增強(qiáng)方向性，往往需要天線將能量集中于一個(gè)非常狹窄的空間輻射出去。例如精密跟蹤雷達(dá)天線，要求其主瓣寬度只有1/3度；接收天體輻射的射電天文望遠(yuǎn)鏡的天線，其主瓣寬度只有1/30度。天線輻射能量的集中程度如此之高，采用單個(gè)的振子天線、喇叭天線等，甚至反射面天線或卡塞格倫天線是不能勝任的，必須采用陣列天線。對(duì)一些雷達(dá)設(shè)備、飛機(jī)著陸系統(tǒng)等，其天線要求輻射能量集中程度不是很高，其主瓣寬度也只有幾度，雖然采用一副天線就能完成任務(wù)，但是為了提高天線增益和輻射效率，降低副瓣電平，形成賦形波束和多波束等，往往也需要采用陣列天線。在雷達(dá)應(yīng)用中，其天線即需要有鋒利的輻射波束又希望有較寬的覆蓋范圍，那么需要波束掃描，假設(shè)采用機(jī)械掃描那么反響時(shí)間較慢，必須采用電掃描，如相控掃描，因此就需要采用相控陣天線。在多功能雷達(dá)系統(tǒng)中，既需要在俯仰面進(jìn)行波束掃描，又需要改變相位展寬波束，還需要僅改變相位進(jìn)行波束賦形，實(shí)現(xiàn)這些功能的天線系統(tǒng)只有相控陣天線才能完成。隨著各項(xiàng)技術(shù)的開(kāi)展，天線饋電網(wǎng)絡(luò)與單元天線進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)成為可能，高集成度的T/R組件的本錢(qián)越來(lái)越低，使得在陣列天線中的越來(lái)越廣泛的采用，陣列天線實(shí)現(xiàn)低副瓣和極低副瓣越來(lái)越容易，功能越來(lái)越強(qiáng)。等等。綜上所述，采用陣列天線的原因大致有如下幾點(diǎn)：■容易實(shí)現(xiàn)極窄波束，以提高天線的方向性和增益；■易于實(shí)現(xiàn)賦形波束和多波束；■易于實(shí)現(xiàn)波束的相控掃描；■易于實(shí)現(xiàn)低副瓣電平的方向圖。對(duì)上面的第一點(diǎn)，可采用大型陣列天線來(lái)實(shí)現(xiàn)；對(duì)后三點(diǎn)，可采用陣列天線的口徑幅度分布和相位分布來(lái)控制，并考慮饋電網(wǎng)絡(luò)與輻射單元天線的一體化設(shè)計(jì)，甚至采用含T/R組件的有源相控陣?，F(xiàn)在的無(wú)線電通訊系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)中愈來(lái)愈多地采用陣列天線，例如，在民用移動(dòng)通訊系統(tǒng)中，作為基站天線的平板陣列天線、航管雷達(dá)天線等，軍用的遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)天線、預(yù)警機(jī)載雷達(dá)天線、一些炮瞄雷達(dá)天線、導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)天線，微波著陸系統(tǒng)天線等。由于陣列天線易于實(shí)現(xiàn)窄波束、低副瓣和相控波束掃描，使得發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)的可靠性、穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性等性能得以提高，原來(lái)的一些采用反射面機(jī)械掃描的天線有的也改用陣列天線來(lái)實(shí)現(xiàn)。陣列中的單元天線通常是相同類(lèi)型、相同尺寸的天線。例如，由半波振子天線組成的陣列，稱(chēng)為半波振子天線陣列。此外還有喇叭天線陣列、開(kāi)口波導(dǎo)天線陣列、微帶天線陣列、波導(dǎo)縫隙天線陣、八木天線陣等等。陣列天線采用何種形式的單元天線完全取決于工作頻率、頻帶寬度、環(huán)境、制造本錢(qián)等諸多其它因素。陣列天線的分析陣列天線的分析是在如下四個(gè)參數(shù)的情況下分析確定陣列天線的輻射特性，包括陣列天線的方向圖、半功率波瓣寬度、方向性系數(shù)、副瓣電平等。單元總數(shù)；(如直線陣的N，平面陣的M×N)單元在空間的分布；(如直線陣的d，平面陣的、)各單元的鼓勵(lì)幅度分布；(如直線陣的，平面陣的、或)各單元的鼓勵(lì)相位分布；(如直線陣的，平面陣的、)陣列天線的綜合陣列天線的綜合那么是其分析的逆問(wèn)題，即在給定輻射特性的情況下綜合出陣列天線的如上四個(gè)參數(shù)，使陣列的某些輻射特性滿(mǎn)足給定的要求，或使陣列的方向圖盡可能地逼近預(yù)定的方向圖。第一章直線陣列的分析§1.1引言為了增強(qiáng)天線的方向性，提高天線的增益或方向性系數(shù)，或者為了得到所需的輻射特性，我們可以采用天線陣，以形成陣列天線。天線陣是由多個(gè)天線單元按照一定方式排列在一起而組成的。組成陣列天線的獨(dú)立單元，稱(chēng)為天線單元、單元天線或陣元。直線陣列的分析方法是平面陣列分析的根底。對(duì)于可別離型的矩形網(wǎng)格矩形邊界的平面陣列，可以看作是一些直線陣列按行或按列排列在一起構(gòu)成的。導(dǎo)出直線陣列陣因子的方法大致有兩種，一種是求解面電流源的輻射場(chǎng)，然后根據(jù)陣列為離散源組合在一起的特點(diǎn)對(duì)面電流源進(jìn)行抽樣，就可得到直線陣列的陣因子；一種是先確定單元天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的表示，然后考慮波程差，把陣列中所有單元天線的輻射場(chǎng)疊加起來(lái)，求得陣列的總輻射場(chǎng)，從而求得陣因子?！?.2電流源的輻射場(chǎng)假設(shè)在xz平面上有一個(gè)面積為S的面電流源，其面電流密度為，如圖1-1所示，求遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)。圖1-1面電流源及坐標(biāo)系這種模型對(duì)分析陣列天線有用，陣列天線中電流分布是離散的分布，可以把陣列中各單元的電流值視為連續(xù)電流分布的抽樣值。求面電流源輻射場(chǎng)的方法如下：(1)求矢量位A面電流源在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的矢量位為(1.1)式中，，對(duì)于遠(yuǎn)區(qū)，，可作如下近似：且由可得其中波程差：(1.2)那么式(1.1)可寫(xiě)作(1.3)(2)把直角坐標(biāo)系下的矢量分量轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)系下的矢量分量(1.4)(3)由遠(yuǎn)場(chǎng)公式求遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)(1.5)式中，為傳播媒質(zhì)中的波阻抗，方向圖函數(shù)為(1.6)(4)E面和H面方向圖函數(shù)天線的方向圖一般是一個(gè)空間的立體圖，在天線分析中為了方便起見(jiàn)，一般只研究?jī)蓚€(gè)主面內(nèi)的方向圖，這兩個(gè)主面是相互垂直的E面和H面。E面：是指通過(guò)最大輻射方向并平行于電場(chǎng)矢量的平面；H面：是指通過(guò)最大輻射方向并垂直于電場(chǎng)矢量的平面；對(duì)前面圖1-1所示的面電流源天線，其E面和H面方向圖分別為:E面(即yz平面，)(1.7)H面(即xy平面，)(1.8)§1.3直線陣列為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，這里主要討論由對(duì)稱(chēng)振子組成的直線陣。對(duì)稱(chēng)振子組成的直線陣主要有兩種排列形式，一種是平行振子直線陣，如圖1-2所示，一種是共軸振子直線陣，如圖1-3所示。圖1-2并排振子直線陣圖1-3共軸振子直線陣并排振子直線陣設(shè)陣列中有N個(gè)相同振子單元天線，長(zhǎng)度為2L，各振子平行排列在x軸上，位置分別為，陣列天線的電流分布可看作是圖1-1平面連續(xù)電流密度的抽樣。即(1.9)式中，，表示單元饋電振幅，表示相鄰單元間的饋電相位差，或稱(chēng)均勻遞變相位。表示振子上電流沿z軸變化的函數(shù)，其近似為,(1.10)為delta函數(shù)。把式(1.9)代入(1.6)，并利用關(guān)系，得(1.11)式中，為單元方向圖函數(shù)，代入式(1.10)得(1.12)陣因子方向圖函數(shù)為(1.13)式中，(1.14)為陣軸與射線之間的夾角，見(jiàn)圖1-2。式(1.11)表示了陣列天線的方向圖相乘原理，即陣列天線的方向圖為單元方向圖與陣因子方向圖的乘積。由式(1.13)可見(jiàn)，陣因子與單元數(shù)N，單元的空間分布，鼓勵(lì)幅度和鼓勵(lì)相位有關(guān)。陣因子可視為由理想的無(wú)方向性的點(diǎn)源組成的陣列方向圖函數(shù)。一般情況下，單元方向圖是的，因此，研究陣因子的特點(diǎn)便能獲得陣列的輻射特性。對(duì)于均勻直線陣，單元為等間距d排列，鼓勵(lì)幅度相同，鼓勵(lì)相位按均勻遞變(遞增或遞減)。設(shè)無(wú)論是奇數(shù)還是偶數(shù)單元的陣列，其坐標(biāo)原點(diǎn)均設(shè)在陣列中點(diǎn)，如圖1-4所示。這兩種情況均有如下關(guān)系，(1.15)代入式(1.13)可得均勻直線陣的陣因子為(1.16)式中，(1.16a)令兩式相減得：那么得：(1.17)把式(1.17)代入(1.16)，并取陣因子的模值，得(1.18)對(duì)于并排振子均勻直線陣，見(jiàn)圖1-2，由式(1.11)可得其yz面()方向圖函數(shù)為(1.19)式中用了關(guān)系。當(dāng)時(shí)，上式就為E面方向圖。H面方向圖(xy面，)函數(shù)為(1.20)共軸振子直線陣同樣設(shè)單元數(shù)為N，單元振子長(zhǎng)度為2L，各振子共軸置于z軸上，振子中心位置分別為。共軸振子線陣的電流密度函數(shù)為(1.21)此式代入式(1.6)得(1.22)令，那么，上式變?yōu)?1.23)式中，單元振子的方向圖函數(shù)為與前面式(1.12)表示相同。陣因子為與式(1.13)表示相同。由式(1.23)可見(jiàn)，共軸振子線陣的方向圖函數(shù)與無(wú)關(guān)，說(shuō)明是關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的。其E面方向圖函數(shù)為：在波束不掃描的情況下(α=0)，H面()方向圖函數(shù)為：常數(shù)，為一個(gè)圓。不管是平行振子線陣還是共軸振子線陣，只要是直線陣，它們的陣因子表達(dá)式在形式上是相同的，而且不管排列在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。沿x軸排列的直線陣(1.24a)沿y軸排列的直線陣(1.24b)沿z軸排列的直線陣(1.24c)陣因子中的均表示射線與陣軸之間的夾角；為球坐標(biāo)系中的角坐標(biāo)變量；那么表示陣列單元分別沿x軸、y軸和z軸排列的位置分布。為了通用性，設(shè)陣軸與射線之間的夾角為，沿陣軸排列的位置分布為，那么直線陣的陣因子通用表示為(1.25)直線陣陣因子的簡(jiǎn)單導(dǎo)出方法前面在單元為對(duì)稱(chēng)振子的情況下導(dǎo)出了直線陣陣因子式(1.25)。其它形式單元天線組成的直線陣同樣可得到式(1.25)表示的直線陣陣因子。除對(duì)稱(chēng)振子外，單元天線有開(kāi)口波導(dǎo)、喇叭、微帶天線、八木天線、螺旋天線、波導(dǎo)縫隙天線等。這里我們采用一種簡(jiǎn)單方法導(dǎo)出直線陣陣因子。任意形式單元天線構(gòu)成的直線陣如下列圖1-6所示。圖1-5任意形式的單元天線組成的直線陣陣中第n個(gè)單元的遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)可表示為如下形式(1.26)式中，，An和αn分別表示單元天線的鼓勵(lì)幅度和相位，為單元天線的方向圖函數(shù)。那么陣列的遠(yuǎn)區(qū)總場(chǎng)為：(1.27)波程差為：，得(1.28)式中陣因子為：(1.29)假設(shè)，即相位為均勻遞變，且取，那么上式與(1.25)完全一樣。對(duì)于均勻直線陣，即相位為均勻遞變，等間距d排列，鼓勵(lì)幅度相同，其通用陣因子為(1.30)或?qū)懽魇街校?。均勻直線陣分析均勻直線陣陣因子由式(1.30)給出，由此可對(duì)均勻直線陣進(jìn)行分析。1、主瓣最大值及最大指向由式(1.30)可見(jiàn)，u=0時(shí)陣因子將出現(xiàn)主瓣最大值Smax，對(duì)應(yīng)的方向?yàn)樽畲笾赶颚耺。主瓣最大值為：。(1.31)最大指向?yàn)椋?1.32)歸一化陣因子為：(1.33)2、側(cè)射陣、端射陣與掃描陣主瓣最大指向由式(1.32)給出，由其可見(jiàn)：■當(dāng)時(shí)，，即最大指向與陣軸垂直，為側(cè)射陣?！霎?dāng)時(shí)，，即最大指向在陣軸方向，稱(chēng)為端射陣?！霎?dāng)為其它可變值時(shí)，最大指向由式(1.32)表示，稱(chēng)為掃描陣。由式(1.32)解出，，代入式(1.30)得(1.34)3、可見(jiàn)區(qū)與非可見(jiàn)區(qū)從數(shù)學(xué)上看，陣因子是在范圍內(nèi)的周期函數(shù)，周期為2，實(shí)際上β的變化范圍為，由可得對(duì)應(yīng)的實(shí)際范圍為(1.35)該范圍為可見(jiàn)區(qū)，范圍之外為非可見(jiàn)區(qū)，如圖1-6所示為單元數(shù)為N＝5，單元間距為，均勻遞變相位為時(shí)的歸一化陣因子隨變化的圖形。α的改變是使可見(jiàn)區(qū)移動(dòng)，單元間距的變化將使可見(jiàn)區(qū)范圍增大或縮小。圖1-6均勻直線陣陣因子歸一化函數(shù)圖4、柵瓣及其抑制條件前面介紹了陣因子主瓣最大值出現(xiàn)在u=0處。由于陣因子S(u)是周期為2的周期函數(shù)，那么其最大值將呈周期出現(xiàn)，即最大值出現(xiàn)在：，■m=0時(shí)，u=0，對(duì)應(yīng)為主瓣?！鰉為其它值時(shí)為柵瓣(見(jiàn)圖1-6)。柵瓣的出現(xiàn)是人們不希望的，它不但使輻射能量分散，增益下降，而且會(huì)造成對(duì)目標(biāo)定位、測(cè)向造成錯(cuò)誤判斷等，應(yīng)當(dāng)給予抑制。的第二個(gè)最大值出現(xiàn)在時(shí)。抑制條件是：，即，因，，那么得(1.36)此式即為均勻直線陣的抑制柵瓣條件，該式也可以作為非均勻直線陣(如泰勒陣、切比雪夫陣等)的抑制柵瓣條件?！鰧?duì)側(cè)射陣，，抑制柵瓣條件為■對(duì)端射陣，，抑制柵瓣條件為■對(duì)波束掃描陣，應(yīng)為最大掃描角。例如，在正側(cè)向兩邊內(nèi)掃描，取得抑制柵瓣條件為：在均勻直線陣列中一般就分為這三種情況即：(1)均勻側(cè)射陣；(2)均勻端射陣；(3)均勻掃描陣?！鼍鶆蛑本€陣是指單元排列為等間距，鼓勵(lì)幅度相等，鼓勵(lì)相位為均勻遞變的直線陣?！鼍鶆蛑本€式側(cè)射陣是指方向圖主瓣最大指向與陣軸垂直的均勻直線陣列。此時(shí)要求各單元鼓勵(lì)相位同相，即，?！鼍鶆蛑本€式端射陣是指方向圖主瓣最大指向在陣軸方向的均勻直線陣列。此時(shí)要求各單元鼓勵(lì)相位為，?！鼍鶆蛑本€式掃描陣是指方向圖主瓣最大指向隨的變化而變化的均勻直線陣列。此時(shí)。5、均勻側(cè)射陣、掃描陣及端射陣的方向圖如下列圖1-7(a)(b)(c)給出的是間距為的4元陣側(cè)射()方向圖和掃描(，)方向圖，圖(d)給出的是間距為的8元陣端射()方向圖。并給出了對(duì)應(yīng)的三維方向圖。當(dāng)間距，均勻遞變相位時(shí)將出現(xiàn)柵瓣，要繼續(xù)增大掃描角，那么必須減少單元間距。圖1-7均勻直線式側(cè)射陣、掃描陣和端射陣的極坐標(biāo)方向圖6、零點(diǎn)位置零點(diǎn)是指方向圖兩個(gè)波瓣之間的節(jié)點(diǎn)。令歸一化方向圖函數(shù)，即可得方向圖的零點(diǎn)位置。除外，方向圖零點(diǎn)可由確定。有(1.37)即：得：(1.38)■對(duì)側(cè)射陣()，(1.39)n=1時(shí)為主瓣兩側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)。在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)，零點(diǎn)數(shù)目與單元數(shù)N、間距d和最大指向有關(guān)。例如，時(shí)的側(cè)射陣，其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為N-1。圖1-8給出了N=7和N=8時(shí)的側(cè)射陣歸一化方向圖。圖1-8側(cè)射陣方向圖的零點(diǎn)個(gè)數(shù)■對(duì)端射陣，，(1.40)■對(duì)波束掃描陣，零點(diǎn)位置由式(1.38)確定。7、主瓣零點(diǎn)寬度(BW)b0指主瓣兩邊第一零點(diǎn)之間的夾角，如圖1-9所示，。圖1-9主瓣零點(diǎn)寬度示意圖圖中那么■對(duì)側(cè)射陣，，得(1.41)當(dāng)時(shí)(1.42)■對(duì)端射陣，，由n=1時(shí)當(dāng)時(shí)，即得(1.43)8、主瓣寬度(BW)bh又稱(chēng)半功率波瓣寬度或3dB波瓣寬度，它是天線的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。所謂半功率波瓣寬度，在功率方向圖中是指最大輻射功率下降一半所對(duì)應(yīng)的角寬度，或在場(chǎng)強(qiáng)方向圖中其場(chǎng)強(qiáng)為最大值的所對(duì)應(yīng)的波瓣角寬度，如圖1-10所示。圖1-10主瓣寬度示意圖由歸一化陣因子：對(duì)于主瓣窄的大陣列，上式分母取，那么=0.707式中，查圖1-10(b)得即(1.44)■對(duì)側(cè)射陣(，上式取正)←由圖1-10(a)有得(1.45)當(dāng)時(shí)，那么得←為陣列長(zhǎng)度(1.46)側(cè)射陣的主瓣寬度與陣列長(zhǎng)度L成反比?！鰧?duì)側(cè)射陣(，式(1.44)取負(fù))得當(dāng)時(shí)，很小，即得(1.47)端射陣的主瓣寬度與陣列長(zhǎng)度平方根成反比。■對(duì)掃描陣()由式(1.44)得(1.48a)(1.48b)主瓣寬度為：(1.49)對(duì)大陣列，上式可作如下簡(jiǎn)化。由式(1.48b)－(1.48a)得：(1.50)當(dāng)波束很窄，且掃描角不是很寬時(shí)(1.51)當(dāng)時(shí)，上式與側(cè)射陣的主瓣寬度公式相同。如果在正側(cè)向兩邊內(nèi)掃描，取得：(1.52)由此式可見(jiàn)，與側(cè)射陣相比，波束最大值發(fā)生偏移時(shí)半功率波瓣寬度將變寬。9、副瓣位置和副瓣電平(1)副瓣位置指副瓣最大值對(duì)應(yīng)的角度。它可由解得，即可由下式確定所有副瓣位置。但這種做法較繁。考察歸一化陣因子，當(dāng)N較大時(shí)，其分子的變化比分母快得多，因此，副瓣最大值發(fā)生在處，即，n=1,2,…。(1.53)或得(1.54)由此可確定側(cè)射陣()和端射陣()的副瓣位置。(2)副瓣電平SLL副瓣電平也是天線的重要技術(shù)指標(biāo)之一。其定義為(1.55)式中，為副瓣場(chǎng)強(qiáng)最大值；為主瓣場(chǎng)強(qiáng)最大值。C為常數(shù)；為陣因子函數(shù)；為陣因子最大值。對(duì)于均勻直線陣，緊靠主瓣的第一副瓣最大值比其它遠(yuǎn)旁瓣的幅度都大，因此，陣列的副瓣電平以其第一副瓣電平為準(zhǔn)。由式(1.53)得第一副瓣位置對(duì)應(yīng)的u值為：得＝－13.5(dB)(1.56)10、方向性系數(shù)D方向性系數(shù)是表征天線輻射功率集中程度的一個(gè)重要參數(shù)。在工程上，其定義是：在總輻射功率相同的情況下，主瓣最大方向上的功率密度與全空間的平均功率密度之比。即(1.57)式中，，是其最大值。假設(shè)單元天線為無(wú)方向性的理想點(diǎn)源，，那么對(duì)于陣軸為z軸的陣列←(1.58)其最大值出現(xiàn)在處，(1.59)得(1.60)式中，(1.61)因，，且積分上下限變?yōu)橛墒?1.60)得(1.62)這是不等幅鼓勵(lì)直線陣方向性系數(shù)的一般計(jì)算公式。當(dāng)單元間距d=λ/2時(shí)，kd=π，有此時(shí)式(1.62)為如下簡(jiǎn)單形式(1.63)假設(shè)為等幅鼓勵(lì)，引入新的序號(hào)，那么上式可簡(jiǎn)化為(1.64)■當(dāng)，，，那么D=N■當(dāng)時(shí)，得側(cè)射陣的方向性系數(shù)公式(1.65)■當(dāng)時(shí)，得端射陣的方向性系數(shù)公式(1.66)★均勻直線陣方向性系數(shù)的另一種計(jì)算方法由(1.67)式中，(1.68)■對(duì)側(cè)射陣：當(dāng)N=10，時(shí)，繪出了歸一化方向圖函數(shù)和近似歸一化方向圖函數(shù)的圖形，見(jiàn)下列圖1-11?？梢钥闯?，當(dāng)N較大時(shí)，兩者只在遠(yuǎn)副瓣略有差異。圖1-11歸一化陣因子與其近似表示的比擬令，積分限，變成由式(1.68)得=(1.69)式中用了條件：，即。把上式代入式(1.67)得側(cè)射陣方向性系數(shù)，(1.70)例：有一個(gè)單元數(shù)為N=10，間距為的側(cè)射陣，求D。解：，由式(1.70)，，或■對(duì)端射陣式中，由式(1.68)得：(1.71)上式代入式(1.67)得端射陣方向性系數(shù)，(1.72)比擬式(1.70)和(1.72)，在陣長(zhǎng)L相同的情況下，端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的兩倍?！鰝?cè)射陣：這種形式容易實(shí)現(xiàn)，工程上多采用這種形式的陣列。■端射陣：采用各單元分別饋電以進(jìn)行相位控制來(lái)實(shí)現(xiàn)端射陣，在工程上是很難實(shí)現(xiàn)的。典型的端射陣有八木天線、對(duì)數(shù)周期振子天線等。■掃描直線陣：要求天線輻射波束能在空間有規(guī)律地移動(dòng)，這種波束的移動(dòng)稱(chēng)為波束掃描。波束掃描有機(jī)械掃描和電控掃描兩種方式。(1)機(jī)械掃描是天線輻射波束不變而使天線本體運(yùn)動(dòng)，從而使天線波束隨之作規(guī)律性的運(yùn)動(dòng)。其優(yōu)點(diǎn)是掃描過(guò)程中天線性能不變，缺點(diǎn)是波束掃描速度慢。天線可以是陣列天線和反射面天線。(2)電控掃描簡(jiǎn)稱(chēng)電掃描，是天線本體固定不動(dòng)，通過(guò)改變饋電相位或頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)波束掃描。改變饋電相位實(shí)現(xiàn)波束掃描的陣列稱(chēng)為相控掃描陣列；改變頻率實(shí)現(xiàn)波束掃描的陣列稱(chēng)為頻率掃描陣列。電控掃描的優(yōu)點(diǎn)是波束掃描速度快，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)和跟蹤高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，缺點(diǎn)是電控掃描過(guò)程中，天線的輻射特性會(huì)改變，造價(jià)高。天線只能是陣列天線。例如，在相控掃描過(guò)程中，天線方向圖主瓣寬度隨掃描角的增大而變寬，增益下降，單元間的互耦隨掃描角的增大而變大，大掃描角時(shí)，天線性能可能會(huì)急劇下降。所以工程上一般不采用相位控制來(lái)實(shí)現(xiàn)所謂的端射陣。但端射陣有一定的理論價(jià)值，象八木天線、軸向模螺旋天線等端射天線，可用端射陣的理論進(jìn)行一定的分析設(shè)計(jì)和解釋?！?.4強(qiáng)方向性端射陣均勻直線陣的陣因子為式中，。對(duì)于普通端射陣，其相鄰單元之間的相位差為。時(shí)，最大指向?yàn)闀r(shí)，最大指向?yàn)槎松潢嚨姆较蛐韵禂?shù)為：，端射陣的主瓣寬度為：說(shuō)明端射陣的方向圖主瓣很胖。我們能否使端射陣的波瓣變窄，而使它的其它輻射特性根本不變，使端射陣的方向性系數(shù)進(jìn)一步提高呢？答復(fù)是肯定的。早在1938年，漢森(Hansen)和伍德亞德(Woodyard)就提出，在普通端射陣的均勻遞變相位的根底上再附加一個(gè)均勻遞變的滯后相位，可以提高端射陣的方向性系數(shù)。這種陣列稱(chēng)為強(qiáng)方向性端射陣，或漢森－伍德亞德端射陣。當(dāng)時(shí)，得歸一化端射陣陣因子(1.73)式中，(1.74)在如圖1-12中給出了10元陣列不同附加相位的端射陣方向圖。圖1-1210元端射陣不同附加相位的方向圖(N=10，)時(shí)為普通端射陣，時(shí)端射陣方向圖的主瓣寬度越來(lái)越窄，但副瓣電平越來(lái)越高。主瓣寬度變窄將使方向性系數(shù)D變大，而副瓣電平增高將使方向性系數(shù)降低。因此，總可找到一個(gè)適宜的值，使得方向性系數(shù)最大。漢森—伍德亞德條件是使端射陣方向性系數(shù)最大的條件。為了討論的方便，我們把式(1.73)改寫(xiě)作如下形式(1.75)式中，(1.76a)，(1.76b)由前面圖1-12可見(jiàn)端射陣方向圖最大值出現(xiàn)在處，因此令(1.77)由方向性系數(shù)公式(1.78)式中，(1.79)式中，(1.80)(1.81)把式(1.79)代入(1.78)得：(1.82)只要求得適當(dāng)?shù)氖棺钚?，那么D就最大。由式(1.80)可繪出～的曲線如圖1-13所示。圖1-13g(z0)隨z0的變化曲線由圖可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)出現(xiàn)最小值。由式(1.77)可得(1.83)把式(1.76b)表示的代入上式，于是得漢森—伍德亞德條件(1.84)上式可寫(xiě)作：，或(1.84)此式說(shuō)明，當(dāng)電磁波從陣列的始端傳播到末端時(shí)，以行波相速傳播的相位，減去以光速傳播時(shí)的相位等于時(shí)，陣列的方向性系數(shù)最大。由式(1.76b)和(1.83)解得：當(dāng)N=10時(shí)，正是圖1-12中紅線所示的端射陣方向圖，這個(gè)方向圖就是10單元強(qiáng)方向性端射陣的方向圖。強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)由式(1.76b)得到的，和式(1.82)，取，可得強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)為(1.86)式中，為普通端射陣的方向性系數(shù)。強(qiáng)方向性端射陣的其它參數(shù)強(qiáng)方向性端射陣的陣因子為式中，，且。1.主瓣零點(diǎn)寬度令，可得。得強(qiáng)方向性端射陣的零點(diǎn)位置為(1.87)取i=1，可得第一零點(diǎn)位置和主瓣的零點(diǎn)波瓣寬度(1.88)2.副瓣位置令，即。得各副瓣最大值發(fā)生在(1.89)第一副瓣位置()3.主瓣最大值強(qiáng)方向性端射陣的最大值為4.副瓣電平由副瓣電平公式：式中，那么，得5.主瓣寬度令上式可近似為查前面圖1-10(b)可得上式取正得解出半功率點(diǎn)位置(1.90)那么強(qiáng)方向性端射陣的半功率波束寬度為(1.91a)當(dāng)Nd>>λ時(shí)，，，那么(1.91b)應(yīng)當(dāng)指出，漢森—伍德亞德條件是在陣列很大N>>1、單元間距較小的情況下導(dǎo)出的。第一個(gè)條件是顯然的，第二個(gè)條件是端射陣不出現(xiàn)柵瓣的條件?！?.5用Z變換法分析陣列特性前面我們主要分析了等幅鼓勵(lì)的均勻直線陣，得到了簡(jiǎn)單的陣因子表示，(1.92)其副瓣電平為－13.5dB。然而在許多實(shí)際場(chǎng)合下，為了降低天線的副瓣電平，常采用不等幅鼓勵(lì)陣列。由于各單元的饋電幅度不同，不能得到均勻直線陣陣因子那樣的簡(jiǎn)單表達(dá)式。于是我們面臨著要分析一個(gè)N項(xiàng)多項(xiàng)式的任務(wù)。這個(gè)多項(xiàng)式為，(1.93)我們能否把不等幅鼓勵(lì)的非均勻分布的陣列多項(xiàng)式化為一個(gè)簡(jiǎn)單的分式表達(dá)式呢？早在1960年鄭均(D.K.cheng)和馬祖涵(M.T.Ma)把Z變換應(yīng)用于陣列分析中，使得能夠把一些典型的不等幅鼓勵(lì)的陣列多項(xiàng)式簡(jiǎn)化為一個(gè)以分式表達(dá)的簡(jiǎn)單公式。這就使一些典型的陣列分析變得更為方便。現(xiàn)在計(jì)算機(jī)使用已經(jīng)普及，采用計(jì)算機(jī)分析計(jì)算非均勻分布的陣列多項(xiàng)式，并由計(jì)算結(jié)果繪制方向圖已經(jīng)很容易。采用Z變換進(jìn)行陣列分析，作為一種方法，在此作簡(jiǎn)單介紹。用Z變換理論分析陣因子函數(shù)，要求輻射單元為等間距直線排列，相位為均勻遞變規(guī)律變化，鼓勵(lì)幅度的包絡(luò)函數(shù)存在Z變換。Z變換與陣因子函數(shù)Z變換也是信號(hào)與系統(tǒng)分析中處理離散時(shí)間信號(hào)的一種方法。設(shè)有一個(gè)分布序列，其Z變換定義為記作(1.94)式中，z是一個(gè)復(fù)變量，此式為雙邊Z變換。還有一種單邊Z變換，其定義為(1.95)顯然，假設(shè)時(shí)，，那么雙邊Z變換與單邊Z變換等同。在陣列分析中一般用到的是單邊Z變換。設(shè)有一個(gè)N單元等間距排列的直線陣，其中第n個(gè)單元的鼓勵(lì)幅度和相位為，那么陣因子為(1.96)式中，。設(shè)鼓勵(lì)幅度，為鼓勵(lì)幅度的包絡(luò)函數(shù)，。那么式(1.96)可以寫(xiě)成Z變換形式(1.97)式中，(1.98)為單邊Z變換；(1.99)(1.100)為位移的單位階躍函數(shù)。假設(shè)引入單位閘門(mén)函數(shù)(1.101)那么陣因子可寫(xiě)成Z變換的簡(jiǎn)潔形式(1.102)引入閘門(mén)函數(shù)后，限制了求和上限，因此，上式稱(chēng)為的有限Z變換。在式(1.97)中，如果把也寫(xiě)成單邊Z變換形式，有限Z變換就容易求得。把改寫(xiě)為(1.103)令，那么←(1.104)于是，(1.105)求陣列幅度分布的有限Z變換(陣因子)時(shí)將用到如下兩個(gè)定理。線性變換定理假設(shè)，那么式中，，為常數(shù)。位移定理右位移時(shí)：左位移時(shí)：例1.求=?解：為單位階躍函數(shù)。(1.106)例2.求=?解：(1.107)例3.求=?解：(1.108)同理可導(dǎo)出其它幾個(gè)函數(shù)的Z變換。(1.109)(1.110)(1.111)以上式(1.106)~(1.111)是單邊Z變換(0≤ζ≤∞)結(jié)果。而常用的陣列鼓勵(lì)幅度分布ζ是有限的，應(yīng)該采用式(1.105)來(lái)確定陣列函數(shù)。對(duì)一些簡(jiǎn)單的陣列鼓勵(lì)分布，如后面圖1-14的N為奇數(shù)的三角形幅度分布，圖1-16的N為偶數(shù)的三角形幅度分布，以及圖1-18的反相鼓勵(lì)的N為偶數(shù)的三角形分布，也可得到其Z變換。