人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件

11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年級上冊11.2與三角形有關的角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年1第一課時三角形的內(nèi)角和第一課時三角形的內(nèi)角和2我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新知我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最32.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.素養(yǎng)目標2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)4

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知知識點1三角形的內(nèi)角和人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等5剪拼ABC21探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件剪拼ABC21探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件6測量480720600600＋480＋720＝1800探究新知銳角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件測量480720600600＋480＋720＝1800探究新7三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知還有其他的拼接方法嗎？人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)8三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=189證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12探究10CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.探究新知同學們還有其他的方法嗎？人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.探究新知11思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.探究新知12CBAED12CBAEDF人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借12C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.探究新知試一試人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按13

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在14例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，

AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=715如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.變式題探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，CD是∠ACB的平分線，162.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)

＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠173.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°C鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分18例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作解：∵D19

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．40°鞏固練習l1l2人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，20基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得

∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.歸納總結(jié)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得21例3在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B度數(shù)為x，則∠A度數(shù)為3x，∠C度數(shù)為(x＋

15)，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.素養(yǎng)考點2方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應用探究新知方法點撥：三角形中求角的度數(shù)問題，當角之間存在數(shù)量關系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列方程求解.人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠22在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．

解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關系可考慮用方程思想求角度.變式題探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件在△ABC中，∠A＝∠B＝∠23解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°–90°–30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，鞏固練習人教版初24②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，

∠C=∠A+10°，

則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°鞏固練習5.完成下列各題.解析：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°.人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是25北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題(方位問題）.素養(yǎng)考點3探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°26解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–

∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC=

∠ABE–

∠EBC=100°–40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°–

∠ABC–

∠CAB=180°–60°–30°

=90°，答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=276.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件6.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一28解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，∴∠ABD＝60°.又∵∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°.∵在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，∴∠ACE＝90°–40°＝50°.∴∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是20°.鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，鞏固練習人教版初29連接中考鞏固練習

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）

A．44°

B．40°

C．39° D．38°

C人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件連接中考鞏固練習如圖，在△ABC中，CD平分∠A301.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂檢測基礎鞏固題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=5313.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.（2018?濱州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=

．100°基礎鞏固題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________321.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，

∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）=180°–（78°+60°）

=42°．能力提升題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=332.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.能力提升題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件2.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分34如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–60°=120°．拓廣探索題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分35思考：你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–

（∠ABC+∠ACB）=180°–（180°–∠A）=90°+∠A

．課堂檢測拓廣探索題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件思考：你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？解：∵B36求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角輔助線三角形的內(nèi)角和等于18037第二課時直角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件第二課時直角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教38在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭導入新知小故事人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅?9

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.導入新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大403.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關計算.1.了解直角三角形兩個銳角的關系.2.掌握直角三角形的判定.素養(yǎng)目標人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.會運用直角三角形的性質(zhì)和判定進行相關計算.1.了解直41如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°直角三角形的兩個銳角互余知識點1探究新知問題1：人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如下圖所示是我們常用的三角板，兩銳角的度數(shù)之42如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得

∠A+∠B+∠C=180°，

即∠A+∠B=90°.由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？問題2：探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，在Rt△ABC中，∠C=943ABC直角三角形的兩個銳角互余．(直角三角形的性質(zhì)定理）應用格式：

在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．歸納總結(jié)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件ABC直角三角形的兩個銳角互余．(直角三角形的性質(zhì)定理）44方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，

∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性質(zhì)）：

∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠D.例1（1）如圖，∠B=∠C=90°，AD交BC于點O，∠A與∠D有什么關系？圖素養(yǎng)考點1利用直角三角形的性質(zhì)證明角相等或求角的度數(shù)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件方法一（利用平行的判定和性質(zhì)）：例1（1）如圖，∠B=∠C45解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，

∴∠A=∠C.（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點O，∠A與∠C有什么關系？請說明理由.圖與圖有哪些共同點與不同點？探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∠A=∠C.（2）如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC461.在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°B．90°

C．60°

D．30°

D2.如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．55A鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角47例2

如圖，∠C=∠D=90°，

AD，

BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關系？為什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°–∠AEC.

在Rt△BDE中，∠DBE=90°–∠BED.

∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例2如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E483.如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°–∠DCB＝90°–45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°–∠ECB＝90°–67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC–∠EBC＝45°–23°＝22°.鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC49思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形∠A=∠C∠A=∠D歸納總結(jié)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件思考：通過前面的例題，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？基本圖形50有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？

如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？

在△ABC中，

因為∠A+∠B+∠C=180°，

又∠A+∠B=90°，

所以∠C=90°.

即△ABC是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形知識點2探究新知ABC人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖，51ABC應用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個角互余的三角形是直角三角形.

(直角三角形的性質(zhì)定理）歸納總結(jié)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件ABC應用格式：有兩個角互余的三角形是直角三角形.52例3如圖，∠C=90°，

∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，

∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，

∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.素養(yǎng)考點2利用直角三角形的判定定理識別直角三角形探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例3如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直534.已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能

C5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件4.已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為()C554例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形嗎？為什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例4如圖，CE⊥AD，垂足為E，∠A=∠C，△ABD是解556.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C

＝180°–80°–70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件6.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝56連接中考鞏固練習

一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC=_________．解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，

∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°，

∴∠BDC=∠ADE=75°.75°人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件連接中考鞏固練習一副透明的三角板，如圖疊放，直角571.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)是________.90°2.如圖，AB、CD相交于點O，AC⊥CD于點C，若∠BOD=38°，則∠A=________.52°第1題圖第2題圖3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，則這個三角形是____________.直角三角形課堂檢測基礎鞏固題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.如圖，一張長方形紙片，剪去一部分后得到一個三角形，則圖584.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C

B．∠A–∠B=∠C

C．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠CD課堂檢測基礎鞏固題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件4.在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角59如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，與∠1互余的角有（）A．∠B

B．∠AC．∠BCD和∠A

D．∠BCDC能力提升題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖所示，△ABC為直角三角形，∠ACB60如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B．求證：△ACD是直角三角形．證明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形.拓廣探索題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°61直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個角互余的三角形是直角三角形課堂小結(jié)人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余判定有兩個6211.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年級上冊11.2與三角形有關的角第一課時第二課時人教版數(shù)學八年63第一課時三角形的內(nèi)角和第一課時三角形的內(nèi)角和64我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對，我有一個鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.

一天，三類三角形通過對自身的特點，講出了自己對三角形內(nèi)角和的理解，請同學們作為小判官給它們評判一下吧.導入新知我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最652.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.素養(yǎng)目標2.會運用三角形內(nèi)角和定理進行計算.1.會用平行線的性質(zhì)66

我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內(nèi)角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？探究新知知識點1三角形的內(nèi)角和人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件我們在小學已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等67剪拼ABC21探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件剪拼ABC21探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件68測量480720600600＋480＋720＝1800探究新知銳角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件測量480720600600＋480＋720＝1800探究新69三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學知識來說明.從上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？三角形的內(nèi)角和定理的證明在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.探究新知還有其他的拼接方法嗎？人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件三角形的三個內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個平角.觀測的結(jié)70三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.證法1：過點A作l∥BC，

∴∠B=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件三角形三個內(nèi)角的和等于180°.求證：∠A+∠B+∠C=1871證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件證法2：延長BC到D，過點C作CE∥BA，CBAED12探究72CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角相補)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠A+∠B+∠C=180°.探究新知同學們還有其他的方法嗎？人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件CBAEDF證法3：過D作DE∥AC，作DF∥AB.探究新知73思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化成一個平角.探究新知12CBAED12CBAEDF人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？借74C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟.探究新知試一試人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件C24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同學們按75

為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)

為了證明三個角的和為180°，通過作平行線，利用平行線的性質(zhì)，把所證問題轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法.作輔助線探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在76例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，

∠B=75°，

AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.利用三角形的內(nèi)角和定理求角的度數(shù)素養(yǎng)考點1探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=777如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數(shù)．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°–∠A–∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°–∠B–∠BCD=80°.變式題探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，CD是∠ACB的平分線，782.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)

＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°D探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件2.如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠793.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°C鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分80例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作解：∵D81

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．40°鞏固練習l1l2人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件

4.直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，82基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得

∠A+∠B=∠C+∠D.由三角形的內(nèi)角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.歸納總結(jié)探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得83例3在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設∠B度數(shù)為x，則∠A度數(shù)為3x，∠C度數(shù)為(x＋

15)，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.素養(yǎng)考點2方程的思想與三角形內(nèi)角和定理的綜合應用探究新知方法點撥：三角形中求角的度數(shù)問題，當角之間存在數(shù)量關系時，一般根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列方程求解.人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件例3在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠84在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．

解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關系可考慮用方程思想求角度.變式題探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件在△ABC中，∠A＝∠B＝∠85解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°–90°–30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD–∠ACE＝60°–45°＝15°.鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，鞏固練習人教版初86②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°，

∠C=∠A+10°，

則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°鞏固練習5.完成下列各題.解析：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形的內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，3x=90°.人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是87北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？利用三角形的內(nèi)角和定理解決實際問題(方位問題）.素養(yǎng)考點3探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°88解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–

∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC=

∠ABE–

∠EBC=100°–40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°–

∠ABC–

∠CAB=180°–60°–30°

=90°，答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E探究新知人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=896.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件6.如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一90解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，∴∠ABD＝60°.又∵∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°–∠ABD＝90°–60°＝30°.∵在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，∴∠ACE＝90°–40°＝50°.∴∠BAC＝∠ACE–∠ABE＝50°–30°＝20°.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是20°.鞏固練習人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件解：∵在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，鞏固練習人教版初91連接中考鞏固練習

如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）

A．44°

B．40°

C．39° D．38°

C人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件連接中考鞏固練習如圖，在△ABC中，CD平分∠A921.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50課堂檢測基礎鞏固題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=5933.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.（2018?濱州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=

．100°基礎鞏固題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件3.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________941.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，

∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°–（∠CED+∠C）=180°–（78°+60°）

=42°．能力提升題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件1.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上，∠A+∠ADE=952.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°–∠B–∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°–∠B–∠CAD=72°.能力提升題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件2.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分96如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–60°=120°．拓廣探索題課堂檢測人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分97思考：你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°–

（∠ABC+∠ACB）=180°–（180°–∠A）=90°+∠A

．課堂檢測拓廣探索題人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件思考：你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關系嗎？解：∵B98求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件求角度證法應用轉(zhuǎn)化為一個平角輔助線三角形的內(nèi)角和等于18099第二課時直角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件第二課時直角三角形人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教100在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.你知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭導入新知小故事人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件人教版初中數(shù)學《三角形的內(nèi)角》專家課件在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅?01

老大的度數(shù)為90°，老二若是比老大的度數(shù)大，那么老二的度數(shù)要大于90°，而三角形的內(nèi)角和為180°，相互矛盾，因而是不可能的.在這個家里，我是永遠的老大.導入新知人教版初