遼寧省撫順市新賓滿族自治縣2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．2．使分式有意義的條件是（）A．x≠0 B．x=－3 C．x≠－3 D．x＞－3且x≠03．如圖，，再添加下列條件仍不能判定的是()A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）7．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D8．在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的長為整數(shù),則BC的長可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm9．如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）A． B． C． D．10．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．13．若關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=3的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是___________14．如圖，已知，，，則__________．15．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.16．如圖，已知的垂直平分線交于點，交于點，若，則___________17．已知等腰△ABC中，底邊BC＝20，D為AB上一點，且CD＝16，BD＝12，則△ABC的周長為____．18．如果是一個完全平方式，則的值是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，和是等腰直角三角形，，，，點在的內(nèi)部，且．圖1備用圖備用圖（1）猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）求的度數(shù)；（3）設(shè)，請直接寫出為多少度時，是等腰三角形．20．（6分）閱讀理解在平面直角坐標(biāo)系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當(dāng)l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當(dāng)l1⊥l2時，k1·k2=－1．類比應(yīng)用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經(jīng)過點A（－2，1），試求直線l1的表達(dá)式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式．21．（6分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點、、在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點，使的值最??；（3）若是以為腰的等腰三角形，點在圖中小正方形的頂點上．這樣的點共有_______個．（標(biāo)出位置）22．（8分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝2m，求彎折點B與地面的距離．23．（8分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長線于點E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．24．（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面．25．（10分）小明隨機抽取了某校八年級部分學(xué)生，針對他們晚上在家學(xué)習(xí)時間的情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）本次抽取的八年級學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（3）若該校共有600名八年級學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的約有多少名學(xué)生？26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）寫出點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)n＝﹣1時，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2、C【解析】分式有意義，分母不等于零，由此解答即可．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．3、A【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠BAC=∠ACD，再加上公共邊AC=AC，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．【詳解】：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，A、添加BC=AD不能判定△ABC≌△CDA，故此選項符合題意；B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；C、添加AD∥BC可得∠DAC=∠BCD，可利用ASA判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；D、添加∠B=∠D可利用AAS判定△ABC≌△CDA，故此選項不合題意；故答案為：A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定．【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．5、A【分析】利用根的判別式確定一元二次方程根的情況．【詳解】解：∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握利用根的判別式確定方程根的情況的方法．6、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.7、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出BC的范圍，再選出即可.【詳解】∵AB=2cm,AC=5cm∴BC，即BC，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.9、D【分析】連接，利用軸對稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：連接，點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，，，，，，，故選D．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)解答．10、D【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．12、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．13、m>-3且m≠-2【解析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是負(fù)數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．【詳解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，綜上所述：m的取值范圍是m>-3，且m≠-2，故答案為：m>-3，且m≠-2【點睛】此題考查了分式方程的解，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，熟練掌握解分式方程的方法及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.14、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】延長AE與BC相交點H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長AE與BC相交點H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長度是解題的關(guān)鍵.16、52°【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可．【詳解】∵M(jìn)N垂直平分AB故答案為：．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CD⊥AB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出△ABC的周長．【詳解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

設(shè)AD=x，則AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周長為：（+12）×2+20=．

故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長度，得出腰的長度．18、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題(共66分)19、（1），證明見解析；（2）；（3）為或或【分析】（1）EB＝DC，證明△AEB≌△ADC，可得結(jié)論；（2）如圖1，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°?50°＝40°，由（1）中三角形全等可得結(jié)論；（3）△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，②當(dāng)DE＝CD時，③當(dāng)CE＝CD時，根據(jù)等腰三角形等邊對等角可得的值．【詳解】解：（1）證明：在與中，；（2），，，，又是等腰直角三角形，，四邊形中，；（3）當(dāng)△CED是等腰三角形時，有三種情況：①當(dāng)DE＝CE時，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②當(dāng)DE＝CD時，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③當(dāng)CE＝CD時，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝＝70°，∴＝70°＋45°＝115°，綜上，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或或時，是等腰三角形．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，第一問證明全等三角形是關(guān)鍵，第二問運用整體的思想是關(guān)鍵，第三問分情況討論是關(guān)鍵．20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進(jìn)而將P點坐標(biāo)代入l1即可求出直線l1的表達(dá)式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b，求出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，進(jìn)行分析求出CD所在直線的表達(dá)式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經(jīng)過點P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達(dá)式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過點A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達(dá)式為：;設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經(jīng)過點C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達(dá)式為：y=2x+1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點P，連接PB，根據(jù)兩點之間線段最短可得此時最小，如圖所示，點P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1、M2，兩個點符合題意；以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時有M1符合題意；如圖所示，這樣的點M共有1個，故答案為：1．【點睛】此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用和作等腰三角形，掌握軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．22、彎折點B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【詳解】由題意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點B與地面的距離為米．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.23、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角性質(zhì)，并能靈活運用定理進(jìn)行推理24、（1）（