2022-2023學(xué)年北京市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）有答案

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁2022-2023學(xué)年北京市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬練習(xí)卷（一）一、選一選（本大題共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個(gè)答案是正確的）1.下列美麗的圖案中，沒有是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：沿某條直線對折能完全重合的圖形，由此判斷即可.詳解：A、B、D是軸對稱圖形，C沒有是軸對稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形的識別，關(guān)鍵是明確軸對稱圖形的概念，沿某條直線對折能完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線是這個(gè)圖形的對稱軸.2.下列計(jì)算中正確的是（）A.a2+b3＝2a5 B.a4÷a＝a4 C.a2?a4＝a8 D.（﹣a2）3＝﹣a6【正確答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】解：A、沒有是同類項(xiàng)沒有能合并，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)沒有變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)沒有變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．本題考查積的乘方、同類項(xiàng)合并、同底數(shù)冪的乘法和除法，解題的關(guān)鍵是知道積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是【】A.45° B.60° C.75° D.90°【正確答案】C【詳解】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．本題考查了直角三角形中兩個(gè)銳角互余，外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵計(jì)算細(xì)致．4.已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長AC的長沒有可能是（）A.11 B.9 C.7 D.4【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-3【正確答案】B【分析】根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對應(yīng)求出a、b即可．【詳解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故選B．此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.下列算式中，計(jì)算結(jié)果最小的數(shù)是（）A.﹣31 B.（﹣3）0 C.﹣3﹣1 D.（﹣3）2【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)乘方的意義，零次冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算后比較即可.詳解：∵﹣31=-3（﹣3）0=1﹣3﹣1=-（﹣3）2=9∴結(jié)果最小的是﹣31.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)乘方的意義，零次冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，再根據(jù)數(shù)的大小比較計(jì)算即可.7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形【正確答案】C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝360°×2解得n＝6．則這個(gè)多邊形是六邊形．故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．8.能使分式的值為零的所有x的值是()A.x＝1 B.x＝﹣1 C.x＝1或x＝﹣1 D.x＝2或x＝1【正確答案】B【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成沒有等式組求解即可．【詳解】由題意可知：解得x=-1.故選B.此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造沒有等式組求解是解題關(guān)鍵．9.圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A.2mn B.（m+n）2 C.（m-n）2 D.m2-n2【正確答案】C【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故選C．10.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，DE交AC于F，∠1=∠2=∠3，AE=AC，則下列結(jié)論正確的是()A.△ABD≌△AFE B.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFC D.△ABC≌△ADE【正確答案】D【分析】由“AAS”可證△ABC≌△ADE，故可求解.【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ADC＝∠B＋∠1，∴∠ADE＋∠3＝∠B＋∠1，∴∠B＝∠ADE，且AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE（AAS）故選D.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．11.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB＝10，S△ABD＝15，則CD的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB×DE=×10×DE=15，解得DE=3，∴CD=DE=3，故選：A．本題考查了三角形的面積和角平分線的性質(zhì)，能熟記角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵．12.如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當(dāng)黑色瓷磚為28塊時(shí)，白色瓷磚塊數(shù)為（）A.27 B.28 C.33 D.35【正確答案】D【分析】觀察題中，三個(gè)圖形的黑色瓷磚和白塊瓷磚所拼的圖形中，黑色瓷磚和白色瓷磚的個(gè)數(shù)的規(guī)律，列方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題目給出的圖，我們可以看出：

1圖中有黑色瓷磚12塊，我們把12可以改寫為3×4；白瓷磚的塊數(shù)為（1+1）2-1

2圖中有黑色瓷磚16塊，我們把16可以改寫為4×4；白瓷磚的塊數(shù)為（2+1）2-1

3圖中有黑色瓷磚20塊，我們把20可以改寫為5×4；白瓷磚的塊數(shù)為（3+1）2-1

……第n個(gè)圖有（n+2）×4，也就是，有4n+8塊黑色瓷磚；白瓷磚的塊數(shù)為（n+1）2-1．所以4n+8=28解得n=5所以白瓷磚的塊數(shù)為（5+1）2-1=35.故選：D.本題考查了圖形的變化類問題，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．在處理這類問題時(shí)，我們要注意：從具體的、個(gè)別的情況分析起，從中進(jìn)行歸納．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請將答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．13.人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.000000156個(gè)有效數(shù)字前有7個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．14.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，則AB的長_____．【正確答案】4【詳解】分析：如圖，求出∠BCD=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AB=2BC，BC=2BD，即可得出答案．詳解：如圖：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，∠B=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=30°，

∴BC=2BD，

∴AB=4BD，

∴AD=3BD，∴AB=4

故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．點(diǎn)睛：15.如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是_____．【正確答案】28【詳解】分析：先把代數(shù)式因式分解，然后整體代入即可求解.詳解：∵a﹣b=﹣4，ab=7∴ab2﹣a2b=ab（b-a）=-ab（a-b）=-7×（-4）=28故答案為28.點(diǎn)睛：此題主要考查了代數(shù)式的化簡求值，關(guān)鍵是對代數(shù)式因式分解，然后整體代入即可求值.16.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____．【正確答案】70°或20°【分析】此題根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角分為兩種情況，分情況討論即可．【詳解】解：根據(jù)△ABC中∠A為銳角與鈍角，分為兩種情況：①當(dāng)∠A為銳角時(shí)，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，∵AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故70°或20°．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．17.已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______.【正確答案】且．【詳解】解：分式方程去分母得：，，∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴，∴，由得和∴的取值范圍是且．故且．18.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)P，若∠BAC=84°，則∠BDC=_____．【正確答案】96°【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分線，∴BD=CD，在和中，，∴．∴，∴，∵，∴，∵，∴．故96°．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定及性質(zhì)，正確作出輔助線證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，19題10分，20題6分，共16分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟．19.解答下列各題．（1）計(jì)算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）分解因式：a3﹣4ab2．【正確答案】（1）8（2）a（a+2b）（a﹣2b）【詳解】分析：（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)，乘方的意義，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.詳解：（1）原式=1+9﹣2=8；（2）原式=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和因式分解，比較簡單，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)和法則計(jì)算即可.因式分解的步驟為：一提（公因式）二套（公式：平方差公式、完全平方公式）三查（檢查是否分解徹底）.20.解方程：=3．【正確答案】x=【詳解】分析：根據(jù)分式方程解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗(yàn)即可求解.詳解：去分母得x﹣2=3（x﹣1），解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x﹣1≠0，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程解法，關(guān)鍵是把方程化為整式方程求解，注意應(yīng)定要進(jìn)行檢驗(yàn)是否為分式方程的解.四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟．21.△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示．（1）在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）若直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（m，3）與點(diǎn)N（﹣2，n）關(guān)于y軸對稱，求m+n的值．【正確答案】（1）見解析（2）5【詳解】分析：（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的關(guān)系求出m、n的即可求解.詳解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）∵點(diǎn)M（m，3）與點(diǎn)N（﹣2，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=2，n=3，∴m+n=5．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)之間的關(guān)系為：橫坐標(biāo)表變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)沒有變.22.已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：BC=ED.【正確答案】見解析【分析】首先由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC=∠ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出△BAC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證出CB=ED.【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).23.先化簡再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．【正確答案】-3【詳解】分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算順序，先化簡分式，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)求出x，代入求值即可.詳解：原式=÷=÷=×=∵x=（1）2017×（﹣）2018=（）2017×（）2018=（）2017×=1×=當(dāng)x=時(shí)，原式==﹣=﹣3．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序化簡分式，再同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)求出x代入計(jì)算是解題關(guān)鍵.24.觀察探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1（1）根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=；（2）試求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）試確定22017+22016+…+2+1的個(gè)位數(shù)字．【正確答案】（1）xn+1﹣1（2）27﹣1（3）4，3【詳解】分析：（1）根據(jù)規(guī)律直接可仿寫出結(jié)果；（2）根據(jù)規(guī)律，仿照例子把式子乘以（2-1）即可求值；（3）根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果，然后根據(jù)21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，……得到規(guī)律：2n的個(gè)位數(shù)2，4，8，6循環(huán)，然后確定個(gè)位上的數(shù)字即可.詳解：（1）根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；故答案為xn+1﹣1．（2）26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1（3）22017+22016+…+2+1=（2﹣1）（22017+22016+…+2+1）=22018﹣1，∵21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的個(gè)位數(shù)2，4，8，6循環(huán)，2018=504×4+2，∴22018的個(gè)位數(shù)為4，∴22017+22016+…+2+1的個(gè)位數(shù)字為3．點(diǎn)睛：此題是一個(gè)規(guī)律探索題，認(rèn)真閱讀題目，總結(jié)出規(guī)律，然后利用規(guī)律解題即可.五、解答題（本大題共2小題，25題10分，26題12分，共22分）下列各題解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟．25.某商廈用8萬元購進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動休閑衫，面市后供沒有應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，商廈這種運(yùn)動休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是58元，剩下的150件按八折，很快售完．（1）商廈批和第二批各購進(jìn)休閑衫多少件？（2）請問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？【正確答案】（1）批購進(jìn)襯衫2000件，第二批購進(jìn)了4000件（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利90260元【詳解】分析：（1）先根據(jù)題意找出等量關(guān)系即第二批襯衫的單價(jià)-批襯衫的單價(jià)=4元，列出方程，可求得兩批購進(jìn)襯衫的數(shù)量；（2）然后進(jìn)而列出方程y+80000+176000=58（2000+4000-150）+80%×58×150，求出商廈的總贏利．詳解：（1）設(shè)批購進(jìn)x件休閑衫，則第二批購進(jìn)了2x件，依題意可得：，解得x=2000．經(jīng)檢驗(yàn)x=2000是方程的解，答：批購進(jìn)襯衫2000件，第二批購進(jìn)了4000件．（2）設(shè)這筆生意盈利y元，可列方程為：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，解得y=90260．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利90260元．點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．注意：求出的結(jié)果必須檢驗(yàn)且還要看是否符合題意．26.如圖1，AC=BC