【銜接課精選講義】新初一第2章第1節(jié) 正數(shù)、負數(shù)及有理數(shù)分類（蘇科版教師版）

課程類型：新授課—銜接課年級：新初一學(xué)科：數(shù)學(xué)課程主題第1單元第1節(jié)：正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)分類要點1：認識正數(shù)、負數(shù)【要點梳理】1、定義：像+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負數(shù)．2、特征：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號，正數(shù)前面“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習(xí)慣把“前進、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負．（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的“分水嶺”．【典型例題】1、（2021七上·海安期末）若向北走8m記作+8m，則向南走5mA.

+5m

B.

?5m

C.

+3m

B2、（2020七上·徐州月考）在?2,+3.5,0,?23,?0.7,11A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個B3、（2016七上·啟東期中）下列說法中，正確的是（

）A.

有理數(shù)就是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱

B.

零不是自然數(shù)，但是正數(shù)

C.

一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)

D.

正分數(shù)、零、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)C4、下列各組量中，不是具有相反意義的量是（）向南走100米和向北走50米B.零上10℃和零下2C.贏了10局和輸了5局

D.伸長10厘米和減少3千克D5、（2020七上·南通期中）某天上午，出租車司機小王在東西向的公路上接送客人.如果規(guī)定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（1）最后一位客人送到目的地時，小王在距出車地點的什么方向？距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4升/千米，這天上午汽車共耗油多少升？（1）解：根據(jù)題意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17(+15)+(?4)+(+13)+(?10)+(?12)+(+3)+(?13)+(?17)=?25（千米），則小王在出車地點的西方，距離是25千米；

（2）解：這天下午汽車走的路程為：|+15|+|?4|+|+13|+|?10|+|?12|+|+3|+|?13|+|?17|=87，∵汽車耗油量為0.4升/千米，則87×0.4=34.8（升），答：這天上午汽車共耗油34.8升.【同步演練】1、下列說法正確的是（）正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

B.0是最小的自然數(shù)

C.整數(shù)就是自然數(shù)

D.負數(shù)就是有負號的數(shù)B2、在有理數(shù)﹣3，0，19，﹣35，3.6，A.4個

B.3個

C.2個

D.1個B3、在14，﹣2，0，﹣A.14

B.-2

C.0

D.-3.4D4、在紀(jì)念“中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年”知識競賽中，如果把加10分記為“+10分”，那么扣20分應(yīng)記為（）A.

10分

B.

﹣20分

C.

﹣10分

D.

+20分B5、（2020七上·江都月考）一只小蟲從某點P出發(fā)，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負數(shù)，則爬行各段路程(單位：厘米)依次為：+5，-4，+10，-8，-7，+14，-6（1）通過計算說明小蟲是否回到起點P；（2）如果小蟲爬行的速度為0.6厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間．（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，∴沒有回到起點P；

（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），故小蟲共爬行了90秒．要點2：認識有理數(shù)、無理數(shù)【要點梳理】1、有理數(shù)：我們把能夠?qū)懗煞謹?shù)形式（m,n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)．注意：（1）有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，他們都是有理數(shù)．（2）所有整數(shù)都可以寫成分母是1的分數(shù)，因此可以理解為整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．注意：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式．（2）目前常見的無理數(shù)有兩種形式：①含類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111……．3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別（1）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．（2）任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能．4、有理數(shù)分類（1）按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：

注意：（1）有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).（2）分數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分數(shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分數(shù)，例如．（3）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．【典型例題】1、（2018七上·江陰期中）在數(shù)：3.14159，1.…，7.56，π，227中，無理數(shù)的個數(shù)有（

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B2、將﹣1，82，π，0，﹣23，﹣3.，+1（1）負數(shù)集合：________，（2）非負數(shù)集合：________，（3）有理數(shù)集合：________．﹣1，﹣23，﹣3.；82，π，0，+134；﹣1，82，π，0，﹣233、操作題：公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同，它采用二十進位制但只有3個符號，用點“?”劃“”、卵形“”來表示我們所使用的自然數(shù)，如自然數(shù)1～19的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍，如表中20和100的表示．瑪雅符號表示的自然數(shù)是________

184、觀察下列依次排列的一列數(shù)．請接著寫出后面的幾位數(shù)．

（1）1，-2，1，-2，1，-2，_____

，_____

，_____

；____

．

（2）?1，12，?13，14，?15,16，_____

，_____，_____

；_____

．

（3）-2，4，-6，8，-10，_____

，1；-2；1；-2；?17；18；?【同步演練】1、（2018七上·宜興期中）下列各數(shù)中3.14，π3，1.…（每兩個6之間依次增加一個0），0，229，3.14159是無理數(shù)的有（A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B2、關(guān)于數(shù)“0”有下面幾種說法：①不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③不是整數(shù)，是有理數(shù)；④是整數(shù)，不是自然數(shù)．其中正確的個數(shù)是（）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個C3、（2020七上·贛榆月考）在下列數(shù)+1，6.7，－15，0，722，－1，25%中，屬于整數(shù)的有(

A.2個

B.3個

C.4個

D.

5個C4、把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：5.2，0，π2，227，+（﹣4），﹣234，﹣（﹣3），0.25555…，（1）分數(shù)集合：{________

…}（2）非負整數(shù)集合：{________

…}（3）有理數(shù)集合：{________

…}5.2，227，﹣234，0.25555；0，﹣（﹣3）；5.2，0，227，+（﹣4），﹣234，要點3：循環(huán)小數(shù)化分數(shù)【要點梳理】1．定義：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù)，其中重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)．2．純循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點后面第一位起就開始循環(huán)的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)．例如：0．666…、．．純循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分子是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是9，9的個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)．例如，．3．混循環(huán)小數(shù)如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循環(huán)，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)．例如：、0．…．混循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)減去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差，分母就是按一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后面按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個0組成的數(shù)．例如，，．注意：（1）任何一個循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù)．（2）混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)也可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分數(shù)．【典型例題】1、把循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)是（）A．B．C．D．D2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里．﹣2，0.50，315，432，20，0，﹣13，0.789，整數(shù)集合{

…}負整數(shù)集合{

…}正分數(shù)集合{

…}負分數(shù)集合{

…}．解：整數(shù)集合{﹣2，432，20，0，﹣2016，3}負整數(shù)集合{﹣2，﹣2016}正分數(shù)集合{0.50，315負分數(shù)集合{﹣133、試驗與探究我們知道寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以為例進行討論：設(shè)=x，由=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=，于是得=．請仿照上述例題完成下列各題：（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)，即=．（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)位分數(shù)嗎？請仿照上述例子求之．解：（1）設(shè)=y，由=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=，于是得=． （2）設(shè)=y，由=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=，于是得=．【同步演練】1、化為分數(shù)是．【課后鞏固】1、（2020七上·宜興月考）在下列數(shù)－56，＋1，6.7，－14，0，227，－5，200%中，屬于整數(shù)的有（A.2個

B.3個

C.4個

D.5個D2、（2020七下·江蘇月考）在實數(shù)5、227、0、3?1、3.1415、16、4.2·1·、A.2個

B.3個

C.4個

D.5個B3、下列說法：①﹣2.5既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)；②﹣22既是負數(shù)、整數(shù)，也是自然數(shù)；③0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)；④0是非負數(shù)．其中正確的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C4、在﹣2，12，0，﹣23，﹣0.7，A.2個

B.3個

C.4個

D.5個C5、（2020七上·南京期中）在體育課的跳遠比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，小明第一跳跳出了3.80米，記作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，則可記作________米.＋0.256、（2020七上·興化月考）如果運進糧食3噸記作+3噸，那么﹣4噸表示________.運出糧食4噸7、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：11，﹣23，6.5，﹣8，212，0，1，﹣1，（1）正數(shù)集合{…}，（2）負數(shù)集合{…}，（3）整數(shù)集合{…}，（4）正整數(shù)集合{…}，（5）負整數(shù)集合{…}，（6）正分數(shù)集合{…}，（7）負分數(shù)集合{…}，（8）有理數(shù)集合{…}．解：（1）正數(shù)集合{11，6.5，212（2）負數(shù)集合{﹣23，﹣8，﹣1，﹣（3）整數(shù)集合{11，﹣8，0，1，﹣1}；（4）正整數(shù)集合{11，1}；（5）負整數(shù)集合{﹣8，﹣1}；（6）正分數(shù)集合{6.5，212（7）負分數(shù)集合{﹣23，﹣（8）有理數(shù)集合{11，﹣23，6.5，﹣8，212，0，1，﹣1，8、（2020七上·泰興期中）某檢修車從市政府出發(fā)，在東西走向的中興大道上檢修線路.如果規(guī)定向東行駛為正，向西