2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（六）有答案

第頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)17頁(yè)2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（六）一、選一選(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.下列等式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】A．≠，故A沒(méi)有成立；B．=，故B成立；C．沒(méi)有能約分，故C沒(méi)有成立；D．，故D沒(méi)有成立．故選B．2.下列因式分解正確的是（）A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)【正確答案】C【詳解】A.中結(jié)果沒(méi)有是乘積的形式，所以沒(méi)有正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形沒(méi)有一定具有的是（）A.任意兩邊之和大于第三邊B.有一個(gè)角的平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C.至少有兩個(gè)角是銳角D.內(nèi)角和等于180°【正確答案】B【詳解】解：A、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有兩邊之和大于第三邊，沒(méi)有符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)垂直于頂角的對(duì)邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒(méi)有任何一個(gè)角的平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對(duì)邊，符合題意；C、只有直角三角形才有兩個(gè)銳角的和等于90°，沒(méi)有符合題意；D、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有內(nèi)角和等于180°，沒(méi)有符合題意；故選：B4.在下圖的四個(gè)三角形中，沒(méi)有能由旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答.【詳解】A、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到；D、可由△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到．故選B．5.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A.A B.B C.C D.D【正確答案】C【詳解】解沒(méi)有等式組中沒(méi)有等式（1）得：；解沒(méi)有等式（2）得：，所以原沒(méi)有等式組的解集為.A選項(xiàng)中，數(shù)軸是表達(dá)的解集是：，所以A表達(dá)的沒(méi)有是原沒(méi)有等式組的解集；B選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以B表達(dá)的沒(méi)有是原沒(méi)有等式組的解集；C選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以C表達(dá)的是原沒(méi)有等式組的解集；D選項(xiàng)中，數(shù)軸上表達(dá)的解集是：，所以D表達(dá)的沒(méi)有是原沒(méi)有等式組的解集.故選C.6.在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長(zhǎng)為（）A.3 B.5 C.2或3 D.3或5【正確答案】D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代換得到∠DFC=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：①如圖1在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5；②如圖2在?ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于點(diǎn)F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3；綜上所述：AB的長(zhǎng)為3或5．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA=BE=CF=CD．7.直線(xiàn)與直線(xiàn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的沒(méi)有等式的解為（）A.x＞－1 B.x＜－1 C.x＜－2 D.無(wú)法確定【正確答案】B【分析】如圖，直線(xiàn)l1：y1=k1x+b與直線(xiàn)l2：y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的沒(méi)有等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關(guān)于x的沒(méi)有等式k1x+b>k2x的解集為：x<-1．故選B．8.如圖所示,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CF,則下列結(jié)論沒(méi)有一定正確是()

A.△CDF≌△EBCB.∠CDF=∠EAFC.CG⊥AED.△ECF是等邊三角形【正確答案】C【詳解】A.平行四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BE，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B.在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正確；C..當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無(wú)法求出，故C錯(cuò)誤；D.同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；故選C.9.如圖，五邊形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于（）A.90° B.180° C.210° D.270°【正確答案】B【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，∵ABCD，∴EFABCD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B.10.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是30千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線(xiàn)一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得A. B.C. D.【正確答案】A【分析】若設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)路線(xiàn)一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線(xiàn)二的全程是30千米，平均車(chē)速比走路線(xiàn)一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%，因此能比走路線(xiàn)一少用10分鐘到達(dá)可列出方程．【詳解】解：設(shè)走路線(xiàn)一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，故選A．二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．【正確答案】12．【詳解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．故12.考點(diǎn)：平方差公式．12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF，則∠EPF=__度．【正確答案】50【分析】【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，

∴∠B=∠C=50°，

∵BE=BP，

∴∠BEP=∠EPB=65°，

同理，∠FPC=65°，

∠EPF=180°-65°-65°=50°．

故答案為50°．13.如圖,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PD=7.5,則PC=_____.

【正確答案】15【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA于點(diǎn)D，∴PE=PD=7.5，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠AOP=15°，∴∠PCB=∠CPO+∠BOP=30°，又∵PE⊥OB于點(diǎn)E，∴PC=2PE=15.故答案為15.點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，這樣就可綜合應(yīng)用“角平分線(xiàn)的性質(zhì)”和“含30°角的直徑三角形的性質(zhì)”使問(wèn)題得到解決.14.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是_____．【正確答案】11【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6＋5=11．故11．15.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．【正確答案】且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列沒(méi)有等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．16.以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),直線(xiàn)AD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)B,D的坐標(biāo)分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【正確答案】(5,5)【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且其頂點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），∴BC=OD=4，BC∥OD，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）.故（5，3）.17.若沒(méi)有等式組的解集為x>4,則a的取值范圍是_____.【正確答案】a≤4【詳解】解沒(méi)有等式得，解沒(méi)有等式得：；∵沒(méi)有等式組的解集為，∴.故答案為.18.如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC=DB=2；P是線(xiàn)段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是________．【正確答案】3【分析】分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線(xiàn)MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線(xiàn)的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．詳解】如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線(xiàn)MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為3．故3．本題考查了等腰三角形及中位線(xiàn)的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握中位線(xiàn)的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19.解沒(méi)有等式組，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【正確答案】解集為：，整數(shù)解為-5，-4，-3．【分析】先求出沒(méi)有等式組的解集，再在解集范圍內(nèi)確定它的所有整數(shù)解即可．【詳解】解：解沒(méi)有等式①得：x＜-2；解沒(méi)有等式②得：，∴原沒(méi)有等式組的解集為．∴它的所有整數(shù)解為：-5，-4，-3．本題考查解一元沒(méi)有等式組及沒(méi)有等式組的整數(shù)解，熟練掌握解沒(méi)有等式組的方法是解題關(guān)鍵．20.四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：DE=BF；（2）連接EF，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．（沒(méi)有要求證明）【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到DE=BF．（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB．∴∠CDE=∠AED．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE．∴∠ADE=∠AED．∴AE=AD．同理CF=CB．又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF．∴DF=BE．∴四邊形DEBF是平行四邊形．∴DE=BF．（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．21.先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=.【正確答案】2x，.【詳解】試題分析：先按分式相關(guān)運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.22.某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店.甲店標(biāo)價(jià)297元/g,按標(biāo)價(jià)出售,沒(méi)有優(yōu)惠,乙店標(biāo)價(jià)330元/g,但若買(mǎi)的鉑金飾品質(zhì)量超過(guò)3g,則超過(guò)部分可打八折出售.(1)分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y(元)和質(zhì)量x(g)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)李阿姨要買(mǎi)一條質(zhì)量沒(méi)有少于4g且沒(méi)有超過(guò)10g的此種鉑金飾品,到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算?【正確答案】(1)y甲=297x.當(dāng)0<x≤3時(shí),y乙=330x;當(dāng)x>3時(shí),y乙=264x+198.(2)當(dāng)x=6時(shí),到甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同.當(dāng)4≤x<6時(shí),到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算.當(dāng)6<x≤10時(shí),到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算.【詳解】試題分析：（1）對(duì)于甲，按：所需費(fèi)用=實(shí)際單價(jià)×飾品質(zhì)量題中所給數(shù)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；對(duì)于乙，按：飾品質(zhì)量<3g和飾品質(zhì)量>3g兩種情況題中所給數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）由題意分：y甲<y乙，y甲=y乙，y甲>y乙三種情況（1）中所列函數(shù)關(guān)系式列出對(duì)應(yīng)的沒(méi)有等式，求得對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即可得到本題答案；試題解析：（1）由題意可得：y甲=297x.由題意可得：當(dāng)0<x≤3時(shí),y乙=330x；當(dāng)x>3時(shí),y乙=330×3+330(x-3)·80%=264x+198.（2）令y甲=y乙，得：297x=264x+198，解得：x=6；令y甲>y乙，得：297x>264x+198，解得：x>6；令y甲<y乙，得：297x<264x+198，解得：x<6.∴當(dāng)x=6時(shí)，到甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用相同；當(dāng)4≤x<6時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)合算；當(dāng)6<x≤10時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)合算.23.“六·一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)，用2500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）求批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)沒(méi)有低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元？【正確答案】（1）50；（2）每套玩具的售價(jià)至少為70元．【分析】（1）設(shè)批玩