復變函數(shù)課程考核大綱

復變函數(shù)課程考核大綱一、適應對象修讀完復變函數(shù)課程規(guī)定內容的數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的本科學生。二、考核目的考核學生對復變函數(shù)的基本概念、基本計算、基本理論的掌握情況，考核學生運用復變函數(shù)理論和方法處理實際問題的能力。三、考核形式與方法考核形式分為平時考查與期末考試，平時考查主要針對學生完成作業(yè)與考勤，作業(yè)評閱分A、B、C三等，考勤主要針對無故曠課；期末考試為閉卷，考試時間為100分鐘。四、課程考核成績構成期評成績=平時考查成績（30%）+期末閉卷考試（70%）。平時考查成績采用扣分制，考勤與作業(yè)各占平時成績的60%和40%；滿勤及每次作業(yè)在B等以上可評定為滿分100分；缺勤1課時扣3分，缺勤累計最多扣60分，缺交作業(yè)一次扣5分，缺交作業(yè)累計最多扣40分。五、考核內容與要求第一章復數(shù)與復變函數(shù)考核內容1.1復數(shù)復數(shù)域,復數(shù)的乘冪與方根.1.2復平面上的點集區(qū)域,集與集之間的距離，區(qū)域的連通性,約當曲線.

1.3復變函數(shù)復變函數(shù)的定義,復變函數(shù)的極限、連續(xù)性.

1.4復球面與無窮遠點考核要求掌握復數(shù)的幾何表示及運算性質，了解復平面上的簡單拓撲。掌握復變函數(shù)的概念及有關性質，了解復球面與無窮遠點概念。

第二章解析函數(shù)

考核內容

2.1解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼方程復變函數(shù)的導數(shù)與微分,解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件:柯西-黎曼條件.2.2初等解析函數(shù)指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，雙曲函數(shù)。2.3初等多值函數(shù)根式函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，一般冪函數(shù)，一般指數(shù)函數(shù)?？己艘笾攸c掌握解析函數(shù)的概念及柯西-黎曼條件；熟悉一些初等復變函數(shù)的基本特征。

第三章復變函數(shù)的積分

考核內容

3.1復積分的概念及其簡單性質復變函數(shù)積分的定義，復積分的變量代換公式，積分估值。

3.2柯西積分定理柯西積分定理及其推論，不定積分，柯西積分定理的推廣，復圍線。3.3柯西積分公式及其推論柯西積分公式，柯西積分的定義，解析函數(shù)的無窮可微性，柯西不等式，Liouville定理，Morera定理。

3.4解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系解析函數(shù)的定義，調和函數(shù)的定義。考核要求理解復積分的定義，了解其基本性質，會計算復積分，掌握柯西積分定理及柯西積分公式。

第四章解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法

考核內容4.1復級數(shù)的基本性質復數(shù)項級數(shù)的定義、收斂性，柯西一致收斂準則，維爾斯特拉斯定理。4.2冪級數(shù)Abel定理，和函數(shù)的解析性。4.3解析函數(shù)的Taylor展式泰勒定理，泰勒級數(shù)，解析函數(shù)的級數(shù)展開舉例（重點是一些初等函數(shù)的泰勒展式）。

4.4解析函數(shù)零點的孤立性及唯一性定理解析函數(shù)的零點，唯一性定理，最大模原理?？己艘罅私鈨缂墧?shù)與解析函數(shù)的關系，能將解析函數(shù)展成泰勒級數(shù)，理解解析函數(shù)零點的孤立性及唯一性定理、最大模原理。

考核內容第五章？？？5.1解析函數(shù)的羅朗展式（圓環(huán)域和孤立奇點的鄰域內），羅朗級數(shù)與泰勒級數(shù)之間的關系。5.2解析函數(shù)的孤立奇點：可去奇點、極點、本性奇點，席瓦爾茲引理，畢卡定理，三類孤立奇點的判別（充要條件）。5.3解析函數(shù)在無窮遠點鄰域的性質。5.4整函數(shù)與亞純函數(shù)概念、簡單性質。考核要求：會將解析函數(shù)展為羅朗級數(shù)，能熟練判別各孤立奇點的類型，了解解析函數(shù)在無窮遠點的性質，掌握整函數(shù)與亞純函數(shù)的簡單應用。

第六章留數(shù)理論及其應用考核內容6.1留數(shù)留數(shù)的定義，留數(shù)定理，應用羅朗展式求留數(shù)，函數(shù)在無窮遠點的留數(shù)。

6.2用留數(shù)定理計算實積分計算型積分,計算積分路徑上有奇點的積分。

6.3輻