2023陜西高考理科數(shù)學(xué)試題和答案(word打印版)

本2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔陜西卷〕理科數(shù)學(xué)第一卷〔選擇題共50分〕一、選擇題〔此題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕.1、集合，，那么〔〕A．〔1，2〕 B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]2、以下函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為〔〕A．B．C．D．3、設(shè)，，是虛數(shù)單位，那么“〞是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4、圓：，是過(guò)點(diǎn)〔3，0〕的直線，那么〔〕A．與相交B．與相切C．與相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能5、如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，那么直線與直線夾角的余弦值為〔〕A．B．C．D．從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示〔如下圖〕.設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為，，那么()A．，B．，C．，D．，7、設(shè)函數(shù)，那么〔〕A．為的極大值點(diǎn)B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，那么所有可能出現(xiàn)的情形〔各人輸贏局次的不同視為不同情形〕共有()A．10種B．15種C．20種D．30種在△中，角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，假設(shè)，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．10、右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，那么圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入〔〕A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共100分〕二、填空題〔本大題共有5小題，每題5分，共25分〕11、觀察以下不等式??????照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)_______________________________.的展開(kāi)式中的系數(shù)為10，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水位下降1米后，水面寬______米.設(shè)函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)〔1，0〕處的切線所圍成的封閉區(qū)域，那么在上的最大值為_(kāi)___.15、〔考生注意：請(qǐng)?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評(píng)分〕A.〔不等式選做題〕假設(shè)存在實(shí)數(shù)使成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.B.〔幾何證明選做題〕如圖，在圓中，直徑與弦垂直，垂足為，，垂足為，假設(shè)，，那么_______.C.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕直線與圓相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)__.三．解答題：〔本大題共6小題，共75分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕。16、(本小題總分值12分)函數(shù)〔，〕的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕設(shè)，，求的值.17、(本小題總分值12分)設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且,,成等差數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列的公比；〔Ⅱ〕證明：對(duì)任意，，，成等差數(shù)列.18、(本小題總分值12分)〔Ⅰ〕如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線〔不垂直于〕，是直線在上的投影，假設(shè)，那么〞為真；〔Ⅱ〕寫(xiě)出上述命題的逆命題，并判斷其真假〔不需證明〕.19、(本小題總分值12分)橢圓：，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.〔Ⅰ)求橢圓的方程.〔Ⅱ〕設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在橢圓和上，，求直線的方程.(本小題總分值13分)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)效勞窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間相互獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間〔分〕12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).〔Ⅰ)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；〔Ⅱ〕表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21、(本小題總分值14分)設(shè)函數(shù)〔，，〕〔Ⅰ)設(shè)，，，證明：在區(qū)間〔，1〕內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；〔Ⅱ〕設(shè)，假設(shè)對(duì)任意，，有，求的取值范圍；〔Ⅲ〕在〔Ⅰ)的條件下，設(shè)是在〔，1〕內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列，，，，的增減性.2023年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.【解析】，，那么，應(yīng)選C2.【解析】選項(xiàng)中是奇函數(shù)的有B、C、D，增函數(shù)有A、D，應(yīng)選D3.【解析】“〞那么或，“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〞那么且，那么“〞是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〞的必要不充分條件，應(yīng)選B4.【解析】點(diǎn)在圓內(nèi)，那么必與相交，應(yīng)選A5.【解析】設(shè)，那么，，那么，應(yīng)選A6.【解析】經(jīng)計(jì)算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，應(yīng)選B7.【解析】，，恒成立，令，那么當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，那么為的極小值點(diǎn)，應(yīng)選D8.【解析】甲贏和乙贏的可能情況是一樣的，所以假設(shè)甲贏的情況如下：假設(shè)兩人進(jìn)行3場(chǎng)比賽，那么情況只有是甲全贏1種情況；假設(shè)兩人進(jìn)行4場(chǎng)比賽，第4場(chǎng)比賽必為甲贏前3場(chǎng)任選一場(chǎng)乙贏為種情況；假設(shè)兩人進(jìn)行5場(chǎng)比賽，第5場(chǎng)比賽必為甲贏前4場(chǎng)任選一場(chǎng)乙贏為種情況；綜上，甲贏有10種情況，同理，乙贏有10種情況，那么所有可能出現(xiàn)的情況共20種，應(yīng)選C9.【解析】，應(yīng)選C10.【解析】M表示落入扇形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，1000表示落入正方形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，那么點(diǎn)落入扇形的概率為，由幾何概型知，點(diǎn)落入扇形的概率為，那么，應(yīng)選D二．填空題：把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的橫線上〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕11.【答案】【解析】觀察不等式的左邊發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)不等式的左邊=，右邊=，所以第五個(gè)不等式為.12.【答案】1【解析】∵，令，那么，又∵的系數(shù)為10，那么，∴13.【答案】【解析】建立如下圖的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為〔0,0〕，設(shè)l與拋物線的交點(diǎn)為A、B，根據(jù)題意知A〔-2，-2〕，B〔2，-2〕設(shè)拋物線的解析式為，那么有，∴，∴拋物線的解析式為水位下降1米，那么y=-3，此時(shí)有或∴此時(shí)水面寬為米。14.【答案】2【解析】當(dāng)時(shí)，，，∴曲線在點(diǎn)處的切線為那么根據(jù)題意可畫(huà)出可行域D如右圖：目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，z取得最大值215.〔考生注意：請(qǐng)?jiān)谝韵氯}中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評(píng)分〕A．【答案】【解析】表示在數(shù)軸上，a到1的距離小于等于3，即，那么B．【答案】5【解析】∵，那么圓的半徑為3，連接OD，那么OD=3又，那么OE=2在直角三角形OED中，根據(jù)射影定理，在直角三角形EDB中，C．【答案】【解析】是過(guò)點(diǎn)且垂直于極軸的直線，是以為圓心，1為半徑的圓，那么弦長(zhǎng)=.三、解答題16.【解析】〔Ⅰ〕∵函數(shù)的最大值是3，∴，即。∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期，∴。故函數(shù)的解析式為?！并颉场撸?，∵，∴，∴，故。17.【解析】〔1〕設(shè)數(shù)列的公比為〔〕。由成等差數(shù)列，得，即。由得，解得，〔舍去〕，所以?！?〕證法一：對(duì)任意，，所以，對(duì)任意，成等差數(shù)列。證法二：對(duì)任意，，，，因此，對(duì)任意，成等差數(shù)列。18.【解析】〔Ⅰ〕證法一如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作平面的垂線，設(shè)直線，，，的方向向量分別是，，，，那么，，共面.根據(jù)平面向量根本定理，存在實(shí)數(shù)，使得，那么，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，故，從?證法二如圖，記,為直線上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)作,垂足為,那么.，直線，又，平面,,平面，又平面，.〔Ⅱ〕逆命題為：是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線〔不垂直于〕，是直線在上的投影，假設(shè)，那么.逆命題為真命題19.【解析】〔Ⅰ〕由可設(shè)橢圓的方程為，其離心率為，故，那么，故橢圓的方程為〔Ⅱ〕解法一兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及〔Ⅰ〕知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故直線的方程為或解法二兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及〔Ⅰ〕知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，又由，得，，將代入中，得，即，解得，故直線的方程為或20.【解析】設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，的Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10.1A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)〞，那么時(shí)間A對(duì)應(yīng)三種情形：一個(gè)谷歌辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘。所以〔2〕解法一：X所有可能的取值為：0,1,2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以=；X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以；所以X的分布列為X012P0.50.490.01.解法二：X所有可能的取值為0,1,2.X=0對(duì)應(yīng)