2022學年高中數(shù)學人教A版必修3課時達標檢測（19） 古典概型的綜合問題 Word版含解析

課時達標檢測(十九)古典概型的綜合問題一、選擇題1．從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母按字母順序恰好是相鄰的概率為()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)答案：B2．從分別寫有數(shù)字1,2,3，…，9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)之積是完全平方數(shù)的概率為()A.eq\f(1,9) B．eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D．eq\f(5,9)答案：A3．袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則eq\f(8,9)是下列哪個事件的概率()A．顏色全同 B．顏色不全同C．顏色全不同 D．無紅球答案：B4．古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()A.eq\f(3,10) B．eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)答案：C5．電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59，每一時刻都由四個數(shù)字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為23的概率為()A.eq\f(1,180) B．eq\f(1,288)C.eq\f(1,360) D．eq\f(1,480)答案：C二、填空題6．(浙江高考)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________．解析：設(shè)3張獎券中一等獎、二等獎和無獎分別為a，b，c，甲、乙兩人各抽取1張的所有情況有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6種，其中兩人都中獎的情況有ab，ba，共2種，所以所求概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．甲、乙、丙三名同學上臺領(lǐng)獎，從左到右按甲、乙、丙的順序排列，則三人全都站錯位置的概率是________．解析：甲，乙，丙三人隨意站隊排列，共有6種順序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站錯位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2個基本事件，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．設(shè)集合P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，1))，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y，1，2))，P?Q，x，y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，…，9)).在直角坐標平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(x，y)所表示的點中任取一個，其落在圓x2＋y2＝r2內(nèi)的概率恰為eq\f(2,7)，則r2的一個可能整數(shù)值是________(只需要寫出一個即可)．解析：滿足條件的點有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，(9,9)，共14個．欲使其點落在x2＋y2＝r2內(nèi)的概率為eq\f(2,7)，則這14個點中有4個點在圓內(nèi)，所以只需29＜r2≤32，故r2＝30或31或32.答案：30(或31或32)三、解答題9．設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率．解：設(shè)事件A為“方程x2＋bx＋c＝0有實根”，則A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b，c|b2－4c≥0，b，c＝1，2，…，6)).而(b，c)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36組．其中，可使事件A成立的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19組．故事件A的概率為P(A)＝eq\f(19,36).10．(福建高考)根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；(2)現(xiàn)從該城市的5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率．解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為eq\f(1,a)(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20因為6400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準．(2)“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個．設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M，則事件M包含的基本事件是{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個，所以所求概率為P(M)＝eq\f(3,10).11．某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80米的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率．解：(1)從身高低于1.80米的同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種．由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78米以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種．因此選到的2人身高都在1.78米以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).易出現(xiàn)所有事件包含的事件數(shù)列舉不全或重復而致誤的情況(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E