《醫(yī)學統(tǒng)計學》x2檢驗

計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷

卡方檢驗是χ2檢驗(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，是分類計數(shù)資料的假設檢驗方法,可用于兩個或多個率間或構成比之間的比較，計數(shù)資料的關聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗等等。檢驗的應用①檢驗兩個樣本率之間差別的顯著性；②檢驗多個樣本率或構成比之間差別的顯著性；③配對計數(shù)資料的比較；④檢驗兩個雙向無序分類變量是否存在關聯(lián)。某醫(yī)生想觀察一種新藥對流感的預防效果，進行了如下的研究，問此藥是否有效？

一、基本公式：

A：表示實際頻數(shù)，即實際觀察到的例數(shù)。T：理論頻數(shù)，即如果假設檢驗成立，應該觀察到的例數(shù)。

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計，nC是ARC所在列的合計舉例買彩票二、基本原理

基本思想是檢驗實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起的，由樣本率來推斷總體率。x2反映了實際頻數(shù)于理論頻數(shù)的吻合程度，x2值大，說明實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差距大，如果假設檢驗成立，A與T不應該相差太大。理論上可以證明

服從x2分布，計算出x2值后，查表判斷這么大的x2是否為小概率事件，以判斷建設檢驗是否成立。

3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）自由度一定時，P值越小，x2值越大。當P

值一定時，自由度越大，x2越大。v=1時，P=0.05，x2=3.84

P=0.01，x2

=6.63P=0.05時，v=1，x2

=3.84v=2，x2=5.99

三、四格表χ2檢驗一般格式四格表統(tǒng)計量公式當n≥40，T≥5時例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機分為兩組。試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結果如表8-1，問該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？表8-1兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效

（1）建立檢驗假設，確定檢驗水平。H0:π1=π2即試驗組與對照組的總體有效率相等

H1:π1≠π2即試驗組與對照組的總體有效率不等

α=0.05。假設檢驗步驟T11=44(41/70)=25.8T12=44(29/70)=18.2T21=26(41/70)=15.2T22=

26(29/70)=10.8（2）求檢驗統(tǒng)計量值(3)確定P

值，作出推斷結論

此例中，查表，，χ2=8.4>P＜0.05，按α=0.05水準，拒絕H0

，接受H1

，可以認為兩組治療原發(fā)性高血壓的總體有效率不等，即可認為該中藥治療原發(fā)性高血壓有效。

χ2分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的χ2統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善χ2

統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正(correctionforcontinuity)。Χ2連續(xù)性校正僅用于ν

=1的四格表資料，當ν≥2

時，一般不作校正。

四格表χ2檢驗校正公式當n≥40，1≤T＜5時

例8.2某醫(yī)學院抽樣調(diào)查大學四年級和五年級學生近視眼患病情況，四年級學生的近視率為7.14%，五年級學生的近視率為35.71%,調(diào)查結果見表8-2。問該大學四年級與五年級學生的近視眼患病率是否不同？

P＞0.05，按α=0.05水準，不拒絕H0

，還不能認為四年級與五年級學生近視眼患病率不等。

本資料若不校正時，

結論與之相反。四格表確切概率法該方法是由R.A.Fisher提出的，其理論依據(jù)是超幾何分布四格表資料，若有理論數(shù)小于1或n＜40，或作χ2檢驗后所得概率P接近檢驗水準α，需要用確切概率法直接計算概率以作判斷。實際上，當有統(tǒng)計軟件條件下，大樣本四格表的資料也可用確切概率檢驗四格表確切概率法確切概率計算方法的基本思想：在四格表邊緣合計固定不變的條件下，利用公式

直接計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率，然后計算單側(cè)或雙側(cè)累計概率，并與檢驗水準比較，作出是否拒絕H0的結論例8.3將17名腰椎間盤脫出癥患者隨機分到兩組，分別用兩種方法治療，結果見表8-3，問兩種療法的療效是否不同？

二、檢驗步驟（本例n=17<40）計算表內(nèi)四個格子數(shù)據(jù)的各種組合的概率Pi

(表8-4)

本例(a-T)*=2.24,P*=0.041464

確定累計概率值雙側(cè)檢驗

P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.057

單側(cè)檢驗

P=P(7)+P(8)+P(9)=0.044四格表資料χ2

檢驗公式的選擇：

，專用公式；

，校正公式；

，F(xiàn)isher確切概率。

與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設計和配對設計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別也有成組設計和配對設計，即四格表資料和配對四格表資料。四、配對四格表χ2檢驗一般形式注意：a、b、c、d代表的是對子數(shù)配對四格表和一般四格表比較

例8.4現(xiàn)有198份痰標本，每份標本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結核菌，結果見表8-5。問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否不等？

上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可能:①A、B兩種檢測方法皆為陽性數(shù)(a)；②A、B兩種檢測方法皆為陰性數(shù)(d)；③A法為陽性、B法為陰性數(shù)(b)；④A法為陰性、B法為陽性數(shù)(c)。其中，a,d為兩法觀察結果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結果不一致的兩種情況。配對四格表差異性檢驗統(tǒng)計量公式當b+c≥40時當b+c＜40時檢驗步驟：

P>0.05.按α=0.05水準，不拒絕H0

。尚不能認為兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不同。

五、行×列表χ2檢驗①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構成比比較，有R行C列，稱為R×C表。行×列表χ2檢驗公式：

自由度=（R-1）x（C-1）

R行數(shù)，C列數(shù)，

nR是ARC所在行的合計，nC是ARC所在列的合計多個樣本率的比較例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結果見表8-6，問3種療法的有效率是否不同。

檢驗步驟：H0：3種治療方案的有效率相等H1：3種治療方案的有效率不全相等

α=0.05

P<0.05，在α=0.05的檢驗水準下，拒絕H0，接受H1，可以認為三種療法的有效率有差別。

樣本構成比的比較例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結果見表8-7，問不同地區(qū)人群ABO血型分類構成比是否不同。

檢驗步驟H0：不同地區(qū)人群血型分布總體構成比相同H1：不同地區(qū)人群血型分布總體構成比不全相同

α=0.05

P<0.05，在α=0.05檢驗水準下，拒絕H0，認為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構成比有差別。

建立假設H0：不同地區(qū)的人群血型分布構成相同

H1：不同地區(qū)的人群血型分布構成不同或不全相同α=0.05計算檢驗統(tǒng)計T11=1080×987/2592=411.5T12=215.83T13=64.17T14=388.75T21=196.87T22=103.32T23=30.72

T24=186.10 T31=378.88T32=198.8T33=59.12

T34=358.15查χ2界值表v=（3-1）（4-1）=6，由于則P<0.05，拒絕H0，認為三個地區(qū)的