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文檔簡介
2021-2022學(xué)年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為()A.30B.40C.50D.60
2.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},則a=()A.-6B.6C.±6D.0
3.若logmn=-1,則m+3n的最小值是()A.
B.
C.2
D.5/2
4.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)
5.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在(-∞,1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1]B.[―1,+∞)C.(―∞,-2]D.(-2,+∞)
6.A.B.C.D.
7.A.B.C.
8.(1-x)4的展開式中,x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4
9.A.2B.3C.4
10.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是()A.
B.
C.4,8,12
D.
二、填空題(5題)11.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.
12.
13.
14.
15.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.
三、計(jì)算題(5題)16.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
17.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
18.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
19.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
20.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
22.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
五、簡答題(2題)23.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
24.在三棱錐P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂線EF=h,求三棱錐的體積
六、綜合題(2題)25.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
26.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.C
2.B
3.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1,得m-1==n,則mn=1.由于m>0,n>0,∴m+3n≥2.
4.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3,+∞)
5.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1,得a≤-2.
6.C
7.A
8.A
9.B
10.B由等比數(shù)列的定義可知,B數(shù)列元素之間比例恒定,所以是等比數(shù)列。
11.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3,所以b=短軸長2b=2
12.4.5
13.-2i
14.π/2
15.5或,
16.
17.
18.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
19.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
20.
21.
22.
23.
24.
25.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或
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