2021-2022學(xué)年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市普通高校對口單招數(shù)學(xué)二模(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

2.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

3.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

4.函數(shù)1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

5.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

6.A.B.C.D.

7.A.B.C.

8.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

9.A.2B.3C.4

10.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

二、填空題(5題)11.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

12.

13.

14.

15.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

三、計(jì)算題(5題)16.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

17.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

18.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

19.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

20.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、證明題(2題)21.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

22.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

五、簡答題(2題)23.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

24.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

26.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C

2.B

3.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

4.C函數(shù)的定義.由題知以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,3)∪(3，+∞)

5.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

11.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長2b=2

12.4.5

13.-2i

14.π/2

15.5或，

16.

17.

18.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

19.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

20.

21.

22.

23.

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或