2022年山東省淄博沂源縣聯(lián)考數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．解分式方程時，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝23．以下運算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°5．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°6．如圖所示，在中，內角與外角的平分線相交于點，，交于，交于，連接、，下列結論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③7．如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一個蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′．則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用（）統(tǒng)計圖比較好．A．折線 B．條形 C．扇形 D．無法判斷9．在下列各數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．用計算器依次按鍵，得到的結果最接近的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“對頂角相等”的條件是_______，結論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點M在BC上，且BM=2，點N是AC上一動點，則BN＋MN的最小值為___________．13．如圖，，交于，于，若，則等于_______14．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減?。虎?gt;0；③關于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認為說法正確的序號都填上）．15．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．16．如果方程組的解滿足，則的值為___________.17．計算：_________．18．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數(shù)法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．三、解答題(共66分)19．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？20．（6分）（解決問題）如圖1，在中，，于點．點是邊上任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．（1）若，，則的面積是______，______．（2）猜想線段，，的數(shù)量關系，并說明理由．（3）（變式探究）如圖2，在中，若，點是內任意一點，且，，，垂足分別為點，點，點，求的值．（4）（拓展延伸）如圖3，將長方形沿折疊，使點落在點上，點落在點處，點為折痕上的任意一點，過點作，，垂足分別為點，點．若，，直接寫出的值．21．（6分）如圖，平面直角坐標系中，A，B，以B點為直角頂點在第二象限內作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸右側是否存在點P，使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖1，公路上有三個車站，一輛汽車從站以速度勻速駛向站，到達站后不停留，以速度勻速駛向站，汽車行駛路程(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象如圖2所示.(1)求與之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.(2)汽車距離C站20千米時已行駛了多少時間？23．（8分）已知：一次函數(shù)的圖象經過兩點.求該一次函數(shù)表達式.24．（8分）觀察下列各式：＝1＋－＝；＝1＋－＝；＝1＋－＝.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：的值；(2)請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并驗證；(3)利用上述規(guī)律計算：.25．（10分）若，求（1）；（2）的值．26．（10分）在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.（1）點的坐標為.點的坐標為.（2）點關于軸對稱點的坐標為；（3）以、、為頂點的三角形的面積為；（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.2、D【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案為D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關鍵在于最簡公分母的確定.3、D【分析】由積的乘方運算判斷A，由積的乘方運算判斷B，由同底數(shù)冪的運算判斷C，由積的乘方運算判斷D．【詳解】解：故A錯誤；故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選D．【點睛】本題考查的是積的乘方運算，同底數(shù)冪的運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一5、B【解析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質與判定，熟練掌握相關內容、正確添加輔助線是解題的關鍵.6、B【分析】①根據(jù)角平分線的性質和外角的性質即可得到結論；

②根據(jù)角平分線的性質和三角形的面積公式即可求出結論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得結果；

④根據(jù)角平分線的性質和平行線的性質即可得到結果．【詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.【點睛】考查角平分線的性質,線段垂直平分線的性質，綜合性比較強，難度較大.7、D【分析】我們可以將其轉化為數(shù)學幾何圖形，可知邊長為10尺的正方形，則B'C＝5尺，設出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根據(jù)勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L.【詳解】解：設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深AC＝（x﹣1）尺，因為邊長為10尺的正方形，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即蘆葦長13尺．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用數(shù)形結合的解題思想是解題關鍵.8、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少．【詳解】反映東方學校六年級各班的人數(shù)，選用條形統(tǒng)計圖比較好．

故選：B．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的選擇，條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，從條形統(tǒng)計圖中很容易看出各種數(shù)量的多少；扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，可以很清楚的表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況．9、B【分析】先將能化簡的進行化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】∵，，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：3π，共2個．故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．10、C【分析】利用計算器得到的近似值即可得到答案．【詳解】解：，與最接近的是2.1．故選：C．【點睛】本題主要考查計算器的使用，解題的關鍵是掌握計算器上常用的按鍵的功能和使用順序．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩個角是對頂角這兩個角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結論組成，得到此命題的條件是“兩個角是對頂角”，結論是“這兩個角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質判斷命題的真假性．【詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個角是對頂角；結論：這兩個角相等；由對頂角的性質可知：這個命題是真命題．故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等，真．【點睛】本題考查了命題的結構與分類，掌握命題的結構、分類并能運用所學知識時行準確判斷是解題的關鍵．12、10【分析】過點B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點E何位置時，使BN+MN的值最小是關鍵．13、1【解析】過點P做PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質可得PD=PE，利用平行線的性質求得∠BCP=10°，然后利用含10°直角三角形的性質求解．【詳解】解：過點P做PE⊥OB∵，，PE⊥OB∴∠AOB=10°，PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中，∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質，平行線的性質，含10°直角三角形的性質，掌握相關性質定理，正確添加輔助線是解題關鍵．14、①②③【詳解】考點：一次函數(shù)的性質；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次方程．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質，結合一次函數(shù)的圖形進行解答．解：①因為一次函數(shù)的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確②因為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確③因為一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為①②③．15、﹣1．【解析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數(shù)式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變．16、【分析】先利用方程組求出a的值，再代入求解即可得．【詳解】②①得：，即由題意得：解得將代入得：故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解定義、代數(shù)式的化簡求值等知識點，掌握理解二元一次方程組的解定義是解題關鍵．17、【分析】根據(jù)整式的除法法則計算可得解.【詳解】故答案是：.18、7×10﹣1【分析】根據(jù)單位換算，把7納米化為米，再用科學記數(shù)法表示即可.【詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【點睛】本題主要考察科學記數(shù)法，解題的關鍵是準確將納米和米單位進行換算.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）補圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對應的百分比即可．（2）用總人數(shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補全統(tǒng)計圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總人數(shù)即可．【詳解】（1）該班總人數(shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20、（1）15，8；（2），見解析；（3）；（4）4【分析】解決問題（1）只需運用面積法：，即可解決問題；（2）解法同（1）；（3）連接、、，作于，由等邊三角形的性質得出，由勾股定理得出，得出的面積，由的面積的面積的面積的面積，即可得出答案；（4）過點作，垂足為，易證，過點作，垂足為，由解決問題（1）可得，易證，，只需求出即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴的面積，∵，，，且，∴，∵，∴.故答案為：15，8.（2）∵，，，且，∴，∵，∴.（3）連接、、，作于，如圖2所示：∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，∴的面積，∵，，，∴的面積的面積的面積的面積，∴.（4）過點作，垂足為，如圖3所示：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，由折疊可得：，，∵，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，由解決問題（1）可得：，∴，即的值為4.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質與判定、等腰三角形的性質與判定、平行線的性質與判定、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）；（2）6.5；（3）存在，或．理由見詳解．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，從而易證△AOB≌△BDC，進行根據(jù)三角形全等的性質及點的坐標可求解；（2）根據(jù)勾股定理及題意可求AB的長，然后由（1）及三角形面積公式可求解；（3）由題意可得若使△PAB與△ABC全等，則有兩種情況：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=B，CA∥B，線段B可由線段CA平移得到；進而可求解．【詳解】解：（1）過點C作CD⊥y軸交于點D，如圖所示：A，B，OA=2，OB=3，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∠BAO=∠CBD，又∠AOB=∠CDB=90°，△AOB≌△BDC，BD=OA=2，BO=CD=3，OD=3+2=5，；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，在Rt△AOB中，，；（3）要使△PAB與△ABC全等，則△PAB也為等腰直角三角形，即：①若∠ABP=90°，如圖1，作CM⊥軸于點M，作PN⊥軸于點N，△ABP≌△ABC，BC=BP，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN，△CMB≌△PNB，由（1）可得：CM=PN=3，BN=BM=2，ON=1，P；②若∠BAP=90°，如圖2，此時，CA=，CA∥，線段可由線段CA平移得到；點C平移到點B，點A平移到點，故點的坐標為綜上，存在兩個滿足條件的點P，坐標為或．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的幾何問題，熟練掌握等腰直角三角形的性質及平面直角坐標系點的坐標是解題的關鍵．22、(1)當0≤x≤3時y=100x；當3＜x≤4時y=120x-60；(2)h.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象設出一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求出解析式即可；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，y=400，代入解析式，求出時間即可.【詳解】解：（1）由圖像可知，第一段函數(shù)為正比例函數(shù)，設為，則把點（1，100）代入，解得：，∴，當y=300時，有，解得：；∴第一段函數(shù)解析式為：（）；設第二段函數(shù)為，把點（3，300）和（4，420）代入，得：，解得：，∴（）；（2）由圖可知，當汽車距離C站20千米時，，∴，解得：，∴汽車距離C站20千米時已行駛了小時.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關鍵，解答時，注意方程思想的靈活運用．23、y=x+2【分析】將點M、N的坐標代入解析式，求出方程組的解即可得到函數(shù)表達式.【詳解】將點M、N的坐標代入解析式，得，解得：則該函數(shù)表達式為：.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握正確的解法即可正確解答.24、(1)；(2