人教高中數(shù)學(xué)選修-第一講-整數(shù)的整除一整數(shù)的整除-課件

知識回顧

以前學(xué)過的整數(shù)加法、減法、乘法有什么特點？整數(shù)除法的商又是怎樣的？整數(shù)的加法、減法、乘法運算得到的結(jié)果任然為整數(shù).兩個整數(shù)的商不一定是整數(shù).知識回顧以前學(xué)過的整數(shù)加法、減法、乘法有什么導(dǎo)入新課

從以前學(xué)過的乘法中我們知道若A×B=C,那么C÷B=A或C÷A=B例如：13×2=26

也就是說乘法和除法是互逆的運算.26÷2=1326÷13=2導(dǎo)入新課從以前學(xué)過的乘法中我們知道若A×B=

共六條魚，平均一只貓咪得幾條魚？

若是再多一條魚，平均一只貓咪又各得幾條魚呢？共六條魚，平均一只貓咪得幾條魚？；第二種

在上一頁第一種情況下，平均每只貓咪得到想一想6÷2=3（條）情況下每只貓咪在得到3條魚后還剩一條，就是說這種情況下魚并不能平均分給兩只貓咪.

生活中這樣的例子還有很多，我們從數(shù)學(xué)的角度該怎樣理解，又怎樣定義呢？它們又有怎樣的性質(zhì)？下面我們將具體的分析.；第二種在上一頁第一種情況下，平均每只貓咪得第一講整數(shù)的整除第一節(jié)整除第一講整數(shù)的整除第一節(jié)整除教學(xué)目標(biāo)知識與能力

1．在熟悉整數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解整除的概念和性質(zhì)；熟練掌握帶余除法的運算，且能進(jìn)行運算.

2．理解什么是素數(shù)的概念，并掌握素數(shù)的判別方法.教學(xué)目標(biāo)知識與能力1．在熟悉整數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解過程與方法1.通過復(fù)習(xí)以前的乘法、除法的知識，讓學(xué)生合作探討，老師啟迪，自然引出整除的概念及性質(zhì).2.在整除的基礎(chǔ)上通過生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生考慮不能整除的情況，并讓學(xué)生自己進(jìn)一步思考不能整除情況的解決方法并總結(jié)帶余除法的概念.3.通過將大化小，讓學(xué)生自由討論，教師恰如其分的指出素數(shù).過程與方法1.通過復(fù)習(xí)以前的乘法、除法的知識情感態(tài)度與價值觀1.通過對整除的認(rèn)識和學(xué)習(xí)，能夠體會數(shù)學(xué)中的聯(lián)系與結(jié)合，有利于理解和掌握.

2.將知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中.3.培養(yǎng)合作交流意識.人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件情感態(tài)度與價值觀1.通過對整除的認(rèn)識和學(xué)習(xí)，能夠體會教學(xué)重難點重點難點

整除、公因子、素數(shù)的概念及性質(zhì)，剩余定理，求最大公因子的方法，整數(shù)的素數(shù)分解定理.

函數(shù)[x]、{x}的概念及其應(yīng)用.

人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件教學(xué)重難點重點難點整除、公因子、素數(shù)的概念及整數(shù)的概念和性質(zhì)

依以前學(xué)過的知識中我們知道加法與減法、乘法和除法是可互逆的運算.A×B=CC÷B=AC÷A=B或

在這里我們假設(shè)A、B、C全是整數(shù).人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件整數(shù)的概念和性質(zhì)依以前學(xué)過的知識中我們知道加實例24×2=4848÷2=2448÷24=2或

想一想你自己能否用文字來表述它們的關(guān)系人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件實例24×2=4848÷2=2448÷24=2或一般地，設(shè)a,b為整數(shù)，且b

≠0.如果存在q，使得a

=bq，那么稱b整除a

，或者a能被b整除，記做b

｜

a

．并且稱b是a的因數(shù)，a是b的倍數(shù).如果這樣的整數(shù)q不存在，就稱b不整除a

，記做b

a.整除的概念人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件一般地，設(shè)a,b為整數(shù)，且b≠0.如果存在q，小練習(xí)根據(jù)整除的概念判斷下列式子正確與否：(1)3｜-9(2)2｜4(3)-2｜6(3)5｜16()()()()√√√×人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件小練習(xí)根據(jù)整除的概念判斷下列式子正確與否：(1)3｜

能被非零整數(shù)n整除的數(shù)是n的倍數(shù)，能整除n的整數(shù)是n的因數(shù).總結(jié)

如12可被2整除，12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù).想一想4的所有因數(shù)有哪些人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件能被非零整數(shù)n整除的數(shù)是n的倍數(shù)，能整除n的整數(shù)是n觀察

12，21，24，30，33，51可同時被什么數(shù)整除，有什么規(guī)律？

分析：以上6個數(shù)均可同時被3整除，并且各位數(shù)字之和也能被3整除.

由此猜想：一個正整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，那么這個正整數(shù)能被3整除.人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件觀察12，21，24，30，33，51帶余除法

在生活中并不是什么情況下都可以整除，很多情況都是不能除盡的.如：13÷2=6…1,在整數(shù)集中這種表示法依然成立，叫做帶余除法（或歐氏除法算式）.

一般地，設(shè)a，b為整數(shù)，且b≠0，則存在惟一的一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜︱b︱.人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件帶余除法在生活中并不是什么情況下都可以整除，實例32除以某個整數(shù)，其商為5，求除數(shù)和余數(shù).解析：解：設(shè)除數(shù)為b，余數(shù)為r則32=5b+r，0≤r＜b.由此可得5b

≤32＜6b所以32/6＜b≤32/5因此b=6，r=2人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件實例32除以某個整數(shù)，其商為5，求除數(shù)和余數(shù)素數(shù)及其判別方法自然數(shù)正因數(shù)12591112172011、21、51、3、91、111、2、3、4、6、121、171、2、4、5、10、20★只有一個約數(shù)的：（）★只有兩個約數(shù)的：（）★有兩個以上約數(shù)的：（）12、5、11、179、12、20人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件素數(shù)及其判別方法自然數(shù)正因數(shù)12591112

僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù)，不是素數(shù)又不是1的正整數(shù)叫做合數(shù).1既不是素數(shù)，也不是合數(shù).自然數(shù)素數(shù)合數(shù)1定義人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù)，不是素數(shù)又不是1的正

如：3的正因數(shù)只有1和3所以3為素數(shù)；6的正因數(shù)有1、2、3、6所以由定義知6為合數(shù).實例思考：最小的素數(shù)和最小的合數(shù)各是幾？最小的素數(shù)是：2最小的合數(shù)是：4人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件如：3的正因數(shù)只有1和3所以3為素數(shù)；6的正因數(shù)有1想一想如何判斷一個數(shù)是不是素數(shù)

如果大于1的整數(shù)a不能被所有不超過的素數(shù)整除，那么a一定是素數(shù).埃拉托斯特尼篩法人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件想一想如何判斷一個數(shù)是不是素數(shù)如果大于1的整數(shù)a不能課堂小結(jié)如果存在q，使得ɑ=bq，那么稱b整除ɑ.記作：b｜ɑ1、整除的概念2、整除的性質(zhì)1)若a|b，a|c，則a|(b±c)；2)若a|b，b|c，則a|c；3)若a|bc，且(a，c)=1，則a|b，特別地，若質(zhì)數(shù)p|bc，則必有p|b或p|c；4)若b|a，c|a，且(b，c)=1，則bc|a人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件課堂小結(jié)如果存在q，使得ɑ=bq，那么稱b整除ɑ解整除有關(guān)問題常用到數(shù)的整除性常見特征：1．被2整除的數(shù)：個位數(shù)字是偶數(shù)；2．被5整除的數(shù)：個位數(shù)字是0或5；3．被4整除的數(shù)：末兩位組成的數(shù)被4整除；被25整除的數(shù):末兩位組成的被25整除；4．被8整除的數(shù)：末三位組成的數(shù)被8整除；被125整除的數(shù):末三位組成的被125整除；5．被3整除的數(shù)：數(shù)字和被3整除；6．被9整除的數(shù)：數(shù)字和被9整除；7．被11整除的數(shù)：奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11整除.人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件解整除有關(guān)問題常用到數(shù)的整除性常見特征：人教高中數(shù)學(xué)選修第4、素數(shù)定義

僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù),不是素數(shù)又不是1的正整數(shù)叫做合數(shù).3、帶余除法定義

一般地，設(shè)a，b為整數(shù)，且b≠0，則存在惟一的一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜︱b︱.人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件4、素數(shù)定義僅有兩個正因數(shù)的正整數(shù)叫做素數(shù),針對性練習(xí)1、9192除以100的余數(shù)_____________.

由此可見，除后兩項外均能被100整除．分析：故9192被100整除余數(shù)是81.81人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件針對性練習(xí)1、9192除以100的余數(shù)___________2、已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．證明：(1＋m)n＞(1＋n)m．證明：

(1＋m)n＝miC，

(1＋n)m＝niC．由(1)知niA＜miA，又＝，＝，

∴

ni

＜mi(1＜i≤m＜n)，故ni＜mi

，又n0

＝m0，n

＝mn＝m

．

∴

ni＜mi，即(1＋n)m＜(1＋m)n．人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件2、已知i，m，n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．證明：(13、如果今天是星期一，那么對于任意的正整數(shù)n，經(jīng)過23n+3+7n+5天后的那一天是星期幾?由題意知，就是求23n+3+7n+5被7除時的余數(shù).

解：實質(zhì)是求23n+3+7n+5被7除時的余數(shù).

∵7n能被7整除，5被7除時的余數(shù)為5，

∴23n+3+7n+5被7除時的余數(shù)為6.

∴經(jīng)過23n+3+7n+5天后的那一天是星期日.【思考與分析】人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件3、如果今天是星期一，那么對于任意的正整數(shù)n，經(jīng)過23n+3課堂練習(xí)

1、一個自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù)，與13的差是6的倍數(shù)，則滿足條件的最小自然數(shù)是_____________.37

2、一個自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被3除余2，被2除余1，則N的最小值是___________．2519人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件課堂練習(xí)1、一個自然數(shù)與13的和是5的倍數(shù)，與13

3、若1059、1417、2321分別被自然數(shù)x除時，得的余數(shù)都是y，則x-y的值等于（）.A．15B.1C．164D．174A

4、有自然數(shù)帶余除法算式：A÷B=C…8，如果A+B+C=2178，那么A=()A．2001B．2000C．2071D．2100B人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件3、若1059、1417、2321分別被自然數(shù)x除時

5、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-9=0,求證：4|(a+b+c+d)．

x-a，x-b,x-c，x-d是互不相等的整數(shù)，且它們的乘積等于9，于是必須把9分解為4個互不相等的因數(shù)的積；【思考點撥】人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件5、若a、b、c、d是互不相等的整數(shù)，且整數(shù)x滿足等式

6、已知兩個三位數(shù)abc與def的和abc+def能被37整除，證明：六位數(shù)也能被37整除.

因已知條件的數(shù)是三位數(shù)，故應(yīng)設(shè)法把六位數(shù)abcdef用三位數(shù)的形式表示,以溝通已知與求證結(jié)論的聯(lián)系．【思考點撥】人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件人教高中數(shù)學(xué)選修第一講整數(shù)的整除一整數(shù)的整除課件6、已知兩個三位數(shù)abc與def的和abc+def能7、