遼寧省六校2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省六校2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，則“”是“是鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．復(fù)數(shù)的虛部為（

） A． B． C． D．4．瀑布是廬山的一大奇觀，唐代詩(shī)人李白曾在《望廬山瀑布中》寫道：“日照香爐生紫煙，遙看瀑布掛前川.飛流直下三千尺，疑是銀河落九天.”為了測(cè)量某個(gè)瀑布的實(shí)際高度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：有一段水平山道，且山道與瀑布不在同一平面內(nèi)，瀑布底端與山道在同一平面內(nèi)，可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直，在水平山道上A點(diǎn)位置測(cè)得瀑布頂端仰角的正切值為，沿山道繼續(xù)走，抵達(dá)B點(diǎn)位置測(cè)得瀑布頂端的仰角為.已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)的方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成角為，則該瀑布的高度約為（

）A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則m等于（

）A．8 B．7 C．6 D．56．若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．在區(qū)間上，為減函數(shù)D．7．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最小取值為（

）A． B． C． D．8．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．7 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分。9．（多選）已知a＜b＜0，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)2＞abB．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b）C．D．a(chǎn)+cosb＞b+cosa10．已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個(gè)為D．存在，使得11．已知函數(shù)，且，則的大致圖象可以是（

）A． B．C． D．12．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分。13．已知等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為．若，，則______．14．已知非零向量滿足，則與的夾角的余弦值為___________.15．若，則的值為_____．16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程，有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，計(jì)70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本題滿分10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18、（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且的面積等于.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值19、（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是菱形，是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.20、（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上的最小值為，求的值.21、（本題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)若D是AC邊上的一點(diǎn)，且，，當(dāng)取最大值時(shí)，求的面積.22、（本題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若有不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

數(shù)學(xué)試題參考答案1-8DAAADCAD9．ABC10．BD11．ABD12．AB13．或14．（0.25）15．16．17(1)解：由題意得：由題意知，則又，所以是公差為2的等差數(shù)列，則...............................................5(2)由題知?jiǎng)t............................................................1018．（1）由題意可得，，所以，即.所以，圖像過點(diǎn)，則，又因?yàn)?，所以，所以?....................................................................................3由可得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，..........................................6（2）由可得，所以，令，則，，，.................................1219．（1）連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，則，因?yàn)?，故為等邊三角形，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平面，平面，所?因?yàn)?，所?又，所以平面............................6（2）連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平?設(shè)，因?yàn)?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量是，則，取，可得.設(shè)直線與平面所成角為所以，∴直線與平面所成角的正弦值......................................1220．（1）因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，故.....................3注：用奇函數(shù)的定義也給分?。?）由（1）知：，因?yàn)?，所以，又且，所以，所以是上的單調(diào)遞增，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以即在上恒成立，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.6（3）因?yàn)?，所以，解得?舍去)，所以，令，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，所以在上的最小值為，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為所以當(dāng)時(shí)，，解得或(舍去)，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知：...........................................1221．（1）由，，則，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，故，又，故；................................................................6（2）易得，由，可得，整理得，又，整理可得，............................................9令，則，其中，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí)，解得，的面積為................................................................12注：其他方法酌情給分22．（1）解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，令，解得即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)令，解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增....................................................3（2）若時(shí)，都有，即，恒成立.令，則，，令，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，所以，在單調(diào)遞減，所以=，所以...............................