Matlab-線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃

遼寧工程技術(shù)大學(xué)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)實(shí)驗(yàn)名稱線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃問(wèn)題院系二次元專業(yè)圖庫(kù)班級(jí)10-1姓名霸裁君學(xué)號(hào)2822186764日期2010.1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?jiǎn)述本次實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型，求解線性極值問(wèn)題；2、 掌握用Matlab軟件求解線性規(guī)劃和線性極值問(wèn)題；3、 熟悉MATLAB軟件求解非線性規(guī)劃模型的基本命令。實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備你為本次實(shí)驗(yàn)做了哪些準(zhǔn)備：上課認(rèn)真做筆記，認(rèn)真聽(tīng)課。下課復(fù)習(xí)，有不會(huì)的問(wèn)同學(xué)，實(shí)驗(yàn)前翻閱筆記，回顧上課講的內(nèi)容。實(shí)驗(yàn)進(jìn)度本次共有6 個(gè)練習(xí)，完成 6 個(gè)。實(shí)驗(yàn)總結(jié)本次實(shí)驗(yàn)的收獲、體會(huì)、經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題和教訓(xùn)：通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我學(xué)會(huì)了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型，求解線性極值問(wèn)題，掌握了用Matlab軟件求解線性規(guī)劃和線性極值問(wèn)題，還熟悉了MATLAB軟件求解非線性規(guī)劃模型的基本命令。通過(guò)線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以預(yù)測(cè)一些事情的最優(yōu)解，從而可以使效率和利益達(dá)到最大化。MATLAB是一個(gè)十分簡(jiǎn)便的軟件，只要運(yùn)用正確，就可以解決十分困難的問(wèn)題。教師評(píng)語(yǔ)1、某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料，每百箱甲飲料需用原料6千克，工人10名,可獲利10萬(wàn)元;每百箱乙飲料需用原料5千克，工人20名,可獲利9萬(wàn)元.今工廠共有原料60千克，工人150名，又由于其他條件所限甲飲料產(chǎn)量不超過(guò)800箱.問(wèn)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃,即兩種飲料各生產(chǎn)多少使獲利最大.進(jìn)一步討論：1） 若投資0.8萬(wàn)元可增加原料1千克,問(wèn)應(yīng)否作這項(xiàng)投資.2） 若每100箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃.Exam7_1Optimizationterminated.x=6.42864.2857z=-102.8571當(dāng)x1=6.4286,x2=4.2857時(shí)，獲得最大利潤(rùn)為102.8571萬(wàn)元假設(shè)投資：Optimizationterminated.x=1.0e+03*0.8000-0.39252.7775z=-2.2455e+03所獲利潤(rùn)明顯增大，所以應(yīng)該做這項(xiàng)投資改變甲利潤(rùn)的數(shù)據(jù)后：Optimizationterminated.x=6.42864.2857z=-109.2857最大利潤(rùn)的分配計(jì)劃并未發(fā)生改變，所以不用改變生產(chǎn)計(jì)劃。2、 求下列函數(shù)的極小點(diǎn)：f(X)=x2+4x2+9x2一2x1+18x2;f(X)=x2+'x2-2xx+x-2x;122 12 1 2f(X)=(x1-1)4+22.第1),2)題的初始點(diǎn)可任意選取，第3)題的初始點(diǎn)取為X0=(0,1力.(1)functionf=fun7_11(x)f=x(1).八2+4*x(2).八2+9*x(3).八2-2*x(1)+18*x(2);[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,0,0])x=1.0000 -2.2500 -0.0000z=-21.2500(2)functionf=fun7_11(x)f=x(1).八2+(3/2)*x(2).八2-2*x(1)*x(2)+x(1)-2*x(2);[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,0])x=0.5000 1.0000z=-0.7500(3)functionf=fun7_11(x)f=(x(1)-1).八4+x(2).八2;[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,1])x=1.0045 -0.0000z=4.0848e-103、 梯子長(zhǎng)度問(wèn)題一樓房的后面是一個(gè)很大的花園.在花園中緊靠著樓房有一個(gè)溫室，高3m,溫室伸入花園2m,溫室正上方是樓房的窗臺(tái).清潔工打掃窗臺(tái)周圍，他得用梯子越過(guò)溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上.因?yàn)闇厥沂遣荒艹惺芴葑訅毫Φ?，所以梯子太短是不行?現(xiàn)清潔工只有一架7m長(zhǎng)的梯子，你認(rèn)為它能達(dá)到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長(zhǎng)度為多少？functionf=fun7_11(x)f=2/cos(x)+3/sin(x);>>[x,z]=fminbnd(@fun7_11,0,1.57)x=0.8528z=7.0235由程序結(jié)果我們可以知道，當(dāng)梯子與地面成0.8528角度是，梯子可以取到最小的長(zhǎng)度7.0235米，所以清潔員的梯子不夠長(zhǎng)陳酒出售的最佳時(shí)機(jī)問(wèn)題某酒廠有批新釀的好酒,如果現(xiàn)在就出售,可得總收入R0=50萬(wàn)元(人民幣)，如果窖藏起來(lái)待來(lái)日(第n年)按陳酒價(jià)格出售，第n年末可得總收入RR°e門(mén)6(萬(wàn)元)，而銀行利率為r=0.05,試分析這批好酒窖藏多少年后出售可使總收入的現(xiàn)值最大(假設(shè)現(xiàn)有資金X萬(wàn)元，將其存入銀行，到第n年時(shí)增值為R(n)萬(wàn)元，則稱X為R(n)的現(xiàn)值.)并填下表.第一種方案：將酒現(xiàn)在出售，所獲50萬(wàn)元本金存入銀行；第二種方案：將酒窖藏起來(lái)，待第n年出售.計(jì)算15年內(nèi)采用兩種方案，50萬(wàn)元增值的數(shù)目并填入表1，2中；計(jì)算15年內(nèi)陳酒出售后總收入R(n)的現(xiàn)值填入表3中.表1第一種方案第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年表2第二F中方案第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年表3陳酒出售后的現(xiàn)值第1年第2年第3年第4年第5年第6年第7年第8年第9年第10年第11年第12年第13年第14年第15年第1年第2年第3年第4年第5年52.500055.125057.881360.775463.8142第6年第7年第8年第9年第10年67.004970.355273.872973.566681.4449第11年第12年第13年第14年第15年85.517189.793094.282698.9968103.9466第1年第2年第3年第4年第5年54.34555.43256.54157.67258.825第6年第7年第8年第9年第10年60.00261.20662.42663.67464.948第11年第12年第13年第14年第15年66.27467.57168.92370.30170.704表二:第1年第2年第3年第4年第5年53.28054.06954.43254.57054.563第6年第7年第8年第9年第10年54.45354.26554.01753.72153.385第11年第12年第13年第14年第15年53.01552.61852.19851.75951.3025、某廠向用戶提供發(fā)動(dòng)機(jī)，合同規(guī)定，第一、二、二季度末分別交貨40臺(tái)、60臺(tái)、80臺(tái).每

季度的生產(chǎn)費(fèi)用為 (單位:元)，其中x是該季度生產(chǎn)的臺(tái)數(shù).若交貨后有剩余，可用于下季度交貨，但需支付存儲(chǔ)費(fèi)，每臺(tái)每季度元.已知工廠每季度最大生產(chǎn)能力為100臺(tái)，第一季度開(kāi)始時(shí)無(wú)存貨，設(shè)a=50、b=0.2、c=4，問(wèn):工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，才能既滿足合同又使總費(fèi)用最低.討論a、b、c變化對(duì)計(jì)劃的影響，并作出合理的解釋.Maxz=a(x1+x2+x3)+b(x「2+x2"2+x3"2)+c[(x1-40)+(x1+x2T00)]s.t.x1+x2+x3=180x1+x23100x13400Wx1,x2,x3W100>>a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+Cja];A=[-1JOJO;-1J-1JO];B=[-40,-100];Aeq=[l11];beq=[180];vlb=[000];vub=[100100100];[kjz]=quadprog(H,C,虬E,Aeq^bejvlbjvub)Warning:Large-scalemethoddoesnotcurrentlysolvethisproblemformulatioiijswitchingtomedium.-scalemethod.>InquMpruE玳236Optimizationterminated.50.0000得到最優(yōu)整數(shù)解，工廠應(yīng)安排第1，2，3季度分別生產(chǎn)50，60，70臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)

進(jìn)一步討論參數(shù)a,b,c對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的影響:1)、固定b,c不變，a變化(分別取a=20,60)，仍運(yùn)行上述程序，結(jié)果為:ax1x2x3z20506070588060506070130802)、固定a,c不變，b變化(分別取b=0.15,0.5)，結(jié)果為:bx1x2x3z0.1546.76073.3107270.5566064145443)、固定a,b不^變，c變化(分別取c=2,6),結(jié)果為：cx1x2x3z255606511230645607511310結(jié)果分析：由于生產(chǎn)總量是恒定的，即x1+x2+x3=180,而z=a(x1+x2+x3)+b(x「2+x2”2+x3”2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)],故a的變化不會(huì)影響生產(chǎn)計(jì)劃；b是x的二次項(xiàng)的系數(shù)，它反映了生產(chǎn)費(fèi)用。當(dāng)b比較大時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用占主導(dǎo)地位，x1,x2,x3應(yīng)趨于相等；而當(dāng)b較小時(shí)，貯存費(fèi)占主導(dǎo)地位，此時(shí)應(yīng)使每季度的貯存量較少。c反映了貯存費(fèi)。當(dāng)c較大時(shí)，貯存費(fèi)占主導(dǎo)地位，此時(shí)應(yīng)使貯存量盡量少；而當(dāng)c較小時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用占主導(dǎo)地位，x1,x2,x3應(yīng)趨于相等。6、一基金管理人的工作是：每天將現(xiàn)有的美元、英鎊、馬克和日元四種貨幣按當(dāng)天匯率相互兌換，使在滿足需要的條件下，按美元計(jì)算的價(jià)值最高.設(shè)某天的匯率、現(xiàn)有貨幣和當(dāng)天需求如下：美元英鎊馬克日元現(xiàn)有量(X108)需求量(x108)美元10.589281.743138.386英鎊1.69712.9579234.713馬克0.573720.33808179.34681日元0.0072330.004260.01261010問(wèn)該天基金管理人應(yīng)如何操作.(“按美元計(jì)算的價(jià)值”指兌入、兌出匯率的平均值，如1英鎊相當(dāng)于1.697+*0.58928)=1.696993美元.)目標(biāo)函數(shù):1.697+(1/0.58928)

maxz=x+x*1.697+x*0.57372+(x*0.58928+x+x*0.33808)* +1 5 9 '2 6 10 / 20.57372+(1/1.743)(1.743*X3+2.9579*x7+x11)* 2 +(138.3*X4+234.7*X8+79.346*0.007233+(1/138.3)x12)* 2 約束條件：x+x+x+x=8:TOC\o"1-5"\h\z12 3 4x+x+x+x=1-5 6 7 8x+x+x+x=8;9 10 11 12x1+1.697x5+0.57372x9>60.58928x2+x6+0.33808x9>31.743x3+2.9579x7+、>1138.3x4+234.7x8+79.346%>10所以模型為：1.697+(1/0.58928)maxz=x+x*1.697+x*0.57372+(x*0.58928+x+xn*0.33808)* +1 5 9 2 6 10 2(1.743*0.57372+(1/1.743)x+29579*x+x* +(1383*x+2347*x+79346*x)*入3+匕.入7+入11 勺 +(.入4+./xg+.A]?)0.007233+(1/138.3)2x+x+x+x=81234x+x+x+x=1TOC\o"1-5"\h\z5 6 7 8x+x+x+x=89 10 11 12<x+1.697*x+0.57372*x>60.58928*x+x+0.33808*x>32 6 101.743*x+2.9579*x+x>1、138.3*x4+234.7*x8+79.346*x^>10>>clear -?yl=(l.697+(1/0.58928))/2;y2=(0.57372+(1/1.743))/2;y3=(0.007233+(1/138.3))/2;C=[-1,-0.58928*71,-1-743*72,-138.3炒翥-1.697,-yl,-2.9579*72,-234.7*y33-0.57372,-0.33808*71,一￥幻-79.346*y3];A=[-1000-1.697000-0.57372000;0-0.58928000-1000-0.3380800;00-1.743000-2.9579000-10;000-138.3000-234.70I：Aeq=[l11100000000;000011110000;000000001111];beq=[818];vlb=zero5(lj12