新高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)理科全程復(fù)習(xí)構(gòu)想練習(xí)1011離散型隨機(jī)變量及其分布列(含答案詳析)

10．11失散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1．設(shè)ξ是一個失散型隨機(jī)變量，其分布列為：ξ－101則q等于()P0.51－2qq22C．1－2D．1＋2A．1B．1±222剖析：由分布列的性質(zhì)得：0≤1－2q＜1，0＜q≤1，0≤q2＜1，?220.5＋1－2q＋q2＝1q＝1±.2∴q＝1－22.答案：C12．已知隨機(jī)變量X的分布列為：P(X＝k)＝2k，k＝1,2，,，則P(2＜X≤4)等于()3115A.16B.4C.16D.16113剖析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝23＋24＝16.答案：A3．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)的值為()111A．1B.2C.3D.5剖析：設(shè)ξ的分布列為：ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示試驗(yàn)失敗，“ξ＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗的概率為p，成功的概率為12p，由p＋2p＝1，則p＝3.答案：C4．在15個農(nóng)村中有7個農(nóng)村交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個農(nóng)村，而X表示這10個農(nóng)村中交通不方便的農(nóng)村數(shù)，以下概率中等于C74C86)10的是(C15A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)C7kC810－k剖析：X遵從超幾何分布P(X＝k)＝，故k＝4.10答案：CC155．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為：X45678910P0.02則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51剖析：P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C6．從一批含有13件正品，2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，求獲取次品數(shù)為1的概率()321232A.35B.35C.35D.35剖析：設(shè)隨機(jī)變量X表示取出次品的個數(shù)，則X遵從超幾何分布，其中N＝15，M＝2，C21C13212n＝3，它的可能的取值為0,1,2，相應(yīng)的概率為P(X＝1)＝C153＝35.答案：B二、填空題7．從裝有3個紅球，兩個白球的袋中隨機(jī)取出兩個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布為：X012剖析：當(dāng)2球全為紅球時C2P23＝0.3，2C5當(dāng)2球全為白球時C22＝0.1，C5116C3·C2當(dāng)1紅、1白時C52＝10＝0.6.答案：0.10.60.38．扔擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個隨機(jī)變量，則P(X≤4)＝__________.剖析：相應(yīng)的基本事件空間有36個基本事件，其中X＝2對應(yīng)(1,1)；X＝3對應(yīng)(1,2)，(2,1)；X＝4對應(yīng)(1,3)，(2,2)，(3,1)．1231所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋36＝.答案：13636669．隨機(jī)變量ξ的分布列以下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝__________.剖析：∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，又1a＋b＋c＝1.∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c3＝2.3答案：23三、解答題10．某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程商議會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求兩人所使用版真相同的概率；(2)若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．剖析：(1)從50名教師中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C250＝1225.2222選出兩人使用版真相同的方法數(shù)為C20＋C15＋C5＋C10＝350.C1523，P(ξ＝1)＝C120C151＝60，(2)∵P(ξ＝0)＝2＝2C3517C35119P(ξ＝2)＝C20238，2＝C35119∴ξ的分布列為：ξ012P360381711911911.已知袋子里有紅球3個，藍(lán)球2個，黃球1個，其大小和質(zhì)量都相同，從中任取一球確定顏色后再放回，取到紅球后就結(jié)束采用，最多可以取三次．(1)求在三次采用中恰有兩次取到藍(lán)球的概率；(2)求取球次數(shù)的分布列．剖析：(1)從6個球中有放回地取3個球，共有63種取法．其中三次中恰有兩次取到藍(lán)球的取法為(C13C12C12＋3C12C12)種．故三次采用恰有兩次取到藍(lán)球的概率為：111111C3C2C2＋3C2C2P＝63＝9.(2)設(shè)取球次數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：ξ123111P44212.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是2，且各次射擊的結(jié)果互不影響．3(1)假設(shè)這名射手射擊五次，求恰有兩次擊中目標(biāo)的概率；(2)假設(shè)這名射手射擊五次，求有三次連續(xù)擊中目標(biāo)，別的兩次未擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊三次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在三次射擊中，若有二次連續(xù)擊中，而別的一次未擊中，則額外加1分；若三次全擊中，則額外加3分．記ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列．2剖析：(1)設(shè)χ為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則χ～B在5次射擊中，恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為5，3.P(χ＝2)＝C52×22×1－23＝40.33243(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射擊中，有3次連－－續(xù)擊中目標(biāo)，別的兩次未擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)＝P(A1A2A3A4A5)＋P(A1A2A3A4A5)－－2312123112238＋P(A1A2A3A4A5)＝×＋.33＋×3××＝813333(3)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i＝1,2,3)．由題意可知，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,6.－－－P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝13＝1；327－－

－－P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1

A2

A3

)＋P(A1A2A3)2×12＋1×2×1＋12×2333333329；P(