無窮小的比較無窮小的階

關(guān)于無窮小的比較無窮小的階第1頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五一、無窮小的比較例如,觀察下列極限當(dāng)時(shí),都是無窮小.不可比.型極限不同,反映了無窮小趨向于零的速度的“快慢”程度不同.第2頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五定義:(1)如果

則稱是比高階的無窮?。O(shè)是同一過程中的兩個(gè)無窮小,且記作(2)如果,則稱是比低階的無窮小；(3)如果,則稱與是同階的無窮小；特殊地,如果

則稱與是等價(jià)的無窮小；記作(4)如果,無窮小；則稱是的階的第3頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五例如，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮?。此援?dāng)時(shí)，是比高階的無窮?。?yàn)榧炊援?dāng)時(shí)，是二階無窮小．第4頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五證明因?yàn)槔?證明：當(dāng)時(shí)，為的三階無窮?。詾榈娜A無窮小．第5頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五二、等價(jià)無窮小代換定理(等價(jià)無窮小代換定理)證存在．則是同一極限過程的無窮??；第6頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五幾個(gè)常見的等價(jià)無窮小:上述等價(jià)無窮小中的可以是函數(shù)形式,當(dāng)時(shí),但在所考慮的極限過程中,此函數(shù)的極限應(yīng)為零.第7頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五例2解例3

求極限解因?yàn)樗杂星螽?dāng)時(shí),第8頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五例4解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積,不能濫用等價(jià)無窮小代換.切記:只可對函數(shù)的乘積因子作無窮小等價(jià)代換,注意：則可對其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換,而不會改變原式的極限．對于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.第9頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五解解錯(cuò)例5求當(dāng)時(shí),原式原式第10頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五例6計(jì)算解因?yàn)?所以于是原式第11頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五解

當(dāng)時(shí),與是等價(jià)無窮小,則例7(0702)第12頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五例8(040210)計(jì)算極限解由與等價(jià)得:原式第13頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五三、小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價(jià)無窮小;無窮小的階.第14頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五練習(xí)(030104)解第15頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五練習(xí)解而第16頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五所以第17頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五任何兩個(gè)無窮小都可以比較嗎？思考題第18頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五思考題解答都是無窮小量但不存在且不為無窮大不能．故當(dāng)函數(shù)不能比較.第19頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五一、

填空題：1、2、3、4、練習(xí)題第20頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五5第21頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五第22頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五二、求下列極限(1)(2)(3)(4)第23頁，共26頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)19分，星期五第24頁，共26