2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8.6-空間向量及其運(yùn)算

高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.6空間向量及其運(yùn)算第八章2022高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYO內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識(shí)預(yù)案自診必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量:在空間中,具有

和

的量叫做空間向量,其大小叫做向量的

或

.

(2)相等向量:方向

且模

的向量.

(3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線__________

或

,則這些向量叫做

或

,a平行于b記作a∥b.

(4)共面向量:平行于同一

的向量叫做共面向量.

大小方向長(zhǎng)度模相同相等平行重合共線向量平行向量平面【知識(shí)梳理】1.空間向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度模相同相等平2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b≠0),a∥b?存在λ∈R,使a=λb.(2)共面向量定理:若兩個(gè)向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb.(3)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底.3.兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)a⊥b?

(a,b為非零向量).

(3)|a|2=

.

A·b=0a22.空間向量的有關(guān)定理A·b=0a24.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則②a+b=

.

③a-b=

.

④λa=

.

⑤a·b=

.

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)

a1b1+a2b2+a3b34.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)常用結(jié)論常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(2)|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件.(

)(3)空間中任意兩非零向量a,b共面.(

)(4)對(duì)于空間非零向量a,b,若a·b<0,則a與b的夾角為鈍角.(

)(5)對(duì)于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.(

)√×√××【考點(diǎn)自診】1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤2.若x,y∈R,有下列命題:①若p=xa+yb,則p與a,b共面;②若p與a,b共面,則p=xa+yb;其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2C.3 D.4答案

B

解析

①正確,②中若a,b共線,p與a不共線,則p=xa+yb就不成立.③正確.④中若點(diǎn)M,A,B共線,點(diǎn)P不在此直線上,則

不成立.2.若x,y∈R,有下列命題:答案B答案

D

答案D4.(2020山東煙臺(tái)月考)若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面α的法向量為n=(-2,0,-4),則直線l與平面α的位置關(guān)系為

.

答案

l⊥α

解析

因?yàn)閍=-n,所以l⊥α.4.(2020山東煙臺(tái)月考)若直線l的方向向量為a=(1,0關(guān)鍵能力學(xué)案突破關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8思考空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么區(qū)別與聯(lián)系?解題心得1.選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求,另外解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求,觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等,就近表示所需向量.2.空間向量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題來(lái)解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個(gè)平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來(lái)解決.思考空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么區(qū)別與聯(lián)系?2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點(diǎn)2共線定理、共面定理的應(yīng)用考點(diǎn)2共線定理、共面定理的應(yīng)用答案

平行

答案平行2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點(diǎn)3空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】

(1)(2020河南鄭州調(diào)研)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,則λ等于(

)A.9 B.-9 C.-3 D.3(2)(2020北京朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),點(diǎn)P在對(duì)角線CA1上運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PMN的面積取得最小值時(shí),點(diǎn)P的位置是(

)A.線段CA1的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)A1B.線段CA1的中點(diǎn)C.線段CA1的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)CD.線段CA1的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)C考點(diǎn)3空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】(1)(2020河南鄭州調(diào)答案

(1)B

(2)B

解析

(1)由題意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),答案(1)B(2)B(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1分別2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夾角,在研究幾何問(wèn)題中只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把空間幾何體中涉及的直線和平面用向量表示,就可以使得幾何證明通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到解決,這是使用空間向量研究立體幾何問(wèn)題的基本思想.解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,則實(shí)數(shù)m的值為(

)(2)設(shè)點(diǎn)C(2a+1,a+1,2)在由點(diǎn)P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)確定的平面上,則a=

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+答案

(1)B

(2)16

答案(1)B(2)16考點(diǎn)4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】

(1)如圖所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,則PC=(

)A.6B.6C.12D.144(2)(2020福建福州三模,理14)正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BC1中點(diǎn),Q為A1D中點(diǎn),則異面直線DP與C1Q所成角的余弦值為

.

考點(diǎn)4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】(1)如圖所示,已知PA2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角.設(shè)向量a,b所成的角為θ,則

,進(jìn)而可求兩異面直線所成的角.(2)求長(zhǎng)度(距離).運(yùn)用公式|a|2=a·a,可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.(3)解決垂直問(wèn)題.利用a⊥b?a·b=0(a≠0,b≠0),可將垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,P,Q分別是棱A1D1,AB,BC的中點(diǎn),若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,P,Q的平面與平面CDD1C1的交線為l,則直線l與直線QB1所成角的余弦值為(

)(2)已知空間向量a=(1,-λ,λ-1),b=(-λ,1-λ,λ-1)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C解析

(1)取C1D1的中點(diǎn)E,則平面PQEM是經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,P,Q的平面,延長(zhǎng)PQ,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF是經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,P,Q的平面與平面CDD1C1的交線l,解析(1)取C1D1的中點(diǎn)E,則平面PQEM是經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,P2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8要點(diǎn)歸納小結(jié)1.利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ).2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題;利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題.3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為用向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量要點(diǎn)歸納小結(jié)1.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律、分配律,但不滿(mǎn)足結(jié)合律,即a·b=b·a,a·(b+c)=a·b+a·c成立,(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.3.求異面直線所成的角,一般可以轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角,但要注意兩種角的范圍不同,最后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.要點(diǎn)歸納小結(jié)1.向量的數(shù)量積滿(mǎn)足交換律、分配律,但不滿(mǎn)足結(jié)合

一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得二、老師們指點(diǎn)下本課時(shí)的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)延伸開(kāi)始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了沒(méi)有？觀后思考一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)延伸開(kāi)始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好

學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!!學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們?cè)僖?jiàn)!!

親愛(ài)的朋友，你好！非常榮幸和你相遇，很樂(lè)意為您服務(wù)。希望我的文檔能夠幫助到你，促進(jìn)我們共同進(jìn)步。?孔子曰，三人行必有我?guī)熝?，術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻，尺有所長(zhǎng)，寸有所短，希望你能提出你的寶貴意見(jiàn)，促進(jìn)我們共同成長(zhǎng)，共同進(jìn)步。每一個(gè)都花費(fèi)了我大量心血，其目的是在于給您提供一份參考，哪怕只對(duì)您有一點(diǎn)點(diǎn)的幫助，也是我最大的欣慰。如果您覺(jué)得有改進(jìn)之處，請(qǐng)您留言，后期一定會(huì)優(yōu)化。???常言道：人生就是一場(chǎng)修行，生活只是一個(gè)狀態(tài)，學(xué)習(xí)只是一個(gè)習(xí)慣，只要你我保持積極向上、樂(lè)觀好學(xué)、求實(shí)奮進(jìn)的狀態(tài)，相信你我不久的將來(lái)一定會(huì)取得更大的進(jìn)步。最后祝：您生活愉快，事業(yè)節(jié)節(jié)高。學(xué)習(xí)延伸后記學(xué)習(xí)延伸后記

給自己一份堅(jiān)強(qiáng)，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。為了看陽(yáng)光，我來(lái)到這世上；為了與陽(yáng)光同行，我笑對(duì)憂傷。課后延伸勵(lì)志名言課后延伸勵(lì)志名言高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI8.6空間向量及其運(yùn)算第八章2022高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYO內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破內(nèi)容索引0102必備知識(shí)預(yù)案自診關(guān)鍵能力學(xué)案突破必備知識(shí)預(yù)案自診必備知識(shí)預(yù)案自診【知識(shí)梳理】

1.空間向量的有關(guān)概念(1)空間向量:在空間中,具有

和

的量叫做空間向量,其大小叫做向量的

或

.

(2)相等向量:方向

且模

的向量.

(3)共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線__________

或

,則這些向量叫做

或

,a平行于b記作a∥b.

(4)共面向量:平行于同一

的向量叫做共面向量.

大小方向長(zhǎng)度模相同相等平行重合共線向量平行向量平面【知識(shí)梳理】1.空間向量的有關(guān)概念大小方向長(zhǎng)度模相同相等平2.空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b≠0),a∥b?存在λ∈R,使a=λb.(2)共面向量定理:若兩個(gè)向量a,b不共線,則向量p與向量a,b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb.(3)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.其中{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底.3.兩個(gè)向量的數(shù)量積(1)a·b=|a||b|cos<a,b>.(2)a⊥b?

(a,b為非零向量).

(3)|a|2=

.

A·b=0a22.空間向量的有關(guān)定理A·b=0a24.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則②a+b=

.

③a-b=

.

④λa=

.

⑤a·b=

.

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1-b1,a2-b2,a3-b3)(λa1,λa2,λa3)

a1b1+a2b2+a3b34.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)常用結(jié)論常用結(jié)論【考點(diǎn)自診】

1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(2)|a|-|b|=|a+b|是a,b共線的充要條件.(

)(3)空間中任意兩非零向量a,b共面.(

)(4)對(duì)于空間非零向量a,b,若a·b<0,則a與b的夾角為鈍角.(

)(5)對(duì)于非零向量b,由a·b=b·c,得a=c.(

)√×√××【考點(diǎn)自診】1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“√”,錯(cuò)誤2.若x,y∈R,有下列命題:①若p=xa+yb,則p與a,b共面;②若p與a,b共面,則p=xa+yb;其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2C.3 D.4答案

B

解析

①正確,②中若a,b共線,p與a不共線,則p=xa+yb就不成立.③正確.④中若點(diǎn)M,A,B共線,點(diǎn)P不在此直線上,則

不成立.2.若x,y∈R,有下列命題:答案B答案

D

答案D4.(2020山東煙臺(tái)月考)若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面α的法向量為n=(-2,0,-4),則直線l與平面α的位置關(guān)系為

.

答案

l⊥α

解析

因?yàn)閍=-n,所以l⊥α.4.(2020山東煙臺(tái)月考)若直線l的方向向量為a=(1,0關(guān)鍵能力學(xué)案突破關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)1空間向量的線性運(yùn)算2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8思考空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么區(qū)別與聯(lián)系?解題心得1.選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量,并用它們表示出指定的向量,這是用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本要求,另外解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求,觀察圖形,聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等,就近表示所需向量.2.空間向量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問(wèn)題來(lái)解決,即把空間向量轉(zhuǎn)化到某一個(gè)平面上,利用三角形法則或平行四邊形法則來(lái)解決.思考空間向量的線性運(yùn)算與平面向量的線性運(yùn)算有什么區(qū)別與聯(lián)系?2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點(diǎn)2共線定理、共面定理的應(yīng)用考點(diǎn)2共線定理、共面定理的應(yīng)用答案

平行

答案平行2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8考點(diǎn)3空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】

(1)(2020河南鄭州調(diào)研)已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,c三向量共面,則λ等于(

)A.9 B.-9 C.-3 D.3(2)(2020北京朝陽(yáng)區(qū)一模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),點(diǎn)P在對(duì)角線CA1上運(yùn)動(dòng).當(dāng)△PMN的面積取得最小值時(shí),點(diǎn)P的位置是(

)A.線段CA1的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)A1B.線段CA1的中點(diǎn)C.線段CA1的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)CD.線段CA1的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)C考點(diǎn)3空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】(1)(2020河南鄭州調(diào)答案

(1)B

(2)B

解析

(1)由題意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),答案(1)B(2)B(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,(2)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,以A為原點(diǎn),AB,AD,AA1分別2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量的模、向量的夾角,在研究幾何問(wèn)題中只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把空間幾何體中涉及的直線和平面用向量表示,就可以使得幾何證明通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到解決,這是使用空間向量研究立體幾何問(wèn)題的基本思想.解題心得空間向量的坐標(biāo)表示主要應(yīng)用于向量平行、向量垂直、向量對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,則實(shí)數(shù)m的值為(

)(2)設(shè)點(diǎn)C(2a+1,a+1,2)在由點(diǎn)P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)確定的平面上,則a=

.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(2020河北五校聯(lián)考)已知向量a=(2m+答案

(1)B

(2)16

答案(1)B(2)16考點(diǎn)4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】

(1)如圖所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,則PC=(

)A.6B.6C.12D.144(2)(2020福建福州三模,理14)正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BC1中點(diǎn),Q為A1D中點(diǎn),則異面直線DP與C1Q所成角的余弦值為

.

考點(diǎn)4空間向量數(shù)量積的應(yīng)用【例4】(1)如圖所示,已知PA2022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)82022高考數(shù)學(xué)(人教A理一輪)8解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)求夾角.設(shè)向量a,b所成的角為θ,則

,進(jìn)而可求兩異面直線所成的角.(2)求長(zhǎng)度(距離).運(yùn)用公式|a|2=a·a,可使線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.(3)解決垂直問(wèn)題.利用a⊥b?a·b=0(a≠0,b≠0),可將垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積的計(jì)算問(wèn)題.解題心得空間向量數(shù)量積的應(yīng)用對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,P,Q分別是棱A1D1,AB,BC的中點(diǎn),若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,P,Q的平面與平面CDD1C1的交線為l,則直線l與直線QB1所成角的余弦值為(

)(2)已知空間向量a=(1,-λ,λ-1),b=(-λ,1-λ,λ-1)的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

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對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C解析