14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

nn153315153151815，523nn153315153151815，5232mn第十四章整的乘法與因式分．整的乘法．同底數(shù)冪的乘法．理解同底數(shù)冪的法法則．．運(yùn)用同底數(shù)冪的法法則解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．難點(diǎn)正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則．一、提出問題創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)a的義：a

表示個(gè)相乘，我們把這種運(yùn)算叫乘，乘方的結(jié)果叫做冪；a叫做底數(shù)n是指數(shù)．(出示投影片)提出問題：(出示投影片)問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行千萬億10)次運(yùn)算它工作10秒進(jìn)行多少次運(yùn)算？[師]能否用我們學(xué)過的知識(shí)來解決這問題呢？[生]運(yùn)算次數(shù)＝運(yùn)算速度×工作時(shí)所以計(jì)算機(jī)工作10秒進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：10.[師]×

如何計(jì)算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知×＝×10×?×個(gè)×(10×1010)＝(10×?×10＝10.[師]很好通觀察大家可以發(fā)現(xiàn)、10這個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形，以我們把像10

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的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實(shí)際需，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算—同底數(shù)冪的乘法．二、探究新知．做一做(出示投影片)計(jì)算下列各式：×；(2)a·；

·5

，是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)，能用自己的語言描述．[師]根據(jù)乘方的意義同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題．

5275523253mnmmmnmmmnmmm5275523253mnmmmnmmmnmmm264m3mm26641538m3m1(3m1)1mnpm·＝mnpnpmnpnpmnp[生]×＝(2××2×2×2)××2)＝2＝因?yàn)?/p>

表示個(gè)相乘2

表示個(gè)相乘根據(jù)乘方的意義同道理可得a

·

＝(a·a·a)(a·a)＝a＝a

·5＝(5×?個(gè)5))××?·5),\s\do4(n個(gè)5))＝

m[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律a·等什么(m都是正整數(shù))？為什么？(1)這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪乘；(2)相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相，數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和．．議一議(出示投影片)[師生共析]a·表同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可：a·＝×?個(gè)a·×?個(gè)aaa·?·a(mn)＝

m于是有a·＝(mn都是正整數(shù))用語言來描述此法則即為“同底數(shù)冪相乘底不，指相加”．[師]請(qǐng)同學(xué)們用自己的語言解釋“同數(shù)冪相底數(shù)不指相加”的道理深理解同底數(shù)冪的乘法法則．[生]a表示a相乘表示個(gè)a相乘表示m個(gè)a相再乘以na相，也就是說有(m個(gè)相乘，根乘方的意義可得a·＝.[師]也就是說同底數(shù)冪相，底數(shù)不，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)，變?yōu)橄嗉樱}講解出示投影片[例計(jì)算：(1)x

·x

；×2×(4)x·x

[例計(jì)算a··a后，找到什么規(guī)律？[師]我們先來看例1是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？[生1](1)(2)，可以直接用“同底冪相底數(shù)不，指數(shù)相加”的法則．[生2](3)也以先算兩個(gè)同底數(shù)冪相將結(jié)果再與第三個(gè)冪相仍同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了．[師]同學(xué)們分析得很好．請(qǐng)自己做一．每組出一名同學(xué)板看誰算得又準(zhǔn)又快．生板演：(1)解：x·＝＝x；(2)解：＝·＝a＝；(3)解：×2×＝2·＝·＝＝；(4)解：x·x＝＝x[師]接下來我們來看例2.(的啟發(fā)能己解決嗎？與同伴交流一下解題方法．解法一：··＝(a·)·a＝

mpn

；解法二：··＝··)＝·＝a；解法三：··＝?個(gè)·(a·a?個(gè)a·(a·a?個(gè)＝

mn歸納解一與解法二都直接應(yīng)了運(yùn)算法同時(shí)還運(yùn)用了乘法的結(jié)合律解法三是直接應(yīng)用乘方的意義．三種解法得出了同一結(jié)果．我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神．[生]那我們就可以推不是多少冪相只要是同底數(shù)冪相就一定是底數(shù)不

4381477772714mnm4381477772714mnmn52222342562526mn變指相加．[師]是的能能用符號(hào)表示出來呢[生]am··am·?＝am＋＋m?132[師]鼓勵(lì)學(xué)生．那么例中(3)題我們就可以直接應(yīng)用法則運(yùn)算了．××＝＝三、隨堂練習(xí)．可寫成)Am＋．m·C

·

D．m．若x

＝2x

＝5則x

的值為()A7．10C．2D．5．計(jì)算：×－＝________(－x)(－x－x－)＝．．計(jì)算：(1)(3)×(－3)；·10·10(3)x·(－；＋

·(a＋.四、課堂小結(jié)[師]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘的運(yùn)算性請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？[生]在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)一步體會(huì)了冪的意了了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)．[生]同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底不指相加．應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)我得應(yīng)注意兩點(diǎn)是須是同底數(shù)冪的法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)是用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變指相，即a·＝，