2018屆北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3.7 切線長(zhǎng)定

切線長(zhǎng)定理＝.∠APB°，∴△是邊三角形，∴PA故選A.方法總結(jié)．理解切線長(zhǎng)的定義(重點(diǎn))．握切線長(zhǎng)定理并能運(yùn)用切線長(zhǎng)理解決問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖①為⊙O的條切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)．如圖②所示，沿著直線PO紙對(duì)折，由于直線經(jīng)圓心O所以是圓的一條對(duì)稱軸半圓重合設(shè)點(diǎn)A重合的點(diǎn)為點(diǎn)B，這里，OB是⊙O的條半徑PB是O的條切線．圖中A與PB、∠APO與∠BPO有么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理【類型一】利用切線長(zhǎng)定理求段的長(zhǎng)如圖，從⊙O外一點(diǎn)引的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是點(diǎn)和B，如果∠＝°，線段PA＝10，那么弦AB的是)

變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型二】利用切線長(zhǎng)定理求的度數(shù)如圖⊙O切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C在O上果ACB＝°，那么∠的度數(shù)度解析：圖所示，連接OA、OB∵、PB⊙O的線切點(diǎn)分別為A∴OA⊥，⊥，∴∠OAP＝∠OBP°.又∵∠＝2∠＝°，∴∠＝°∠－∠AOB∠＝360－－140°－＝40°.易eq\o\ac(△,證)≌，∴OPA∠APB＝°故案為方法總結(jié)：變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型三】利用切線長(zhǎng)定理求角形的周長(zhǎng)如圖，PA、PB、DE是O的切線切分別為A已PO，⊙O的徑為5cm，eq\o\ac(△,求)PDE的長(zhǎng)．A10BC．D．103解析：∵PAPB都⊙O的切線，∴

解析連OA根切線的性質(zhì)定理，得OA⊥PA.根據(jù)勾股定理PA＝12根

22據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求eq\o\ac(△,得)PDE周長(zhǎng)．解：連接OA則⊥.eq\o\ac(△,Rt)APO中PO＝5cm，根據(jù)勾股定理，得AP＝12cm.∵PBDE是的線，∴，DADF，EF＝EB，∴△的周長(zhǎng)PD＋DE＋＝＋DF＋FE＋＝PD＋＋EBPE＝PA＝2PA24cm.方法總結(jié)：變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】利用切線長(zhǎng)定理解圓外切四邊形的問(wèn)題如圖，四邊形的邊與圓O分別相切于點(diǎn)EFGH判斷、CD之有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解析：接利用切線長(zhǎng)定理解答即可．解＋＝＋AB理如下∵四邊形ABCD的邊與圓分相切于點(diǎn)、FH∴DHDG＝，AE＝，∴AH＋DH＋＋＝DG＋GC＋＋BE，即AD＋＝＋.方法總結(jié)“”變式訓(xùn)練優(yōu)時(shí)習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型五】切線長(zhǎng)定理與三角內(nèi)切圓的綜合如圖，中AB＝，O是△的內(nèi)切圓，它與AB、分別相切于點(diǎn)D、(1)求證：＝；若A90，＝＝2求⊙的半徑．

解析：(1)利切線長(zhǎng)定理得出AD＝BD＝BE＝CF而出BDCF，即可得出答案；首先連接OD、，進(jìn)而用切線的性質(zhì)得出∠＝∠＝∠A＝°而得出四邊形ODAF是方形再利用勾股定理求⊙O的半徑．證明∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴＝BD＝BE＝∵AB＝AC∴AB－＝AC－AF，BD＝CF，∴BE＝；解連接、OE、OF，∵O是△的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、、F，∴∠ODA∠＝＝90°又∵＝，∴四邊形是方形．設(shè)＝＝＝r，則BEBD＝＝CE＝－r.在△中A＝90°∴BC＋AC＝2.又∵BCBECE，(2－r)＋－r)＝2得r－2∴⊙O的徑是2－.方法總結(jié)ODAF【類型六】利用切線長(zhǎng)定理解存在性問(wèn)題如圖①，已知正方形的邊長(zhǎng)為3點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，P是線段MD的一動(dòng)(P不，重)，以為直徑作⊙O過(guò)點(diǎn)P作O的切線交于點(diǎn)F，切點(diǎn)為.除正方形的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不添加字母和輔助線求四邊形CDPF的周長(zhǎng)；延長(zhǎng)相于點(diǎn)如圖所示．是否存在點(diǎn)，使BF＝？如果存在，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解析根切線長(zhǎng)定理得到FB，PE＝PA；根據(jù)切線長(zhǎng)定理，發(fā)現(xiàn)該四邊形的周長(zhǎng)等于正方形的三邊之和若要滿足結(jié)論，∠＝∠，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得∠BFO∠EFO從而得到這三個(gè)角應(yīng)是60然后結(jié)合已知的正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑30的直角三角形的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．解：(1)＝，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的長(zhǎng)為FC＋＋＋PE＋＝＋CD＋DP＋＋＝＋＋CD＋DP＋＋＋＝3＝63假設(shè)存在點(diǎn)P，使FG＝

．線長(zhǎng)定理的應(yīng)用在教學(xué)過(guò)程中通安排實(shí)踐操活動(dòng)使學(xué)生提高了探究的興趣首先教師突出操作要求學(xué)操作并思考回答問(wèn)題教師在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)從具體情和實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解問(wèn)題．通過(guò)計(jì)問(wèn)題情境，使學(xué)生提高解決問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)自己畫圖嘗試從中得到感性認(rèn)識(shí)而斷地比較學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過(guò)程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程.CFOF.∴

BF＝∵cos∠＝，OFOF∠GFC＝

CFFG

，∴∠OFB∠∵∠＝∠，∴∠＝∠OFB＝＝OB60，∴在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝∠OB＝在eq\o\ac(△