(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題1.2《全稱量詞與存在量詞、充要條件》(解析版)

專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件新課程考試要求1．理解命題的必要條件、充分條件、充要條件的意義，能判斷并證明命題成立的充分條件、必要條件、充要條件.2.全稱量詞與存在量詞(1)理解全稱量詞與存在量詞的意義.(2)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理（例2、例4）、數(shù)學(xué)運算（例1、例4、例5）、直觀想象能力（例2）考向預(yù)測1.全稱量詞與存在量詞2.充分條件與必要條件的判定3.充分條件、必要條件的應(yīng)用【知識清單】1.充分條件與必要條件（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q，且qeq\o(?,/)p，則p是q的充分不必要條件；（3）若peq\o(?,/)q且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若peq\o(?,/)q且qeq\o(?,/)p，則p是q的既不充分也不必要條件．2.全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與全稱命題（1）短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示．（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．（3）全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”．2．存在量詞與特稱命題（1）短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示．（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．（3）特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為，讀作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全稱命題與特稱命題的否定（1）全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題．（2）“或”的否定為：“非且非”；“且”的否定為：“非或非”．（3）含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定【考點分類剖析】考點一充要條件的判定例1.（2020·天津高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，據(jù)此可知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.例2.（2020·浙江高考真題）已知空間中不過同一點的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意SKIPIF1<0是空間不過同一點的三條直線，當(dāng)SKIPIF1<0在同一平面時，可能SKIPIF1<0，故不能得出SKIPIF1<0兩兩相交.當(dāng)SKIPIF1<0兩兩相交時，設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)公理SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0確定一個平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根據(jù)公理SKIPIF1<0可知，直線SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在同一平面.綜上所述，“SKIPIF1<0在同一平面”是“SKIPIF1<0兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B例3．（2019·北京高考真題（理））設(shè)點A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.【規(guī)律方法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)等價法：即利用與；與；與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運用等價法．(3)集合關(guān)系法：從集合的觀點理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【變式探究】1.（2019年高考天津理）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.2.（2019·北京高考真題（文））設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】b=0時，f(x)=cosx+bsinf(x)為偶函數(shù)時，f(?x)=f(x)對任意的f(?x)=coscosx+bsinx=cosx?bsinx，得bsinx=0對任意的x恒成立，從而b=0.從而“b=0”3．（2021·江西贛州市·高三二模（理））等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題設(shè)，令公比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，分別確定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍，即可判斷它們的充分、必要關(guān)系.【詳解】等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，令公比為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：B考點二：充分條件與必要條件的應(yīng)用例4.（2021·浙江高一期末）SKIPIF1<0的必要不充分條件可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】解出一元二次不等式的解集，其必要不充分條件對應(yīng)的集合應(yīng)包含其解集，觀察選項即可.【詳解】SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的充要條件是SKIPIF1<0，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個真子集是充要條件的集合，觀察選項發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故選：BD.例5.設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時，若為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時，：，：或.因為為真，所以，中至少有一個真命題.所以或或，所以或，所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時，：，由得：：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【規(guī)律方法】1.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．2.把握探求某結(jié)論成立的充分、必要條件的3個方面(1)準(zhǔn)確化簡條件，也就是求出每個條件對應(yīng)的充要條件；(2)注意問題的形式，看清“p是q的……”還是“p的……是q”，如果是第二種形式，要先轉(zhuǎn)化為第一種形式，再判斷；(3)靈活利用各種方法判斷兩個條件之間的關(guān)系，充分、必要條件的判斷常通過“?”來進行，即轉(zhuǎn)化為兩個命題關(guān)系的判斷，當(dāng)較難判斷時，可借助兩個集合之間的關(guān)系來判斷．【變式探究】若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【特別警示】根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)注意點：區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯誤．考點三：全稱量詞與存在量詞例6.（2021·安徽高三二模（文））命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是_____．【答案】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可得解.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．故答案為：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．例7．（重慶高考真題（文））命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A．對任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【答案】D【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．例8.有下列四個命題，其中真命題是（）．A.， B.，，C.，， D.，【答案】B【解析】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選：B【規(guī)律方法】1．全稱命題真假的判斷方法（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；（2）要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．3.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法匯總命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真4．常見詞語的否定形式有：原語句是都是>至少有一個至多有一個對任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一個也沒有至少有兩個存在x0∈A使p(x0)假【變式探究】1．（全國高考真題（理））設(shè)命題，則的否定為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C.2.（2021·安徽高三三模（文））命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是___________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】根據(jù)全稱命題的否定定義寫出即可．【詳解】“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．給出下列命題：（1），；（2），；（3），，使得．其中真命題的個數(shù)為______．【答案】1【解析】對于（1），當(dāng)時，，所以（1）是假命題；對于（2），，所以（2）是假命題；對于（3），當(dāng)，時，，所以（3）是真命題．所以共有1個真命題，故填：1.【易錯提醒】1．命題的否定與否命題的區(qū)別：“否命題”是對原命題“若，則”的條件和結(jié)論分別加以否定而得的命題，它既否定其條件，又否定其結(jié)論；“命題的否定”即“非”，只是否定命題的結(jié)論．命題的否定與原命題的真假總是對立的，即兩者中有且只有一個為真，而原命題與否命題的真假無必然聯(lián)系．2．弄清命題是全稱命題還是特稱命題是寫出命題否定的前提．3．注意命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定．專題1.2全稱量詞與存在量詞、充要條件練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（全國高考真題（理））設(shè)命題SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為SKIPIF1<0，即本題的正確選項為C.2．（2021·四川高三三模（理））命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全稱量詞命題,所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：B3．（2021·上海高三二模）設(shè)α：xSKIPIF1<01且ySKIPIF1<02，β：x+ySKIPIF1<03，則α是β成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：若“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”則“SKIPIF1<0”成立，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不成立，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件．故選：A．4．（2021·江西高三三模（理））設(shè)SKIPIF1<0，則"SKIPIF1<0"是"SKIPIF1<0"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】用集合法判斷即可.【詳解】因為集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：B.5．（2021·浙江紹興市·高三三模）已知z是復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算及充分必要條件的判斷即可求得結(jié)果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而非必要條件.故選：A.6．（2021·四川高三二模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)線線、線面的平行關(guān)系，結(jié)合條件間的推出關(guān)系，判斷“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”之間的充分、必要關(guān)系.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同的直線，SKIPIF1<0，∴若SKIPIF1<0，則推出“SKIPIF1<0”；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交；∴若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線，且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.7.（2021·北京高三二模）“SKIPIF1<0是”“函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有一個零點為1，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無零點，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0只有一個零點的充分不必要條件，故選：A.8．（2021·四川瀘州市·高三三模（理））“SKIPIF1<0”是“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2求出對應(yīng)的SKIPIF1<0值即可判斷.【詳解】若雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2，則當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”對應(yīng)的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的虛軸長為2”的充分但不必要條件.故選：A.9．（2021·上海高三二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的（）條件A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，根據(jù)奇偶性的定義判斷為偶函數(shù)，反之當(dāng)SKIPIF1<0為偶函數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為偶函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0為偶函數(shù)時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為偶函數(shù)的充分不必要條件，故選：A.10．（2021·四川高三三模（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，“SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列；反之，當(dāng)數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列時，也有可能出現(xiàn)SKIPIF1<0，故為充分不必要條件.故選：B練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1.（2021·陜西漢中市·高三二模（文））直線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，分別判斷充分性和必要性，即可的到答案．【詳解】圓SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，其圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，此時，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，故充分性成立；當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時，圓心到直線的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性不成立，所以，“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切”的充分不必要條件．故選：B．2.（2021·江西高三其他模擬（文））“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】先求出方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線對應(yīng)的SKIPIF1<0的范圍，再結(jié)合兩者的關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的雙曲線；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，因為橢圓的焦點在SKIPIF1<0軸上，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的圓錐曲線”的充分不必要條件，故選：A.3．（2021·湖南高三三模）設(shè)a，b，m為實數(shù)，給出下列三個條件：①SKIPIF1<0：②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中使SKIPIF1<0成立的充分不必要條件是（）A．① B．② C．③ D．①②③【答案】B【解析】利用充分條件和必要條件的定義逐個分析判斷即可【詳解】解：對于①，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，所以①不合題意；對于②，當(dāng)SKIPIF1<0時，由不等式的性質(zhì)可知SKIPIF1<0成立，而當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以②符合題意；對于③，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件，所以③不合題意，故選：B4．（2021·浙江高三月考）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0為鈍角三角形”是“SKIPIF1<0”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】考慮兩個條件之間的推出關(guān)系后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0為鈍角三角形”推不出“SKIPIF1<0”.若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為鈍角或直角，則SKIPIF1<0，矛盾，故SKIPIF1<0為銳角，同理SKIPIF1<0為銳角.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，矛盾.故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為鈍角.故“SKIPIF1<0”能推出“SKIPIF1<0為鈍角三角形”，故選：B.5．（2021·江西上饒市·高三其他模擬（理））將函數(shù)SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度，所得圖像的對應(yīng)函數(shù)為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要 B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】分別從SKIPIF1<0及SKIPIF1<0為奇函數(shù)出發(fā)，證明對方是否成立，從而驗證二者的關(guān)系.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的充分條件；當(dāng)“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”時，SKIPIF1<0，則必有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0只是其中一個值，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為奇函數(shù)”的不必要條件；故選：A6．【多選題】（2020·全國高一課時練習(xí)）下列命題是真命題的為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D．存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】根據(jù)題意，依次分析各選項即可得答案.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A選項是真命題；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故B選項是真命題；對于C，任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項是真命題.對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故D選項是假命題.故選：ABC.7．【多選題】（2021·湖南常德市·高三一模）下列說法正確的是（）A．命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0B．二項式SKIPIF1<0的展開式的各項的系數(shù)和為32C．已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的必要不充分條件D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱【答案】AD【解析】根據(jù)特稱命題的否定求解方法可判斷A；令SKIPIF1<0代入二項式即可求得各項的系數(shù)和，可判斷B；由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系不確定故能判斷C；判斷SKIPIF1<0是否等于SKIPIF1<0，就能判斷D是否正確．【詳解】解：對于A：命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0，故A正確；對于B：二項式SKIPIF1<0的展開式的各項的系數(shù)和為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：已知直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系不確定，故“SKIPIF1<0”是SKIPIF1<0”的既不必要不充分條件，故C錯誤；對于D：由于SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故D正確.故選：AD．8．【多選題】（2021·湖南高三月考）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的必要條件的是（）A．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．已知SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的方向向量，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值【答案】BD【解析】只需判斷必要性是否成立即可.【詳解】對于A，兩直線平行時，兩直線的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;對于B，x>10時，x>5,所以必要性成立;對于C，若SKIPIF1<0，則a//a或aSKIPIF1<0a，所以必要性不成立;對于D，f(x)在SKIPIF1<0處取得極值時，必有SKIPIF1<0，必要性成立.故選：BD9.（2021·四川高三三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.下列四個命題：①SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為偶函數(shù)；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)；④若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有兩個零點.其中所有真命題的序號是___________.【答案】①③【解析】根據(jù)一元二次函數(shù)及絕對值函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶性，對稱性，單調(diào)性對每一項進行分析即可.【詳解】若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，故①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，②錯誤；若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二次函數(shù)性質(zhì)，知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，③正確；取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有4個零點，④錯誤；故答案為：①③10．（2021·浙江高一期末）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是_______________；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的三條邊，且SKIPIF1<0．我們知道SKIPIF1<0為直角三角形，那么SKIPIF1<0．反過來，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0為直角三角形．由此可知，SKIPIF1<0為直角三角形的充要條件是SKIPIF1<0．請利用邊長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0給出SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是______________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接寫出即可；根據(jù)勾股定理，充要條件及反證法得出SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是SKIPIF1<0.【詳解】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三條邊，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角三角形的一個充要條件是SKIPIF1<0.證明如下：必要性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是銳角，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，如下圖：根據(jù)圖象可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得證.充分性：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是直角.假設(shè)SKIPIF1<0是鈍角，如下圖：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0延長線于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾.故SKIPIF1<0為銳角，即SKIPIF1<0為銳角三角形.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．(2019年高考全國Ⅱ卷理)設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．2．（2019·天津高考真題（文））設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0．故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選B．3．（2019年高考浙江）若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”