(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)07《不等式》章末檢測二（解析版）

考點07章末檢測二單選題1、（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】：對于A選項，當(dāng)時，不等式不成立，故是假命題；對于B選項，當(dāng)時，不滿足，故為假命題；對于C選項，當(dāng)時，，不滿足，故為假命題.對于D選項，由于，所以，即，故為真命題.故選：D.2、（2021·浙江高三期末）設(shè)一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意可知方程SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3、（2021·山東德州市·高三期末）已知，，且，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，，且，則，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值是.故選：B.4、（2020·江蘇省通州高級中學(xué)高一月考）不等式SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為不等式SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)易知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：C.5、（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高二月考（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號．所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故選：C6、（山東省青島市2020-2021學(xué)年高三模擬）“SKIPIF1<0”的充要條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”的充要條件是SKIPIF1<0.故選：D.7、（2021·山東威海市·高三期末）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為不等式的解集中恰有個正整數(shù)，即不等式的解集中恰有個正整數(shù)，所以，所以不等式的解集為所以這三個正整數(shù)為，所以，即8、（2021·廣東高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：D．多選題9、（2020·河北石家莊市·石家莊一中高一月考）已知a，b，c，SKIPIF1<0，則下列命題為假命題的是（)A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對于A，取SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，由SKIPIF1<0時，利用不等式的性質(zhì)，不等式兩邊乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變，可知SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故錯誤；對于D，由不等式的性質(zhì)，兩邊同時減一個數(shù)，不等號方向不變，故D正確；故選：BD10、（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）設(shè)正實數(shù)m、n滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值為3 B．的最大值為1C．的最小值為2 D．的最小值為2【答案】ABD【解析】因為正實數(shù)m、n，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且m+n=2，即m=n=1時取等號，此時取得最小值3，A正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時，mn取得最大值1，B正確；因為，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號，故≤2即最大值為2，C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此處取得最小值2，故D正確．故選：ABD11、（2020·山東濟南市·高三月考）已知實數(shù)x，y滿足則（）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】ABD【解析】因為，所以.因為，所以，則，故A正確；因為，所以.因為，所以，所以，所以，故B正確；因為，所以，則，故C錯誤；因為，所以，則，故D正確.故選：ABD.12、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）已知實數(shù)，滿足，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對于A：，即.故A正確；對于B：，，不一定成立，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D:，故D正確.故選：AD三、填空題13、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，不等式顯然恒成立，即SKIPIF1<0，滿足條件。當(dāng)SKIPIF1<0時，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0綜上所述：SKIPIF1<0.14、（江蘇省南通市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測）設(shè)x＞0，y＞0，x＋2y＝4，則SKIPIF1<0的最小值為_________.【答案】9【解析】SKIPIF1<0又x＋2y＝4SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0等號成立，故原式SKIPIF1<0故填915、（2021·浙江紹興市·高三期末）已知且，則的最小值為________.【答案】【解析】令，，因為，所以，則，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，，時取等號故答案為：16、（2021·浙江杭州市·高三期末）若，，且，則的最小值等于_________，的最大值等于_________.【答案】【解析】：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最大值，故答案為：；四、解答題17、（2020·上海高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最小值（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即x=1時取“=”）即SKIPIF1<0的最小值為3；（3）令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)t=3時取“=”即y的最小值為1018、（2020·江蘇常州市·常州高級中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.19、（2020·江蘇省通州高級中學(xué)高一月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.解法如下：SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取到等號，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（2）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（3）已知正數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.求證：SKIPIF1<0.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0的最小值為9.（2）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時取到等號，則SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為18，（3）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取到等號，則SKIPIF1<0.20、(本小題滿分12分)某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．【解析】(1)設(shè)污水處理池的寬為SKIPIF1<0米，則長為SKIPIF1<0米．總造價SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元），當(dāng)且僅SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號．∴當(dāng)污水處理池的長為16．2米，寬為10米時總造價最低，總造價最低為38880元．(2)由限制條件知SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(此時SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0有最小值，即SKIPIF1<0有最小值，即為SKIPIF1<0(元)．∴當(dāng)污水處理池的長為16米，寬為SKIPIF1<0米時總造價最低，總造價最低為38882元．21、（2020·泰州市第二中學(xué)高二月考）關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0（1）若a=－2解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0（2）若a>0解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0【解析】(1)SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)當(dāng)a>0時，不等式可化為SKIPIF1<0(x－1)<0，故SKIPIF1<0(x－1)<0當(dāng)0<a<1時，SKIPIF1<0>1，不等式的解集為SKIPIF1<0.當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?.當(dāng)a>1時，SKIPIF1<0<1，不等式的解集為SKIPIF1<0.綜上，當(dāng)0<a<1時，解集為SKIPIF1<0；當(dāng)a＝1時，解集為?；當(dāng)a>1時，解集SKIPIF1<0.22、(本小題滿分13分)已知函數(shù)SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0