2022-2023學(xué)年人教必修第二冊 第五章 2.運動的合成與分解 學(xué)案

第五章拋體運動2．運動的合成與分解【課標(biāo)定向】體會將復(fù)雜運動分解為簡單運動的物理思想?！舅仞B(yǎng)導(dǎo)引】1．知道什么是分運動、合運動；理解運動的合成與運動的分解；會利用平行四邊形定則計算分速度、合速度及分位移、合位移。(物理觀念)2．利用所學(xué)知識會分析小船渡河的實際問題。(科學(xué)思維)3．經(jīng)歷蠟塊運動的探究過程，體會研究曲線運動的方法。(科學(xué)探究)一、一個平面運動的實例在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動。以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。蠟塊的位置x＝vxt，y＝vyt蠟塊運動的軌跡y＝eq\f(vy,vx)x，是一條過原點的直線蠟塊運動的速度大小v＝，方向與x軸的夾角為θ，且滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)二、運動的合成與分解1．合運動與分運動(1)合運動：合運動是指在具體問題中，物體實際所做的運動。(2)分運動：分運動是指沿某一方向具有某一效果的運動。2．運動的合成與分解(1)運動的合成：由分運動求合運動的過程。(2)運動的分解：由合運動求分運動的過程。即：3．運動的合成與分解所遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，對它們進行合成與分解時遵循平行四邊形定則。[思考]運動員從直升飛機上由靜止跳下后，如圖，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，若風(fēng)力變大，運動員下落時間、著地速度和水平位移如何變化？提示：運動員同時參與了兩個分運動，豎直方向向下落和水平方向隨風(fēng)飄，兩個分運動同時發(fā)生，相互獨立。由于高度一定，則運動員下落時間一定；水平風(fēng)速越大，水平速度越大，則著地速度越大，水平位移也越大。如圖所示，在滅火搶險的過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，在消防車前進的過程中，人同時相對梯子勻速向上運動。在地面上看消防隊員的運動，判斷以下問題：1．當(dāng)消防車勻速前進時，消防隊員一定做勻加速直線運動。(×)2．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速曲線運動。(√)3．當(dāng)消防車勻加速前進時，消防隊員一定做勻變速直線運動。(×)一、運動的合成與分解如圖所示，一艘貨船需要通過水流恒定的河流將貨物運送到正對岸。[交流討論](1)如果你是船長，你會選擇船頭正對河岸的方向渡河嗎？為什么？(2)渡河時，這艘貨船將要參與幾個方向的運動？你會如何確定開船的方向？提示：(1)不會，因為貨船在渡河時，也會隨水流向下游方向運動，船頭正對河岸時無法到達正對岸。(2)貨船將參與垂直河岸和沿河岸兩個方向的運動；為了保證能夠到達正對岸，可以讓船頭偏向上游適當(dāng)?shù)慕嵌?，以使貨船的合運動方向垂直河岸。1．合運動與分運動的四個特性：(1)等效性：各分運動的共同效果與合運動的效果相同。(2)等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生、同時結(jié)束，時間相同。(3)獨立性：各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響。(4)同體性：各分運動與合運動是同一物體的運動。2．合運動與分運動的判定方法：在一個具體運動中物體實際發(fā)生的運動是合運動。這個運動一般就是相對于地面發(fā)生的運動，或者說是相對于靜止參考系的運動。3．合運動與分運動的求解方法：運動的合成與分解實質(zhì)上是對描述物體運動的物理量如位移、速度、加速度的合成與分解，遵從矢量運算法則。(1)兩個分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減。(2)兩個分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成與分解。4．“化繁為簡”的兩種分解：(1)按效果分解：①確定物體的實際運動即合運動；②根據(jù)運動的實際效果確定兩個分運動的方向；③根據(jù)平行四邊形定則確定兩個分運動的大小。(2)按正交分解：①先建立平面直角坐標(biāo)系；②在平面直角坐標(biāo)系中沿坐標(biāo)軸進行分解?！镜淅?】如圖所示，在某次演習(xí)中，演習(xí)直升機空投物資。直升機空投物資時，可以停留在空中不動，設(shè)投出的物資離開飛機后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s。若飛機停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度。求：(結(jié)果可保留根式)(1)物資在空中運動的時間。(2)物資落地時速度的大小。(3)物資在下落過程中水平方向移動的距離。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①勻速下落，無風(fēng)時落地速度為5m/s②水平風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度轉(zhuǎn)化情境①豎直方向上速度為5m/s，即vy＝5m/s②水平方向上獲得1m/s的速度，即vx＝1m/s選擇規(guī)律平行四邊形定則【解析】如圖所示，物資的實際運動可以看作豎直方向的勻速直線運動和水平方向的勻速直線運動兩個分運動的合運動。(1)分運動與合運動具有等時性，故物資實際運動的時間與豎直方向分運動的時間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。答案：(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m[規(guī)律方法]運動的合成與分解問題的解題思路(1)確定合運動方向(實際運動方向)。(2)分析合運動的運動效果。(3)依據(jù)合運動的實際效果確定分運動的方向。(4)利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運動的速度、位移、加速度分別分解到分運動的方向上。(2022·泰州高一檢測)在許多情況下，跳傘運動員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運動，隨后降落傘張開，跳傘員做減速運動，如圖所示。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運動直至落地。無風(fēng)時某跳傘運動員豎直下落，著地時的速度是4m/s。現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使他以3m/s的速度沿水平方向向東運動。那么他的著地速度大小是()A.3m/sB．4m/sC．5m/sD．eq\r(7)m/s【解析】選C。他的著地速度是水平速度和豎直速度的合速度，即v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s。二、合運動性質(zhì)的判斷如圖所示，一艘炮艦正在沿河岸自西向東航行，在炮艦上射擊北岸的敵方目標(biāo)。[交流討論](1)要想擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或是偏西一些？(2)炮彈相對地面做什么性質(zhì)的運動？提示：(1)應(yīng)該偏西一些，使其合速度方向正對目標(biāo)。(2)炮彈僅受重力做曲線運動，故炮彈做勻變速曲線運動。1．合運動性質(zhì)的判斷2．兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動【典例2】在光滑平面上的一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸成α角(如圖所示)，與此同時，質(zhì)點受沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B．如果Fy>Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．如果Fy＝Fxtanα，質(zhì)點做曲線運動D．如果Fy<Fxtanα，質(zhì)點偏向x軸一側(cè)做曲線運動【解析】選D。質(zhì)點所受合外力方向與速度方向不在同一直線上時，質(zhì)點做曲線運動；若所受合外力始終與速度同方向，則做直線運動。若Fy＝Fxtanα，則Fx和Fy的合力F與v在同一直線上(如圖所示)，此時質(zhì)點做直線運動；若Fy<Fxtanα，則此時Fx、Fy的合力F與x軸的夾角β<α，則質(zhì)點偏向x軸一側(cè)做曲線運動，故C錯誤，D正確。1．如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v-t圖像如圖乙所示，同時人頂著桿沿水平地面運動的s-t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是()A.猴子的運動軌跡為直線B．猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運動C．t＝0時猴子的速度大小為8m/sD．猴子在0～2s內(nèi)的加速度大小為8m/s2【解析】選B。由題圖乙可知，猴子在豎直方向做初速度為v0y＝8m/s，加速度大小為a＝|eq\f(0－8,2)|m/s2＝4m/s2的勻減速運動，水平方向做速度大小為vx＝|eq\f(0－8,2)|m/s＝4m/s的勻速運動，其合運動為曲線運動，故猴子在0～2s內(nèi)做勻變速曲線運動，選項A、D錯誤，B正確；t＝0時猴子的速度大小為v0＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0y)))＝eq\r(42＋82)m/s＝4eq\r(5)m/s，選項C錯誤。2．質(zhì)量為m＝2kg的物體在光滑的水平面上運動，在水平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，t＝0時物體位于坐標(biāo)系的原點O。物體在x軸和y軸方向的分速度vx、vy隨時間t變化的圖線如圖甲、乙所示。則()A.t＝0時，物體速度的大小為5m/sB．t＝8s時，物體速度的大小為4m/sC．t＝8s時，物體速度的方向與x軸正方向的夾角為37°D．t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)【解析】選D。由題圖可知，t＝0時刻，vx＝3m/s，vy＝0，所以t＝0時刻，物體的速度大小v0＝3m/s，A錯誤；t＝8s時，vx＝3m/s，vy＝4m/s，物體的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝5m/s，B錯誤；t＝8s時，設(shè)速度方向與x軸正方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(4,3)，得α＝53°，C錯誤；ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝0.5m/s2，t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)x＝vxt＝24m，y＝eq\f(1,2)ayt2＝16m，所以t＝8s時，物體的位置坐標(biāo)為(24m，16m)，D正確。【拓展例題】考查內(nèi)容：運動的合成與分解的應(yīng)用【典例】如圖所示，戰(zhàn)斗機離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機離開甲板時的水平分速度為40m/s，豎直分速度為20m/s，已知戰(zhàn)斗機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于1m/s2的勻加速直線運動。則離艦后()A．戰(zhàn)斗機的運動軌跡為曲線B．10s內(nèi)戰(zhàn)斗機水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍C．10s末戰(zhàn)斗機的速度方向與水平方向夾角為30°D．戰(zhàn)斗機在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s【解析】選B。戰(zhàn)斗機起飛后的合速度與合加速度方向一致，所以戰(zhàn)斗機運動