2022版?zhèn)鋺?zhàn)老高考一輪復(fù)習(xí)物理專題強(qiáng)化七 水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 作業(yè)

專題強(qiáng)化七水平面、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)課時(shí)精練1.(2020·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖1，一同學(xué)表演蕩秋千．已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計(jì)．當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()圖1A．200N B．400NC．600N D．800N答案B解析取該同學(xué)與踏板為研究對(duì)象，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉力為F.由牛頓第二定律知：2F－mg＝eq\f(mv2,r)代入數(shù)據(jù)得F＝405N，故每根繩子平均承受的拉力約為405N，選項(xiàng)B正確．2.如圖2所示，雜技演員表演“水流星”節(jié)目．一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動(dòng)，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，杯子運(yùn)動(dòng)中水始終不會(huì)從杯子灑出，重力加速度為g，則杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()圖2A.eq\r(\f(g,L))B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L))D.eq\r(\f(10g,L))答案B解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運(yùn)動(dòng)，使水不流出的臨界條件是在最高點(diǎn)水的重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．3.(多選)如圖3所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝eq\r(gR＋r)B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力答案BC4.如圖4所示，半徑為R的光滑半圓軌道豎直放置，一小球以某一速度進(jìn)入半圓軌道，通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的一半，不計(jì)空氣阻力，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為()圖4A.eq\r(2)RB.eq\r(3)RC.eq\r(5)RD.eq\r(6)R答案D解析小球從P點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則2R＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(R,g))，在最高點(diǎn)P時(shí)，有mg＋eq\f(1,2)mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(3gR,2))，因此小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離為x＝vt＝eq\r(6)R，選項(xiàng)D正確．5．一汽車通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在該橋頂對(duì)橋面沒(méi)有壓力，車速至少為()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s答案B解析當(dāng)FN＝eq\f(3,4)G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)；當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，選項(xiàng)B正確．6．(2016·全國(guó)卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖5所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)，()圖5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgL＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋k＝mgL，又mP>mQ且LP<LQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,L)，可得FT＝3mg，選項(xiàng)C正確；由a＝eq\f(v2,L)＝2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7.如圖6所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止．物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤(pán)面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()圖6A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s答案C解析當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s故選項(xiàng)C正確．8．(2020·四川綿陽(yáng)市診斷)如圖7所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()圖7A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg答案C解析球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(A2),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．9.(2020·廣東深圳中學(xué)模擬)如圖8所示，小木塊a、b和c(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a、b的質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為eq\f(m,2)，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l且均處于水平圓盤(pán)的邊緣．木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖8A．b、c所受的摩擦力始終相等，故同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落B．當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等C．b和c均未滑落時(shí)線速度一定相等D．b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度是eq\r(2kgl)答案B解析木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)．b、c質(zhì)量不等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，不能同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落，A錯(cuò)誤；當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、b、c和圓盤(pán)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此它們的角速度相等，F(xiàn)f＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正確；b和c均未滑落時(shí)由v＝rω知線速度大小相等，方向不相同，故C錯(cuò)誤；b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，故D錯(cuò)誤．10.(多選)如圖9所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()圖9A．在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s答案AB解析如圖所示，設(shè)直道分別為AB和CD段，作BE平行OO′，根據(jù)幾何知識(shí)可得BE＝100m，AE＝50m，AB＝50eq\r(3)m，賽車在大圓弧彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在大圓弧彎道上各處速度為vA，根據(jù)牛頓第二定律，2.25mg＝meq\f(v\o\al(A2),R)，可得vA＝45m/s，設(shè)在小圓弧彎道上各處速度為vB，由2.25mg＝meq\f(v\o\al(B2),r)，可得vB＝30m/s，vC＝vB<vA＝vD，繞過(guò)小圓弧彎道后加速，A、B選項(xiàng)正確；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a＝eq\f(v\o\al(A2)－v\o\al(B2),2lAB)≈6.50m/s2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,vB)≈2.79s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．11.(多選)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖10所示的兩個(gè)水平放置的輪盤(pán)靠摩擦力傳動(dòng)，其中O、O′分別為兩輪盤(pán)的軸心，已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時(shí)兩輪盤(pán)不打滑．今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊到軸心O、O′的距離RA＝2RB.若輪盤(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖10A．滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案ABC解析由題意可知兩輪盤(pán)邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，A、B的角速度之比為1∶3，故A正確．滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí)，根據(jù)向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA∶ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比為aA∶aB＝2∶9，故B正確．設(shè)滑塊A、B的質(zhì)量均為m，滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA＝μmg，F(xiàn)fB＝μmg，則最大靜摩擦力之比為FfA∶FfB＝1∶1；轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力而發(fā)生滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤．12.(2021·陜西寶雞市模擬)如圖11所示，餐桌中心是一個(gè)半徑為r＝1.5m的圓盤(pán)，圓盤(pán)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤(pán)與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)．已知放置在圓盤(pán)邊緣的小物體與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.6，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.225，餐桌離地高度為h＝0.8m．設(shè)小物體與圓盤(pán)以及餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．圖11(1)為使物體不滑到餐桌上，圓盤(pán)的角速度ω的最大值為多少？(2)緩慢增大圓盤(pán)的角速度，物體從圓盤(pán)上甩出，為使物體不滑落到地面，餐桌半徑R的最小值為多大？(3)若餐桌半徑R′＝eq\r(2)r，則在圓盤(pán)角速度緩慢增大時(shí)，物體從圓盤(pán)上被甩出后滑落到地面上的位置到從圓盤(pán)甩出點(diǎn)的水平距離L為多少？答案(1)2rad/s(2)2.5m(3)2.1m解析(1)由題意可得，當(dāng)小物體在圓盤(pán)上隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力提供向心力，所以隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)速的增大，小物體受到的靜摩擦力增大．當(dāng)靜摩擦力最大時(shí)，小物體即將離開(kāi)圓盤(pán)，此時(shí)圓盤(pán)的角速度達(dá)到最大，則有Ffm＝μ1FN＝mrω2FN＝mg兩式聯(lián)立可得ω＝2rad/s(2)由題意可得，當(dāng)物體滑到餐桌邊緣時(shí)速度恰好減為零，對(duì)應(yīng)的餐桌半徑取最小值．設(shè)物體在餐桌上滑動(dòng)的位移為x，物體在餐桌上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則a＝eq\f(Ff,m)Ff＝μ2mg所以a＝μ2g＝2.25m/s2物體在餐桌上滑動(dòng)的初速度為v0＝ωr＝3m/s由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0－v02＝－2ax可得x＝2m由幾何關(guān)系可得餐桌半徑的最小值為R＝eq\r(r2＋x2)＝2.5m(3)當(dāng)物體滑離餐桌時(shí)，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋的初速度為物體在餐桌上滑動(dòng)的末速度vt′，由題意可得vt′2－v02＝－2ax′由于餐桌半徑為R′＝eq\r(2)r，所以x′＝r＝1.5m解得vt′＝1.5m/s設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x″＝vt′t＝0.6m所以由題意可得L＝x′＋x″＝2.1m13.(多選)如圖12所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R＝0.35m的內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平面相切，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3.5m/s的初速度進(jìn)入軌道，g＝10m/s2，則()圖12A．小球不會(huì)脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)B．小球會(huì)脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)C．小球脫離軌道時(shí)的速度為eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°答案BCD解析設(shè)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球從最低點(diǎn)恰好能到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv0′2＝mg×2R＋eq\f(1,2)mv2，解得：v0′＝eq\f(\r(7