中考復習（23）：相似三角形的中考匯編

海豚教育個性化簡案學生姓名：年級：科目：授課日期：月日上課時間：時分------時分合計：小時教學目標掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）;會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題;3.掌握兩個直角三角形相似的判定條件，并能解決簡單的問題.重難點導航1.解決相似三角形相似的應用并會探索；2.由已知條件尋找相似三角形.教學簡案：中考匯編：相似三角形知識點一：對線段比例性質的考查知識點二：相似三角形的性質知識點三：相似三角形的判定知識點四：相似與四邊形知識點五：對相似的應用考查授課教師評價：□準時上課：無遲到和早退現(xiàn)象（今日學生課堂表□今天所學知識點全部掌握：教師任意抽查一知識點，學生能完全掌握現(xiàn)符合共項）□上課態(tài)度認真：上課期間認真聽講，無任何不配合老師的情況（大寫）□海豚作業(yè)完成達標：全部按時按量完成所布置的作業(yè)，無少做漏做現(xiàn)象審核人簽字：學生簽字：教師簽字：備注：請交至行政前臺處登記、存檔保留，隔日無效（可另附教案內頁）大寫：壹貳叁肆簽章：海豚教育錯題匯編1.如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π海豚教育個性化教案中考匯編：相似三角形【知識要點】1．相似三角形的定義：對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形。對應邊的比叫做相似比。三條平行線截兩條直線所得的對應線段的比相等。相似三角形的判定：①平行法②三組對應邊的比相等(類似于三角形全等判定“SSS”)③兩組對應邊的比相等，且夾角相等(類似于三角形全等判定“SAS”)④兩角對應相等(AA)=5\*GB3⑤直角三角形中斜邊、直角邊對應比相等（類似于直角三角形全等判定“HL”）。3．相似三角形的性質：①對應角相等②對應邊的比相等③對應的高、中線、角平分線、周長之比等于相似比④對應的面積之比等于相似比的平方。4．相似三角形的應用：求物體的長或寬或高；求有關面積等。 【典型例題】1.已知，那么的值為。2.已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是。3．如圖，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列結論正確的是（）A．BC：EF=1：1B．BC：AB=1：2C．AD：CF=2：3D．BE：CF=2：34．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，滿足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，則AB=（）A．6B.4.5C.2D.1.5如圖，△ACD和△ABC相似需具備的條件是（）A.B.C.D.6．將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點C落在AB邊上的點D，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點B、D、F為頂點的三角形與△ABC相似，那么CF的長度是（）A.2B.或2C.D.或2如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）A.2：3B.2：5C.3：5D.3：2如圖，在△ABC中，點D在線段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，則AB的值是（）A.12B.8C.4D.3如圖所示，一張等腰三角形紙片，底邊長18cm，底邊上的高長18cm，現(xiàn)沿底邊依次向下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）第4張B.第5張C.第6張D.第7張10．如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA′是（）A.B.C.1D.11．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A.B.C.D.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若AM=2，則線段ON的長為（）A.B.C.1D.13．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB的大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小B．逐漸變大C．時大時小D．保持不變14．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A.2.5B.2.8C.3D.3.215.如圖，如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長是（）A.B.C.D.16.如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上，且∠ACB=90°，∠CAB=30°，則tanα的值是（）A.B.C.D.17.矩形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，點B的坐標是（0，2），∠AOB=30°，則點C的坐標是（）A.B.C.D.18.如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=60°，則CD：AB等于（）A.B.C.D.如圖，小明晚上由路燈A下的點B處走到點C處時，測得自身影子CD的長為1米，他繼續(xù)往前走3米到達點E處（即CE=3米），測得自己影子EF的長為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（）A．9米B．28米C.米D.米如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點O，則S△DOE：S△COB=（）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一點E，使△ADE與△ABC相似，則AE的長為（）A.B.C.3D.或23.如圖所示，已知：點A（0，0），B(，0)，C（0，1）．在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…，則第n個等邊三角形的邊長等于（）A.B.C.D.24.如圖，將△ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015．若h1=1，則h2015的值為（）B.C.D.25.將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于．26.如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，,△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于．27.如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=120°．設AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關系式為．28.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF．則AF的最小值是．29.如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于（結果保留根號）30.如圖，點M是△ABC內一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1，△2，△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．31.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，⊙O經過A、B、D三點．過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED

（1）求證：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，設△EBD的面積為S1，△ADC的面積為S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面積．32.已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s，當△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：

（1）當t為何值時，PQ∥MN？

（2）設△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

33.閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．

小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構造△ACE，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖

2）．

請回答：∠ACE的度數(shù)為，AC的長為．

參考小騰思考問題的方法，解決問題：

如圖

3，在四邊形

ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．海豚教育個性化教案（真題演練）1.（2013·安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB，PC的中點，ΔPEF，ΔPDC，ΔPAB的面積分別為S、S1、S2。若S=2，則S1+S2=海豚教育1對1出門考（_______年______月______日周_____）學生姓名_____________學校_____________年級______________等第______________1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O