【課件】?jī)A斜角與斜率　課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程2.1.直線的傾斜角與斜率2.1.1傾斜角與斜率感悟歷史，引入課題

在以往的幾何學(xué)習(xí)中，我們常常通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，這種方法通常稱為綜合法。

從本節(jié)開(kāi)始，我們要學(xué)習(xí)一門全新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科—解析幾何。解析幾何是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬創(chuàng)立的，它的基本內(nèi)涵和方法是:通過(guò)坐標(biāo)系，把幾何的基本元素--點(diǎn)和代數(shù)的基本對(duì)象數(shù)(有序數(shù)對(duì)或數(shù)組)對(duì)應(yīng)起來(lái)，在此基礎(chǔ)上建立曲線(點(diǎn)的軌跡)的方程，從而把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì).解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期，它為微積分的創(chuàng)建奠定了基礎(chǔ).

坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的研究方法.學(xué)習(xí)目標(biāo):核心素養(yǎng):1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置幾何要素.（難點(diǎn)）2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷由代數(shù)方法刻畫(huà)直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.（重點(diǎn)）1.通過(guò)傾斜角概念的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.通過(guò)斜率和直線方向向量的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).問(wèn)題1：(1)直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形之一.在平面中，怎樣才能確定一條直線？

學(xué)生探索，嘗試解決用角A點(diǎn)+方向一.直線的傾斜角:

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。規(guī)定:當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°1.定義:信息交流，揭示規(guī)律想一想：直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)變化呢？

2、范圍:xyBAO11CEF圖1說(shuō)出如圖所示直線的傾斜角練習(xí):方向（直線）傾斜角“形”方向不同傾斜程度不同傾斜角不相等

平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)可以確定一條直線

那么兩點(diǎn)當(dāng)然也可以確定直線的傾斜角。

設(shè)

，

是

上兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角

與

，

的必然有內(nèi)在聯(lián)系.

問(wèn)題2：直線的傾斜角從形的角度刻畫(huà)了直線的方向，是否能用代數(shù)的方法刻畫(huà)直線的方向呢？到底具有怎樣的聯(lián)系呢？讓我們一起來(lái)探究！問(wèn)題3：這個(gè)關(guān)系式對(duì)任意給定的兩點(diǎn)都適用嗎？這個(gè)關(guān)系式的意義是什么？聯(lián)系生活實(shí)際想一想.日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量坡度

二、直線的斜率:1.定義:

我們把一條直線的傾斜角

的正切值叫做這條直線的斜率.用小寫(xiě)字母k

表示，即：信息交流，揭示規(guī)律注意：傾斜角是90°的直線斜率不存在。atan=k

傾斜角增大，斜率增大

傾斜角增大，斜率增大kaO問(wèn)題4：當(dāng)直線的傾斜角由0°逐漸增大到180°時(shí)，斜率如何變化，為什么？方向（直線）傾斜角斜率“形”“數(shù)”方向不同傾斜角不同斜率不相等2.斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān);(2)公式表明,直線的斜率可以通過(guò)直線上任意兩(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線的傾斜角為900.點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示,而不需要求出直線的傾斜角;經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式問(wèn)題5：直線上的方向向量以及與它平行的向量都是直線的方向向量，那么直線的方向向量與直線的斜率有什么關(guān)系呢？

結(jié)論：確定直線的幾何要素：點(diǎn)、方向傾斜角斜率過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式方向向量知識(shí)導(dǎo)圖例1:已