高中立體幾何公式

高中立體幾何公式高中立體幾何公式高中立體幾何公式V:1.0精細(xì)整理，僅供參考高中立體幾何公式日期：20xx年X月高中立體幾何公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)三角形的面積=底×高÷2平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=（上底+下底）×高÷2直徑=半徑×2半徑=直徑÷2圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積=圓周率×半徑×半徑長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×2長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=底面積×高÷3長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高平面圖形名稱符號(hào)周長(zhǎng)C和面積S正方形a—邊長(zhǎng)C＝4aS＝a2長(zhǎng)方形a和b－邊長(zhǎng)C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,c－三邊長(zhǎng)、h－a邊上的高、s－周長(zhǎng)的一半、A,B,C－內(nèi)角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四邊形d,D－對(duì)角線長(zhǎng)α－對(duì)角線夾角S＝dD/2·sinα平行四邊形a,b－邊長(zhǎng)、h－a邊的高、α－兩邊夾角S＝ah＝absinα菱形a－邊長(zhǎng)、α－夾角、D－長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)、d－短對(duì)角線長(zhǎng)S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底長(zhǎng)、h－高、m－中位線長(zhǎng)S＝(a+b)h/2＝mh圓r－半徑、d－直徑C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半徑、a—圓心角度數(shù)C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形l－弧長(zhǎng)、b－弦長(zhǎng)、h－矢高、r－半徑、α－圓心角的度數(shù)S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3圓環(huán)R－外圓半徑、r－內(nèi)圓半徑、D－外圓直徑、d－內(nèi)圓直徑S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4橢圓D－長(zhǎng)軸、d－短軸S＝πDd/4立方圖形名稱符號(hào)面積S和體積V正方體a－邊長(zhǎng)S＝6a2V＝a3長(zhǎng)方體a－長(zhǎng)、b－寬、c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面積、h－高V＝Sh棱錐S－底面積、h－高V＝Sh/3棱臺(tái)S1和S2－上、下底面積h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3擬柱體S1－上底面積S2－下底面積S0－中截面積h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圓柱r－底半徑、h－高、C—底面周長(zhǎng)、S底—底面積、S側(cè)—側(cè)面積、S表—表面積C＝2πrS底＝πr2S側(cè)＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圓柱R－外圓半徑、r－內(nèi)圓半徑、h－高V＝πh(R2-r2)直圓錐r－底半徑、h－高V＝πr2h/3圓臺(tái)r－上底半徑、R－下底半徑、h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半徑、d－直徑V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高、r－球半徑、a－球缺底半徑V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球臺(tái)r1和r2－球臺(tái)上、下底半徑、h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圓環(huán)體R－環(huán)體半徑、D－環(huán)體直徑、r－環(huán)體截面半徑、d－環(huán)體截面直徑V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶狀體D－桶腹直徑、d－桶底直徑、h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母線是拋物線形)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

（1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)

（2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法

公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

（1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù)

（2）判定若干個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)相交平面的交線上

公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。確定一個(gè)平面的依據(jù)

（2）判定若干個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。（1）判定若干條直線共面的依據(jù)

（2）判斷若干個(gè)平面重合的依據(jù)

（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)

推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。

立體幾何直線與平面

空間二直線平行直線

公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行

等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

異面直線

空間直線和平面位置關(guān)系

（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

立體幾何直線與平面

直線與平面所成的角

（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角（2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角

（3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角

三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直

三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直

空間兩個(gè)平面兩個(gè)平面平行判定性質(zhì)

（1）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

（2）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行

（1）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

（2）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行

（3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面

相交的兩平面二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個(gè)半平面叫二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角

平面角是直角的二面角叫做直二面角

兩平面垂直判定

性質(zhì)

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面

（2）如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi)

立體幾何多面體、棱柱、棱錐

多面體

定義由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體叫做多面