江蘇省宿遷市泗洪中學(xué)高中數(shù)學(xué)24向量的數(shù)量積導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修42

2.4向量的數(shù)量積（2）【課前預(yù)習(xí)】一．回首復(fù)習(xí)rrurur1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，向量i,j分別是與x軸,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，則iiuruuruururuuruur。2.已知，ij，ji，jja(x,y),b(x,yrr)，如何求ab？1122二．新知感覺(jué)預(yù)習(xí)課本P86-87有關(guān)內(nèi)容，填要點(diǎn),并找出不理解的地方先在課本上作出記號(hào).vvvv1.設(shè)兩個(gè)向量a=x1y1,b=x2y2，則ab=（坐標(biāo)形式）。這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于（文字語(yǔ)言）。2.vv2v________________。設(shè)平面內(nèi)兩點(diǎn)設(shè)a=(x,y),則a=________________或aAx1,y1，Bx2,y2，則兩點(diǎn)間的距離公式AB________________。vx1,y1v,它們的夾角為（03.設(shè)兩個(gè)非零向量a=,b=x2,y2），則cos＝__________________________________＝_______________________________。vv,若ab，則_____________________________。4．設(shè)兩個(gè)非零向量a=x1,y1,b=x2,y2反之，若______________________________，則ab。說(shuō)明：平面向量的數(shù)量積是平面向量的要點(diǎn)，而數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算又是數(shù)量積的要點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)、要點(diǎn)，因此坐標(biāo)法很重要?！究捶ㄟ\(yùn)用】vvvu1.設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),則ab=___________。vv2v設(shè)a=(5,-7),則a=___________，a=___________。3.若A2,3，B1,1，則兩點(diǎn)間的距離公式AB__________。4．已知a=(-3,-1),b=(1,3)，那么a，b的夾角θ=。5.已知向量a=(3,-2),b=(m+1,1)，若a⊥b，則m的值為。6.已知A（1，2）,B(2,3),C(-2,5),求證：ABC是直角三角形?！镜湫屠}】例1已知a=（2，-1），b=（3，-2），求：（1）(3arrb)(a2b)的值；（2）a2b。例2已知直線(xiàn)l1:x2y0,l2:x3y0，求直線(xiàn)l1,與l2的夾角。例3uuuruuur(1,k)，且ABC是直角三角形，求k的值。在ABC中，設(shè)AB(2,3)，AC例4平面內(nèi)有向量OA=(1,7),OB=(5,1），OP=(2,1)，點(diǎn)X為直線(xiàn)OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。當(dāng)XA.XB取最小值時(shí),求OX的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)X滿(mǎn)足(1)條件和結(jié)論時(shí),求cos∠AXB的值?！断蛄康臄?shù)量積（2）》講堂作業(yè)已知a=（4，-2），b=（6，-1），求：rrrrrrrr（1）ab；（2）(2ab)(a2b)的值；（2）2a3b。求下面各組中兩個(gè)向量的夾角：r3,1，b23,2r1,1，b13,13。（1）a；（2）a3.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)，OA1,8，OB4,1，OC1,3,求證：ABC是等腰直角三角形。4.已知△ABC的極點(diǎn)分別為A(2，1)，B(3，2)，C(-3，-1)，AD是BC邊上的高，求AD及點(diǎn)D的坐標(biāo)?！揪毩?xí)反應(yīng)】rrrrrrr1.已知a=2,3,b=(2,4),則a__________，a+ba-b=__________。rr=(2,-8)rrrr。2．已知a+b，a-b=(-8,16)，則ab=r3.與a=3,4垂直的單位向量是__________。4.rrb1,b2rrrr已知aa1,a2,b，且ab與ab垂直，則a1,a2，b1，b2的關(guān)系為。rrrrrr5．已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)，則abc=。6.uurr,sinuurruurr已知m=63,n=(cos),mn=9,則m與n的夾角為_(kāi)__________。7.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4.6)，則四邊形ABCD為_(kāi)__________。8．以原點(diǎn)和A(5,2)為極點(diǎn)作等腰直角，使Bo，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_。OAB90r(2,1),r(x,3)，若a與b的夾角為鈍角，求x的取值范圍。9．已知ab10.(2020江蘇15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中