2021-2022學(xué)年湘教版(2019) 高一數(shù)學(xué)必修第一冊 第5章 第三節(jié) 課時2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat11頁共NUMPAGES\*MergeFormat11頁第5章第三節(jié)課時2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、單選題1．函數(shù)的最小值為（

）A．2 B．－1 C．－2 D．5【答案】B【分析】由于，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以；所以；所以函?shù)的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，則（

）A． B．且C． D．且【答案】D【分析】求得、的定義域，由此求得.【詳解】由解得，所以；的定義域?yàn)?；所以且故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3．下列函數(shù)具有奇偶性的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由奇偶性的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：對A，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，無奇偶性，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，無奇偶性；故B錯誤；對C，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，故C正確；對D，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，無奇偶性，故D錯誤．故選：C．4．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足．應(yīng)是充分不必要條件．故選：A．5．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（

）

A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③②【答案】B【解析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到．【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6．若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意求出原點(diǎn)附近的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)遞減區(qū)間分析可得，，相減即可.【詳解】解：由題意函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以則，，所以的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法:（1）代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)處理后的整體當(dāng)作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）圖象法:函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是從左到右，圖象上升趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，圖象下降趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象易求它的單調(diào)區(qū)間.7．下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選C．【解析】正弦函數(shù)的單調(diào)性．8．已知點(diǎn)（）在第一象限，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知結(jié)合正余弦函數(shù)的圖象先求出和的范圍，再由余弦函數(shù)的圖象確定增區(qū)間.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，則且，，結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，可知，所以的增區(qū)間為．故選：B．9．已知函數(shù)，，則，及的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，，所以是偶函?shù)，所以，又時，得，所以此時函數(shù)是增函數(shù)，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小的問題.屬于中檔題.10．函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】D【詳解】由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故排除A,C，由誘導(dǎo)公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.點(diǎn)睛：引題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)，以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).在此類問題中，函數(shù)解析式相對特殊，直接法求解不容易算，采用三角函數(shù)的性質(zhì)去判斷，反而會使問題簡單化，以達(dá)到四兩拔千斤的效果.二、多選題11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】BC【分析】先求出正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：由正弦型函數(shù)的單調(diào)性得，，即，令，得，則A和D錯誤，B和C正確．故選：BC.12．下列選項(xiàng)中，正確的有（

）A．若，都是第一象限角，且，則B．函數(shù)的最小正周期是C．若是定義在R上的奇函數(shù)，且最小正周期是T，則D．函數(shù)的最小值為【答案】CD【分析】A選項(xiàng)，取特殊角，即可判斷A錯；B選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)以及翻折變換，可判斷B錯；C選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)奇偶性與周期性，得到，求得，即可判斷C正確；D選項(xiàng)，將函數(shù)整理，得到，根據(jù)含正弦的二次式的最值，即可判斷D正確.【詳解】A選項(xiàng)，取，，得，故A錯誤；B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是由沿軸后與組成的圖像，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)不是周期函數(shù)，故B錯誤；C選項(xiàng)，若是定義在上的奇函數(shù)，且最小正周期是，則，因此，所以，故C正確；D選項(xiàng)，函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時，此函數(shù)有最小值，故D正確．故選：CD.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)判定，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、填空題13．已知函數(shù)，則當(dāng)______時，該函數(shù)取得最大值．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用誘導(dǎo)公式化簡，再借助余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】依題意，，當(dāng)，即，時，y取得最大值3，所以當(dāng)，時，該函數(shù)取得最大值.故答案為：14．已知，且，則______．【答案】【分析】計算出，由可計算得出的值.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．函數(shù)的定義域是_________.【答案】【分析】由函數(shù)的解析式得到關(guān)于x的不等式，求解不等式即可確定函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則：，即，求解三角不等式可得：，則函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．16．已知，，則的最大值和最小值分別為______．【答案】，6，6，6【分析】根據(jù)給定條件求出在上的值域，再借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題即可求解作答.【詳解】因，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，因此當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以的最大值和最小值分別為，6.故答案為：，617．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則的值是___________【答案】1【詳解】若數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則，，，∴，故答案為1.18．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則=___________.【答案】2【詳解】，令，則為奇函數(shù)，所以的最大值和最小值和為0，又.有，即.答案為：2.四、解答題19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的減區(qū)間；(2)當(dāng)時，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a，b的值．【答案】(1)，；(2)，．【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解.【詳解】(1)解：當(dāng)時．∵的減區(qū)間為，∴當(dāng)，即，時，是減函數(shù)，∴的減區(qū)間是，．(2)解：，∵，∴，，解得，．20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求方程的解集；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程即可；（2）有解問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，令，即，解得(舍去).所以，.所以方程的解集為.（2）由得，即.因?yàn)椋?，，所?令，，所以.令，因?yàn)楹瘮?shù)和在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又，，所以在上的值域?yàn)?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程有解問題，可以通過分離變量轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.21．已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）求當(dāng)取最大值時，自變量的取值集合.【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.【分析】（1）分別討論和時，利用奇偶性的定義直接判斷奇偶性即可；（2）分別討論和時，函數(shù)的最值情況，即得取最值時自變量的取值集合.【詳解】解：（1）當(dāng)時，則，滿足，即函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)時，則，，且，故函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，函數(shù)中，時，函數(shù)取得最大值，此時自變量的取值集合為；當(dāng)時，函數(shù)中，時，函數(shù)取得最大值，此時自變量的取值集合為.22