《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 省賽獲獎 教學(xué)課件

課堂典例講練2易錯疑難辨析3課時作業(yè)4課前自主預(yù)習(xí)1課前自主預(yù)習(xí)宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并能與氧結(jié)合形成二氧化碳后進入所有活組織，先被植物吸收，后被動物納入．只要植物或動物生存著，它們就會持續(xù)不斷地吸收碳14，在機體內(nèi)保持一定的水平．而當(dāng)有機體死亡后，即會停止呼吸碳14，其組織內(nèi)的碳14便開始衰變并逐漸消失．對于任何含碳物質(zhì)，只要測定剩下的放射性碳14的含量，就可推斷其年代．這就是考古學(xué)家常用的碳14測年法．你知道生物體內(nèi)碳14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)R(0，＋∞)(0,1)增減相等y軸<<(0,1)>>越快1.若2x＋1<1，則x的取值范圍是(

)A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[答案]

D[解析]

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函數(shù)，∴x＋1<0，∴x<－1.3．設(shè)x>0，且ax<bx<1(a>0，b>0)，則a與b的大小關(guān)系是(

)A．b<a<1 B．a(chǎn)<b<1C．1<b<a D．1<a<b[答案]

B[解析]

取x＝1，則a<b<1.4．函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域為________．[答案]

(1，＋∞)[解析]

∵3x>0，∴3x＋1>1，函數(shù)f(x)＝3x＋1的值域為(1，＋∞)．5．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是________．[答案]

(0,1)[解析]

∵f(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，即a2>a3，∴a<1.又∵a>0，故0<a<1.課堂典例講練

如圖所示是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a(chǎn)<b<1<d<c指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用

[思路分析]

作直線x＝1，其與函數(shù)的交點縱坐標(biāo)即為底數(shù)的值．[規(guī)范解答]

解法1：在①②中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖像向下越靠近x軸，故有b<a；在③④中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大，圖像向上越靠近y軸，故有d<c.故選B.解法2：作直線x＝1，與四個圖像分別交于A、B、C、D四點，由于x＝1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以若四個交點的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B已知函數(shù)y＝ax＋b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，試確定a，b的取值范圍．[分析]

函數(shù)y＝ax＋b的圖像是由y＝ax的圖像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|個單位得到的，其形狀與y＝ax的圖像相同．[解析]

如圖所示，當(dāng)x＝0時，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，顯然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[點評]

利用熟悉的函數(shù)圖像作圖，再利用圖像的平移、對稱等變換，平移需分清向哪個方向移，再移多少個單位．利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小

[規(guī)律總結(jié)]

兩個冪值大小比較的一般方法：(1)同底數(shù)的冪考查指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的單調(diào)性．(2)底數(shù)、指數(shù)各不相同，尋找“中間數(shù)”來傳遞大小關(guān)系．如第(3)小題的兩個數(shù)不能看成某個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，此時可以借助一些特殊數(shù)如0或1來搭橋間接比較兩個數(shù)的大小，而(2)小題則可以通過指數(shù)運算化為底數(shù)相同的兩個冪，可構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來比較大小．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

[規(guī)律總結(jié)]

對于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一類的函數(shù)，有以下結(jié)論：(1)函數(shù)y＝af(x)的定義域、奇偶性與f(x)的定義域、奇偶性相同；(2)先確定函數(shù)f(x)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)y＝af(x)的值域；(3)當(dāng)a>1