徐州師范大學

徐州師范大學信息與計算科學專業(yè)教學大綱匯編主編編委責任編輯目錄1信息與計算科學專業(yè)簡介2信息與計算科學專業(yè)教學計劃3信息與計算科學專業(yè)課程教學大綱信息與計算科學專業(yè)（科學計算與軟件）簡介徐州師范大學信息與計算科學專業(yè)（科學計算與軟件）隸屬于數學科學學院，該專業(yè)2003年開始招生，目前已連續(xù)招生四屆，在申報專業(yè)與制定教學計劃時做了大量的調研，吸收同類院校的經驗，形成自己鮮明的特色，具備很強的優(yōu)勢。目前該專業(yè)規(guī)模穩(wěn)定、內涵充實、教育理念先進，師資力量雄厚，專業(yè)素質優(yōu)良，已形成結構合理的學科梯隊和教學團隊。本專業(yè)師資力量雄厚，目前本專業(yè)任課教師共有35人，其中有教授12人，副教授10人，具有高級職稱的教師占任課教師的63%，博士18人(不含在讀博士3人)，碩士14人，具有碩士以上學位的教師占本專業(yè)任課教師的91%，45歲以下的年輕教師中有碩士學位的比率為100%。本專業(yè)以“厚基礎，寬口徑，強能力，高素質”為教育理念，立足蘇北，面向全省，培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展，具有良好的專業(yè)基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學的基本理論、方法和技能；具備熟練應用計算機（含語言、工具及專業(yè)軟件）的基本技能，具有較強的算法設計、算法分析與編程能力；受到科學與工程計算的基本訓練。課程建設是加強教學基本建設、提高教學質量的一項根本性措施，也是確保人才培養(yǎng)質量的一項長期性的基礎工作，我院對此一直非常重視。自1993年我院數學分析課程被省教育廳評為一類優(yōu)秀課程以后，時至今日，本專業(yè)共有省一類優(yōu)秀課程1門，省二類優(yōu)秀課程3門，校精品課程1門，校重點課程5門。本專業(yè)基礎課程有：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論、常微分方程等；專業(yè)課程主要有（含專業(yè)限選課程）：數值分析、矩陣計算、微分方程數值解、離散數學、數據結構、軟件工程、數據庫原理與應用、信息論基礎、C++程序設計、MATLAB與科學計算等。圍繞著本專業(yè)人才培養(yǎng)方案的培養(yǎng)目標，近年來，我們加強學生的專業(yè)思想教育，強化基礎理論和專業(yè)理論的教學，注重提高學生的實際操作能力，取得了顯著成效。特別在新的人才培養(yǎng)方案修訂后，我們更是加強了本專業(yè)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。該專業(yè)的學生在近幾年的英語四、六級考試、省計算機等級考試、專業(yè)學習以及各種資格認證考試中都取得了可喜的成績。有部分同學取得了思科認證網絡工程師(CCNA)、思科認證資深網絡工程師（CCNP）、網絡工程師、秘書職業(yè)資格、推銷員職業(yè)資格、報關員、助理人力資源管理師等證書。目前，本專業(yè)已有一屆畢業(yè)生，他們已活躍在各自的崗位，其中絕大多數受到用人單位的好評，若干年以后他們將成為用人單位的骨干力量。信息與計算科學專業(yè)教學計劃專業(yè)代碼070102專業(yè)方向信息與計算科學一、培養(yǎng)目標與人才規(guī)格培養(yǎng)目標：本專業(yè)培養(yǎng)德智體全面發(fā)展，具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學的基本理論、方法和技能，受到科學研究的訓練，能解決信息技術與工程計算中的實際問題的應用型高級專門人才。畢業(yè)生能在科技、教育、信息產業(yè)、經濟金融等部門從事研究、教學、應用開發(fā)和管理工作。人才規(guī)格:1．熱愛祖國，熱愛人民；具有正確的世界觀、人生觀、價值觀；具有較強的社會責任感和事業(yè)心；好學上進，善于合作；愛崗敬業(yè)，品德良好。2．具有求真務實的學風以及較強的開拓意識和創(chuàng)新精神；具有科學嚴謹的治學態(tài)度，較高的科學素養(yǎng)和一定的人文素養(yǎng)；具有較強的實踐能力、人際溝通能力、口頭與文字表達能力和管理能力；掌握一門外國語，具備聽、說、讀、寫、譯等基本能力。3．具有扎實的數學基礎，掌握信息與計算科學的基本理論、基本知識和基本方法；具備熟練應用計算機的基本技能，具有較強的算法設計、算法分析與編程的能力，計算機達到二級及以上水平。4．了解一些應用領域，能運用所學的理論、方法和技能解決信息技術和科學與工程計算中的某些實際問題。5．受到科學研究的初步訓練，掌握文獻檢索、資料查詢的基本方法，了解信息與計算科學理論、技術及應用的新發(fā)展，具有較強的知識更新、技術跟蹤與創(chuàng)新能力。6.具有健康的體魄，達到國家規(guī)定的體育鍛煉標準；具有良好的衛(wèi)生習慣，良好的心理素質，正確的審美觀和一定的藝術鑒賞力。二、學制與學習年限標準學制為四年，允許3—6年內完成學業(yè)。三、學分要求和學位在規(guī)定學習年限內，信息與計算科學專業(yè)學生修滿176學分，畢業(yè)論文（畢業(yè)設計）合格后方能畢業(yè)。修滿總學分及學位課程，平均學分績點在2.0及以上、外語考試達到學校規(guī)定方能取得理學學士學位。四、課程設置本專業(yè)總學時為2772學時（其中課堂講授2524學時，實踐教學按實際學時數的一半折算為248學時），共176學分。課程包括公共基礎課程、專業(yè)基礎課程、專業(yè)課程、專業(yè)選修課程、公共選修課程以及實踐課程。1．公共基礎課程共12門：思想道德修養(yǎng)與法律基礎、中國近現代史綱要、馬克思主義基本原理、毛澤東思想-鄧小平理論-“三個代表”重要思想概論、大學英語、大學語文、體育、計算機應用基礎B、計算機程序設計（C語言）、形勢政策、軍事理論、就業(yè)指導。共計908學時，占總學時的32.8%；46學分，占總學分的26.1%。2．專業(yè)基礎課程共5門：數學分析、高等代數、解析幾何、概率論、常微分方程。共計642學時，占總學時的23.2%；36學分，占總學分的20.5%。3．專業(yè)課程共8門：C++語言程序設計、離散數學、數值分析、數據結構、信息論基礎、操作系統、微分方程數值解、矩陣計算。共計574學時，占總學時的20.7%；32學分，占總學分的18.2%。4．專業(yè)選修課程：共分專業(yè)限定選修課程與專業(yè)任意選修課程，大約選修504學時，占總學時的18.1%；至少修滿28學分，占總學分的15.9%。專業(yè)限定選修課程：MATLAB與科學計算、數學建模、數據庫原理與應用、數學物理方法、軟件工程、計算機網絡技術。專業(yè)任意選修課：數學分析選講、高等代數選講、實變函數與泛函分析、數學科學精神與思想方法、運籌學基礎、圖論及其應用、最優(yōu)化理論與方法、數字信號處理、計算機圖形學、數學實驗、現代密碼學、編碼理論、小波分析、數學物理方程、數理統計、近世代數、微機原理。5．公共選修課程：本專業(yè)學生在第2-5學期每學期選修一門文科類課程或藝術類課程，總選修課程不低于3門，共計約144學時，占總學時的5.2%；不少于8學分，占總學分的4.5%。五、實踐課程共26學分，占總學分的14.8%。見習與實習：見習安排在第三學期，共一周，計1學分；占總學分的0.6%。生產實習安排在第五學期，共一周，計1學分；占總學分的0.6%。畢業(yè)實習安排在第八學期，共8周，計6學分；占總學分的2.3%。畢業(yè)論文（畢業(yè)設計）：共20周，計6學分；占總學分的3.4%。社會實踐與勞動：一般安排在假期中進行，計2學分；占總學分的1.1%。軍訓：2周，2學分；占總學分的1.1%。創(chuàng)新教育：根據學校有關規(guī)定計算學分。課程設計：在第3-6學期共安排8門課程設計，使學生掌握常用編程語言、計算機網絡技術以及現代化數學計算軟件的使用與開發(fā)，計8學分；占總學分的4.5%。六、科研訓練（詳見《科研訓練計劃》）七、課程結構表（見附表一）八、教學進程安排表（見附表二）九、專業(yè)教學計劃表（見附表三）十、專業(yè)選修課程開課計劃表（見附表四）附表1：信息與計算科學專業(yè)課程結構表課程類型學時數百分比（%）學分數百分比（%）公共基礎課程90832．84626．1專業(yè)基礎課程64223．23620．5專業(yè)課程57420．73218．2專業(yè)選修課程50418．12815．9公共選修課程1445．284．5實踐課程*————2614.8總計2772100176100實踐課程學分+課堂實踐教學學分+課堂演算實踐教學學分=26+6.5+11.1=43.624.8課堂實踐教學學分與課堂演算實踐教學學分均由學時數折算而得。附表2：信息與計算科學專業(yè)教學進程安排表周次學期12345678910111213141516171819202122一=△

：：==二：：==三：：==四○○：：==五○○：：==六○○：：==七★★★★○★○：：==八★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★★★★★★★△====說明：△入學、畢業(yè)教育，=假期（不在校），

軍訓，：考試，☆專業(yè)實習（含教育實習），★畢業(yè)論文（畢業(yè)設計），○課程設計附表3：信息與計算科學專業(yè)教學計劃表課程類型課程編號課程名稱學分數學時開課學期及周學時分配備注講課實踐一二三四五六七八公共基礎課程070301101思想道德修養(yǎng)與法律基礎22882070301102中國近現代史綱要2362070301103馬克思主義基本原理概論3543070301104A毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想概論（一）336182070301104B毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想概論（二）336182070101101大學語文2362074401101A體育（一）1282074401101B體育（二）1362074401101C體育（三）1362074401101D體育（四）1362074501101A大學英語（一）456284+2074501101B大學英語（二）472364+2074501101C大學英語（三）472364+2074501101D大學英語（四）472364+2074601102計算機應用基礎B228282+2074601102C計算機程序設計（C語言）454363+2075001101形勢政策1181075001102軍事理論2322075001103就業(yè)指導2168小計4678225212+412+411+28+22專業(yè)基礎課程072131701Ⅰ數學分析（Ⅰ）5846072131701Ⅱ數學分析（Ⅱ）61086072131701Ⅲ數學分析（Ⅲ）61086072131702Ⅰ高等代數（Ⅰ）5846072131702Ⅱ高等代數（Ⅱ）61086072131703解析幾何2423072131704概率論3543072131705常微分方程3543小計36642151293附表3（續(xù)）：信息與計算科學專業(yè)專業(yè)教學計劃表課程類型課程編號課程名稱學分數學時開課學期及周學時分配備注講課實踐一二三四五六七八專業(yè)課程072131801C++程序設計456284072131802離散數學4724072131803數值分析460244072131804數據結構460244072131805信息論基礎4724072131806操作系統460244072131807微分方程數值解460244072131808矩陣計算460244小計3250014811711選修課程公共選修課8144√√√√專業(yè)限選業(yè)任選課101806666小計3660096255116156實踐課程072131601C++程序設計課程設計1○072131602數值分析課程設計1○072131603數據結構課程設計1○072131604軟件工程課程設計1○072131605計算機網絡技術課程設計1○072131606微分方程數值解課程設計1○072131607矩陣計算課程設計1○072131608MATLAB與科學計算課程設計1○072131609畢業(yè)實習6☆072131610畢業(yè)論文（畢業(yè)設計）6★★072131611專業(yè)見習2075001602軍事訓練2

075001601社會實踐與勞動2小計26總學時、總學分176252449628+426+425+328+2201815+362772附表4：信息與計算科學專業(yè)選修課程開課計劃表課程類型課程編號課程名稱學分數學時數開課學期選修課程專業(yè)限選系列072131301數學建模3544072131302MATLAB與科學計算342+243072131303數據庫原理與應用342+247072131304計算機網絡技術342+247072131305數學物理方法3545072131306軟件工程342+246小計18276+96專業(yè)任選系列072131307數學分析選講2367072131308高等代數選講2367072131309實變函數與泛函分析4728072131310數學科學精神與思想方法2366072131311運籌學基礎3545072131312圖論及其應用3545072131313最優(yōu)化理論與方法3545072131314數字信號處理3546072131315計算機圖形學2367072131316數學實驗342+247072131317現代密碼學3545072131318編碼理論3546072131319小波分析3547072131320數學物理方程3548072131321數理統計3546072131322近世代數3545072131323微機原理342+247小計48940+48《數學分析》課程教學大綱適用專業(yè)信息與計算科學專業(yè)課程類型專業(yè)基礎課程學時數300學分數17一、編寫說明本課程的性質、地位和教學目的數學分析課程是數學系的一門重要的專業(yè)基礎課，講授3學期，總學時達306。它在數學系各專業(yè)教學中的地位是由其本身豐富的內容，嚴密完整的體系，以及對后繼課程、中學數學教學直至畢業(yè)生的進一步提高與深造的深刻影響所決定的。分析基礎是否扎實，對學生學習其他專業(yè)課如：復變函數論、微分方程、微分幾何、概率論、實變函數與泛函分析等課程有舉足輕重的影響。它還是數學專業(yè)任何方向考研必考的兩門專業(yè)基礎課之一，也直接影響到考研。因此，數學分析在數學系的課程體系中起著至關重要的作用。通過對本課程的學習，應使學生⑴對極限思想和方法有較深刻的認識，從而有助于培養(yǎng)學生正確的認知觀；⑵正確理解數學分析的基本概念，基本上掌握數學分析中的論證方法，獲得較熟練的演算技能和初步應用的能力。大綱制定的依據(1).編寫本大綱是為了規(guī)范考試要求，通過規(guī)范考核要求來規(guī)范不同班級、不同年級對本課程的教學目標。(2).本大綱根據本專業(yè)人才培養(yǎng)的目標所需要的基本理論和基本技能的要求而制定。(3).本大綱所列各單元順序與華東師范大學數學系編《數學分析》（高等教育出版社第3版）所列相同。大綱內容選編原則⑴本大綱所列各單元講授順序與華東師范大學數學系編《數學分析》（高等教育出版社第3版）所列相同，可作適當調整。⑵為避免教學上的難點過于集中，有些定理可先提出并應用，把證明推遲進行，如實數的一些基本定理可移到一元函數微分學之后。⑶作為中學數學老師，應對實數理論、微積分簡史有一定的理解。本大綱把微積分簡史、實數理論作為附錄放在最后。建議結合實數基本定理的證明作適當介紹。⑷本大綱列入部分帶*號（或在附注中說明）的內容，供選用，不計入總課時。（四）實踐環(huán)節(jié)⑴名稱：習題課⑵主要內容的學時分配：習題課90學時，大綱內容括號內所注的時數是指講授時數。（五）教學時數分配表（表格內的文字為5號仿宋）章節(jié)序號教學學時環(huán)節(jié)教學內容講授習題課見習實驗其它小計一實數集與函數8210二數列極限9413三函數極限9413四函數的連續(xù)性8412五導數與微分14620六微分中值定理及應用9615七實數的完備性10515八實數的完備性8412九定積分11617十定積分的應用628十一反常積分8311十二數項級數10313十三函數列與函數項級數11415十四冪級數8412十五傅里葉級數7411十六多元函數極限與連續(xù)11415十七多元函數微分學14620十八隱函數定理及應用10313十九含參量積分9413二十曲線積分628二十一重積分12820二十二曲面積分12416總計21090300（六）考核方法與要求1.平時成績：作業(yè)成績、期中考查成績、課堂提問等占30%。2.期終考試成績占70%。3.綜合考核成績的計算：綜合考核成績＝(平時成績)×0.3+(期終考試成績)×0.7。（七）教材與主要參考書按使用的重要性程度、順序排列，并注明：1.教材：華東師范大學數學系編《數學分析》（上、下冊），高等教育出版社，第三版。2.主要參考書：1裴禮文，《數字分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社。2王戈平，《數學分析選講》，中國礦業(yè)大學出版社。3劉玉連等，《數學分析講義練習題選解》，高等教育出版社。（八）修訂說明本大綱與上一版（2003）相比做了如下變動：1第十七章少了2節(jié)課。2第二十一章多了2節(jié)習題課。3第二十二章少了4節(jié)課，少了2節(jié)習題課。變動理由：教學計劃學時數減少。二、教學內容綱要第一章實數集與函數（8學時）一、教學目標：熟練掌握函數定義域值域的求法，理解函數有解、無界的概念，理解數集確界原理。二、教學內容實數概述絕對值不等式區(qū)間與鄰域函數概念函數的幾種表示法（解析法、列表法和圖象法等）一些特殊類型的函數（有界函數、單調函數、奇函數與偶函數、周期函數）函數的有理運算復合函數反函數基本初等函數初等函數數界的上界、下界△數集有界概念，確界概念○確界原理要點：確界原理及上、下確界的求法。第一節(jié)實數一、實數及其性質二、絕對值與不等式第二節(jié)數集確界原理一、區(qū)間與鄰域二、有界集確界原理第三節(jié)函數概念一、函數的定義二、函數的表示法三、函數的四則運算四、復合函數五、反函數六、初等函數第四節(jié)具有某些特性的函數一、有界函數二、單調函數三、奇函數和偶函數四、周期函數第二章數列極限（9學時）一、教學目標理解數列極限的ε—N定義，熟練掌握用極限的“ε—N”定義證明一些數列的極限。理解極限不存在的定義，掌握數列極限存在的條件及性質。二、教學內容數列△○數列極限的ε—N定義收斂數列的性質——唯一性、有界性、保號性、不等式性質、迫斂性、有理運算△有界單調數列極限存在定理△柯西收斂準則○子數列要點：數列極限的“ε—N”定義。數列極限概念第二節(jié)收斂數列的性質第三節(jié)數列極限存在的條件第三章函數極限（9學時）一、教學目標理解并掌握數列極限的“ε—δ”、“ε—N”定義，掌握o，O,～符號的定義，熟練利用兩個典型公式求極限。二、教學內容函數極限△○ε—δ定義，ε—M定義單側極限△函數極限性質——唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質、迫斂性、有理運算歸結原則（Heine定理）函數極限的柯西準則無窮小量及其階的比較○記號o、O、～廣義極限△無窮大量及其階的比較要點：極限的ε—δ定義及極限的求法。第一節(jié)函數極限概念一、x趨于無窮時函數的極限二、x趨于x0時函數的極限第二節(jié)函數極限的性質第三節(jié)函數極限存在的條件第四節(jié)兩個重要的極限一、二、第五節(jié)無窮小量與無窮大量一、無窮小量二、無窮小量階的比較三、無窮大量四、曲線的漸近線第四章函數的連續(xù)性（8學時）一、教學目標理解掌握函數連續(xù)性的概念及連續(xù)函數的性質，熟練掌握間斷點的分類。理解一致連續(xù)性概念。二、教學內容△在一點函數的連續(xù)性單側連續(xù)性△間斷點及其分類在區(qū)間上連續(xù)的函數連續(xù)函數的局部性質——有界性、保號性連續(xù)函數的有理運算復合函數的連續(xù)性○一致連續(xù)性定義閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致連續(xù)性、反函數的連續(xù)性、初等函數連續(xù)性第一節(jié)連續(xù)性概念一、函數在一點的連續(xù)性二、間斷點及其分類三、區(qū)間上的連續(xù)函數第二節(jié)連續(xù)函數的性質一、連續(xù)函數的局部性質二、閉區(qū)間上連續(xù)函數的基本性質三、反函數的連續(xù)性四、一致連續(xù)性第三節(jié)初等函數的連續(xù)性一、指數函數的連續(xù)性二、初等函數的連續(xù)性第五章導數與微分（14學時）一、教學目標熟練掌握導數及微分的定義，理解導數的幾何及物理意義，熟練掌握求導數、求微分的方法。了解微分在近似計算中的應用。二、教學內容引入問題（切線問題與瞬時速度問題）△導數定義單側導數導函數導數的幾何意義和、積、商的導數○反函數的導數△復合函數的導數初等函數的導數微分概念微分的幾何意義微分的運算法則△一階微分形式的不變性微分在近似計算中的應用高階導數與高階微分由參量方程所表示的曲線的斜率[附注]⑴結合求導舉例，可介紹對數求導法，隱函數求導數。⑵高階導數的萊布尼茨（Leibniz）公式可述而不證。要點：導數、微分的求證。第一節(jié)導數的概念一、導數定義二、導函數三、導數的幾何意義第二節(jié)求導法則一、導數的四則運算二、反函數的導數三、復合函數的導數四、基本求導法則與公式第三節(jié)參變量函數的導數第四節(jié)高階導數第五節(jié)微分一、微分的概念二、微分的四則運算三、高階微分四、微分在四則運算中應用第六章微分中值定理及其應用（9學時）一、教學目標理解微分中值定理的幾何意義，掌握微分中值定理的證明，理解泰勒公式。熟練掌握函數極值、最值、凸凹性及拐點的求法，了解方程的近似解及泰勒公式在近似計算中的應用。熟練掌握羅比達法則求極限。二、教學內容費馬（Fermat)定理羅爾（Rolle)中值定理△拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西中值定理○泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余項）近似計算△羅比塔（L'Hospital）法則函數單調性判別法極值、最大值與最小值曲線的凹凸性拐點函數圖象討論要點：利用微分中值定理、泰勒公式解決一些具體問題。第一節(jié)拉格朗日定理及其應用一、羅爾中值定理與拉格朗日定理二、單調函數第二節(jié)柯西中值定理和不定式極限一、柯西中值定理二、不定式極限第三節(jié)泰勒公式一、帶有佩亞諾型余項的泰勒公式二、帶有拉格朗日型余項的泰勒公式三、在近似計算上的應用第四節(jié)函數的極值與最大（小）值一、極值判別二、最大值與最小值第五節(jié)函數的凸性與拐點第六節(jié)函數圖像的討論第七節(jié)方程的近似解第七章實數的完備性（10學時）一、教學目標理解聚點的概念，理解掌握區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明。了解實數完備性定理的等價性。了解上、下極限的概念。二、教學內容區(qū)間套定理柯西準則（數列）△聚點定理○△致密性定理(子數列定理）有限覆蓋定理實數完備性定理的等價性△閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明要點：聚點的定義及閉區(qū)間套定理的應用。第一節(jié)關于實數集完備性的基本定理一、區(qū)間套定理與柯西收斂準則二、聚點定理、有限覆蓋定理第二節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明第八章不定積分（8學時）一、教學目標理解原函數、不定積分概念，熟練掌握計算不定積分的方法。二、教學內容△原函數與不定積分概念基本積分表線性運算法則△換元積分法△分部積分法○有理函數積分法三角函數有理式的積分○幾種無理函數的積分([附注]連續(xù)函數的原函數存在性的證明留待下一單元“定積分”中進行。要點：不定積分的換元積分法及分部積分法。第一節(jié)不定積分概念與基本積分公式一、原函數與不定積分二、基本積分表第二節(jié)換元積分法與分部積分法一、換元積分法二、分部積分法第三節(jié)有理函數和可化為有理函數的不定積分一、有理函數的不定積分二、三角函數有理式的不定積分三、某些無理根式的不定積分第九章定積分（11學時）一、教學目標理解定積分的概念，掌握可積條件及可積函數類。熟練掌握定積分的性質及定積分的計算。了解上和、下和的性質及可積充要條件的證明。二、教學內容引入問題（曲邊梯形面積與變力作功）○定積分定義定積分的幾何意義可積的必要條件(*)上和、下和及其性質可積的充要條件可積函數類——在閉區(qū)間上連續(xù)函數、在閉區(qū)間只有有限個間斷點的有界函數、單調有界函數定積分性質——線性運算法則、區(qū)間可加性、不等式性質、絕對可積性、積分中值定理微積分學基本定理△牛頓—萊布尼茲公式△換元積分法△分部積分法泰勒公式的積分型余項要點：定積分性質的應用，積分等式、不等式的證明。第一節(jié)定積分的概念一、問題提出二、定積分的定義第二節(jié)牛頓—萊布尼茲公式第三節(jié)可積條件一、可積的必要條件二、可積的充要條件三、可積函數類第四節(jié)定積分的性質一、定積分的基本性質二、積分中值定理第五節(jié)微積分學基本定理定積分計算一、變限積分與原函數的存在性二、換元積分法分部積分法三、泰勒公式的積分型余項第十章定積分的應用（6學時）一、教學目標熟練掌握利用定積分求面積、旋轉體體積、弧長、旋轉曲面面積、壓力、引力、功。了解定積分的近似計算。二、教學內容簡單平面圖形的面積△曲線的弧長與弧微分已知截面面積函數的立體體積△旋轉體體積與側面積平均值○物理應用（壓力、功、靜力矩與重心等）定積分的近似計算[附注]在定積分應用中，介紹“微元法”要點：利用微元法解決實際問題。第一節(jié)平面圖形的面積第二節(jié)由平行截面面積求體積第三節(jié)平面曲線的弧長與曲率一、平面曲線的弧長二、曲率第四節(jié)旋轉曲面的面積一、微元法二、旋轉曲面的面積第五節(jié)定積分在物理中的某些應用一、液體靜壓力二、引力三、功與平均功率第十一章反常積分（8學時）一、教學目標理解反常積分的概念，絕對收斂與條件收斂概念。掌握反常積分斂散性的比較判別法，柯西判別法、狄利克雷與阿貝爾判別法。二、教學內容反常積分的引入（第二宇宙速度的計算問題）△無窮限反常積分無界函數非正常積分柯西準則斂散性的比較判別法○柯西判別法阿貝爾、狄利克雷判別法絕對收斂、條件收斂性要點：反常積分斂散性的判別。反常積分概念一、問題提出二、兩類反常積分的定義無窮積分的性質與收斂判別一、無窮積分的性質二、比較判別法三、阿貝爾、狄利克雷判別法第三節(jié)瑕積分的性質與收斂判別第十二章數項級數（10學時）一、教學目標掌握級數收斂與發(fā)散的定義，級數收斂的柯西準則，級數收斂的必要條件。能夠熟練地利用比較判別法、比值判別法、根式判別法、萊布尼茲判別法判別級數的斂散性。理解級數的條件收斂及絕對收斂。理解阿貝爾判別法及狄利克雷判別法。了解拉貝判別法。二、教學內容級數收斂與和的定義柯西準則收斂級數的基本性質正項級數比較原則△比式判別法與根式判別法拉貝（Raabe）判別法與高斯判別法一般項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數萊布尼茨判別法阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷(Dirichlet）判別法*○絕對收斂級數的重排定理條件收斂級數的黎曼（Riemann）定理要點：正項級數斂散性的判別，絕對收斂級數性質。第一節(jié)級數的收斂性第二節(jié)正項級數一、正項級數收斂性的一般判別原則二、比式判別法與根式判別法三、積分判別法第三節(jié)一般項級數一、交錯級數二、絕對收斂級數及其性質三、阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷(Dirichlet）判別法第十三章函數列與函數項級數（11學時）一、教學目標理解一致收斂的概念，掌握一致收斂性質的證明過程，能夠熟練判別函數列、函數項級數的一致收斂性。二、教學內容△○函數列與函數項級數的收斂與一致收斂概念一致收斂的柯西準則函數項級數的維爾斯特拉斯（Weierstrass）優(yōu)級數判別法阿貝爾判別法與狄利克雷判別法*函數列極限函數與函數項級數和的連續(xù)性逐項積分與逐項微分要點：一致收斂性的判別。第一節(jié)一致收斂性一、函數列及其一致收斂性二、函數項級數及其一致收斂性三、函數項級數的一致收斂性判別法第二節(jié)一致收斂函數列與函數項級數的性質第十四章冪級數（8學時）一、教學目標理解冪級數的性質，掌握冪級數收斂域的求法，理解函數冪級數的展開式，了解復變量指數函數，歐拉公式。二、教學內容阿貝爾第一定理△收斂半徑與收斂區(qū)間內閉一致收斂性連續(xù)性逐項積分與逐項微分冪級數的四則運算○泰勒級數泰勒展開的條件△初等函數的泰勒展開近似計算用冪級數定義正弦、余弦函數復變量的指數函數與歐拉（Euler）公式要點：冪級數收斂域的求法及求和函數。第一節(jié)冪級數一、冪級數的收斂區(qū)間二、冪級數的性質三、冪級數的運算第二節(jié)函數的冪級數展開一、泰勒級數二、初等函數的冪級數展開第十五章傅里葉級數（7學時）一、教學目標熟練掌握傅里葉級數的求法，理解傅里葉級數的性質，了解傅里葉級數平均收斂定理的證明過程，理解平均收斂定理的應用。二、教學內容三角級數三角函數系的正交性貝塞爾(Bessel）不等式黎曼—勒貝格（Riemann—Lebesgue）定理傅里葉級數的部分和公式△按段光滑且以2π為周期的函數展開為傅里葉級數的收斂定理奇函數與偶函數的傅里葉級數△以2l為周期的函數的傅里葉級數○一致收斂性定理傅里葉級數的逐項積分與逐項微分維爾斯特拉斯的函數逼近定理要點：傅里葉級數的求法。第一節(jié)傅里葉級數一、三角函數正交函數系二、以2π為周期的函數的傅里葉級數三、收斂定理第二節(jié)以2l為周期的函數的展開式一、以2l為周期的函數的傅里葉級數二、偶函數與奇函數的傅里葉級數第三節(jié)收斂定理的證明第十六章多元函數的極限與連續(xù)（11學時）一、教學目標理解多元函數極限的定義，掌握多元函數極限的求法，熟練掌握多元連續(xù)函數的性質。二、教學內容平面點集概念（鄰域、內點、界點、開集、閉集、開域、閉域等）○平面點集的基本定理——區(qū)域套定理、聚點定理、有限覆蓋定理二元函數概念△二重極限累次極限△二元函數的連續(xù)性復合函數的連續(xù)性定理有界閉域上連續(xù)函數的性質n維空間與n元函數（距離、三角形不等式、極限、連續(xù)等）要點：多元函數極限的定義及連續(xù)性。第一節(jié)平面點集與多元函數一、平面點集二、R2上的完備性定理三、二元函數四、n元函數第二節(jié)二元函數的極限一、二元函數極限二、累次極限第三節(jié)二元函數的連續(xù)性一、二元函數的連續(xù)性概念二、有界閉域上連續(xù)函數的性質第十七章多元函數微分學（14學時）一、教學目標理解偏導數、全微分的概念及幾何意義，熟練掌握偏導數、全微分、方向導數、極值的求法。理解掌握偏導數存在、可微性、連續(xù)性、偏導函數連續(xù)之間的因果關系及這些關系的推導過程及一些典型反例。了解微分近似計算中的應用。二、教學內容偏導數及其幾何意義△全微分概念全微分的幾何意義全微分存在的充分條件全微分在近似計算中的應用方向導數與梯度△復合函數的偏導數與全微分一階微分形式的不變性○高階導數及其與順序無關性高階微分二元函數的泰勒定理△二元函數極值要點：偏導數、方向導數、可微、連續(xù)之間的關系。第一節(jié)可微性一、可微性與全微分二、偏導數三、可微性條件四、可微性幾何意義及應用第二節(jié)復合函數微分法一、復合函數的求導法則二、復合函數的全微分第三節(jié)方向導數與梯度第四節(jié)泰勒公式與極值問題一、高階偏導數二、中值定理與泰勒公式三、極值問題第十八章隱函數定理及其應用（10學時）一、教學目標掌握隱函數、隱函數組存在的條件和結論，理解隱函數定理的證明，熟練掌握隱函數導數、偏導數的求法。掌握曲線的切線、法平面；曲面的切平面、法線的求法。掌握條件極值的求法。二、教學內容△隱函數概念，隱函數定理，隱函數求導存在的條件概念隱函數組定理△隱函數組求導反函數組與坐標變換函數行列式函數相關幾何應用，條件極值與拉格朗日乘數法要點：隱函數一階、二階偏導數的求法。第一節(jié)隱函數一、隱函數概念二、隱函數存在性條件的分析三、隱函數定理四、隱函數求導舉例第二節(jié)隱函數組一、隱函數組概念二、隱函數組定理三、反函數組與坐標變換第三節(jié)幾何應用一、平面曲線的切線與法線二、空間曲線的切線與法平面三、曲面的切平面與法線第四節(jié)條件極值第十九章含參量積分（9學時）一、教學目標理解含參量積分的收斂、一致收斂的概念。掌握含參量積分收斂、一致收斂的性質。理解歐拉積分的性質，熟練掌握利用積分導下求導，交換積分順序求一些積分值的方法。二、教學內容△○含參量非正常積分的一致收斂性一致收斂的判別法△一致收斂的性質歐拉積分要點：一致收斂性質的應用。第一節(jié)含參量正常積分第二節(jié)含參量反常積分一、一致收斂性及其判別法二、含參量反常積分的性質第三節(jié)歐拉積分一、Γ-函數二、Β-函數三、Γ-函數與Β-函數之間的關系第二十章曲線積分（6學時）一、教學目標理解曲線積分的定義，熟練掌握曲線積分的計算公式，了解兩類曲線積分的聯系。二、教學內容△第一型曲線積分的定義及計算公式△第二型曲線積分的定義及計算公式(*)兩類曲線積分的聯系要點：曲線積分的計算第一型曲線積分一、第一型曲線積分的定義二、第一型曲線積分的計算第二節(jié)第二型曲線積分一、第二型曲線積分的定義二、第二型曲線積分的計算第二十一章重積分（12學時）一、教學目標理解二重積分、三重積分的定義及性質，掌握重積分的應用，熟練掌握二重積分、三重積分的計算方法。熟練掌握格林公式及曲線積分與路徑的無關性。二、教學內容二重積分定義與存在性二重積分性質△二重積分計算（化為累次積分）二重積分的換元法（極坐標變換與一般變換）△格林公式、曲線積分與路線無關性利用二重積分計算三重積分定義與計算△三重積分的換元法（柱坐標變換、球坐標變換與一般變換）重積分應用（體積、曲面面積、重心、轉動慣量等）要點：重積分的計算。第一節(jié)二重積分概念一、平面圖形的面積二、二重積分的定義及其存在性三、二重積分的性質第二節(jié)直角坐標系下二重積分的計算第三節(jié)格林公式曲線積分與路線的無關性一、格林公式二、曲線積分與路線的無關性第四節(jié)二重積分的變量替換一、二重積分的變量變換公式二、用極坐標計算二重積分第五節(jié)三重積分一、三重積分的概念二、化三重積分為累次積分三、三重積分換元法第六節(jié)重積分的應用一、曲面的面積二、重心三、轉動慣量四、引力第二十二章曲面積分（12學時）一、教學目標理解曲面積分的定義及性質，掌握曲面積分的計算公式的證明過程，能夠熟練地利用曲面積分的計算公式、高斯公式、斯托克斯公式計算兩類曲面積分。了解兩類曲面積分的聯系，了解梯度、散度、旋度概念及性質。二、教學內容第一型曲面積分及其計算公式曲面的側第二型曲面積分及其計算公式(*)兩類曲面積分的聯系△高斯公式與斯托克斯公式(*)場論初步要點：曲面積分的計算。第一節(jié)第一型曲面積分一、第一型曲面積分的概念二、第一型曲面積分的計算第二節(jié)第二型曲面積分一、曲面的側二、第二型曲面積分的概念三、第二型曲面積分的計算第三節(jié)高斯公式與斯托克斯公式一、高斯公式二、斯托克斯公式制訂者：分析學教研室執(zhí)筆人：劉永民，朱江制定日期：2007年12月審核：數學科學學院教學委員會《高等代數》課程教學大綱適用專業(yè)信息與計算科學課程類型專業(yè)基礎課學時數192學分數10一、編寫說明本課程的性質、地位和教學目的高等代數是信息與計算科學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課，其主要內容有多項式理論與線性代數兩部分。本課程的教學目的是使學生初步掌握基本的、系統的代數知識和抽象的嚴格的代數方法，為后繼課程如常微分方程、離散數學、數值分析、矩陣計算等提供必須具備的代數知識，也為進一步學習數學與應用數學專業(yè)的各門課程所需要的抽象思維能力提供一定的訓練。高等代數課程是中學代數的繼續(xù)和提高。通過本課程的教學，要使學生加深對中學代數的理解。本課程在教學中要求學生確切理解高等代數中的基本概念，不僅要正確掌握這些概念的內涵，還要了解這些概念的實際背景。對于一些基本的重要概念，還要求了解它們產生與發(fā)展的過程及概念推廣的原則；與中學代數有直接聯系或者平行的概念，要求學生能與中學數學中相應概念加以比較，以確立較高的觀點。對于高等代數中的基本理論，要求學生掌握基本理論的結果，對于典型定理還要求掌握論證方法或思想，同時要求學生能了解嚴謹的理論體系，體會建立這種體系的抽象的代數方法。通過本課程的教學，要求學生能顯著地提高應用基本概念、基本理論作抽象論證的能力；較好地掌握基本的論證方法與基本的計算方法，特別要掌握基本的線性代數計算法。本大綱制訂的依據根據本專業(yè)人才的培養(yǎng)目標所需要的基本理論和基本技能的要求，根據本課程的教學性質、條件和教學實踐而制定。大綱內容選編原則與要求本大綱所列各單元講授順序與北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組編《高等代數》（高等教育出版社第三版）所列基本相同，講授時可根據具體情況作適當調整。為了避免教學上的難點過于集中，有些定理的掌握可以側重于定理的結果和證明定理的方法，以達到掌握基本的代數方法的目的。每一章的重點內容要重點講解，在講清概念的基礎上，通過適當的練習（習題課、作業(yè)、問題探討等）以達到掌握高等代數中常用的計算方法、基本運算中的技能和技巧以及提高綜合計算和解決問題的能力的目的。難點要逐步引人，分散講解。本大綱列入部分帶“”的內容，供選用，不記算入總課時。實踐環(huán)節(jié)本課程的實踐環(huán)節(jié)主要分為習題課、問題探討（討論）、課后輔導、課后作業(yè)等四部分，問題討論可在輔導課或課后完成。本課程教學時數為192學時，其中課堂講授約138學時，習題課約54學時。教學時數分配表章節(jié)序號教學學環(huán)時節(jié)教學內容講授習題課小計第零章預備知識1111第一章一元多項式21930第二章行列式8311第三章線性方程組14620第四章矩陣14721第五章二次型10414第六章線性空間16824第七章線性變換18725第八章矩陣12416第九章歐氏空間14620總計13854192考核方法與要求平時成績：包括期中考試成績，出勤、作業(yè)成績、課堂提問、問題探討（討論）等。平時成績占30％。試卷成績：期終考試成績，占70％。綜合考核成績：（平時成績）30％＋（期終考試成績）70％。教材與主要參考書使用教材：北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組，《高等代數》第三版，高等教育出版社，2003。參考書：陳利國主編，《高等代數主要概念與定理詳析》，中國礦業(yè)大學出版社，1992。張禾瑞、郝鈵新編，《高等代數》第三版，高等教育出版社，1983。錢芳華主編，《高等代數方法選講》，廣西師范大學出版社，1991。徐仲等編，《高等代數》導教·導學·導考，西北工業(yè)大學出版社，2005。李炯生等編，《線性代數》，中國科學技術大學出版社，1989。修訂說明本大綱與上一版（2003年版）相比做了如下改動：第四章矩陣增加了“分塊矩陣的初等變換及應用”內容；第七章線性變換增加了“最小多項式”內容；增加了第八章“矩陣”內容。變動理由：根據院加強本科專業(yè)基礎課教學及措施精神以及學生專業(yè)知識結構需要。二、教學內容綱要預備知識教學目標掌握集合的有關概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集），會熟練進行集合的并、交、差運算，會證明集合的相等，掌握并與交的算律。掌握映射、單射、滿射、雙射和可逆映射的概念，并能較熟練地運用這些概念進行映射是單射、滿射的論證。掌握第一、第二數學歸納法的意義與論證方法。掌握復數的有關概念及基本性質，能熟練進行復數的運算。理解“雙重和”的意義，了解其寫法與性質，并能運用。教學內容集合集合的概念子集、集合的相等并集、交集、差集集合運算的基本算律第二節(jié)數學歸納法最小數原理第一數學歸納法第二數學歸納法第三節(jié)映射映射的概念△滿射、單射和雙射映射的合成，可逆映射和映射可逆的充要條件第四節(jié)復數復數的概念及其運算復數的表示復數的乘冪與方根共軛復數第五節(jié)連加號（著重雙重和）一元多項式教學目標理解數域的概念，掌握數域最基本的性質。理解數域上文字的多項式的概念；理解多項式的次數、整除、最大公因式、互素、不可約多項式、重因式等重要概念，了解這些概念和系數域的擴大與縮小的關系。熟練掌握“整除性”，互素與不可約多項式的基本性質；理解帶余除法的實質，掌握用帶余除法求商式和余式；會求兩個多項式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成這兩個多項式的組合的方法；會用微商判斷多項式有、無重因式；能把多項式的有關概念、性質與整數的有關概念、性質進行比較。理解數域P上多項式分解唯一性定理的內容、意義及這一定理在多項式理論中的重要地位。掌握多項式在復數域和實數域上的標準分解式，掌握多項式的根與系數的關系。理解多項式的函數觀點，明確多項式的根、因式與可約性之間的關系，特別要掌握余數定理和因式定理。理解本原多項式的概念及多項式在有理數域Q上的可約性問題，掌握Eisenstein判別法和整系數多項式有理根的求法。教學內容第一節(jié)數域數域有理數域是最小的數域第二節(jié)一元多項式△多項式的有關概念多項式的運算與算律多項式和與積的次數第三節(jié)多項式的整除性△帶余除法△整除的定義和基本性質第四節(jié)最大公因式△最大公因式〇最大公因式的存在性定理及輾轉相除法△〇互素的定義和基本性質多個多項式的最大公因式和互素第五節(jié)因式分解定理△不可約多項式的定義和基本性質〇因式分解唯一性定理利用標準分解式求最大公因式第六節(jié)重因式多項式的微商及微商法則△重因式的定義△多項式的重因式與其微商的關系△多項式無重因式的充要條件第七節(jié)多項式函數多項式的值，多項式函數△余數定理△多項式的根，因式定理重根非零多項式的根的最多個數多項式的相等與多項式函數的相等（Lagrange插值公式）第八節(jié)復數域和實數域上的多項式代數基本定理△復系數多項式因式分解定理△實系數多項式因式分解定理第九節(jié)有理系數多項式本原多項式，Gauss引理整系數多項式在有理數域上的可約性問題△Eisenstein判別法△有理數域上多項式的有理根行列式教學目標掌握排列的奇偶性，逆序數的求法及排列在對換下奇偶性的變化。了解行列式概念推廣的過程，理解n階行列式的定義，熟練掌握n階行列式的性質及依行依列展開定理。掌握計算n階行列式的常用方法：三角化法、遞推法、加邊法等。掌握Gramer法則，不僅要明確其條件、結論，還應理解證明這一法則的思路與論證方法。教學內容第一節(jié)排列排列的逆序數，奇排列和偶排列對換對排列的作用第二節(jié)n階行列式的定義和基本性質〇n階行列式的定義△n階行列式的基本性質第三節(jié)行列式的展開依一行（列）展開Laplace展開式第四節(jié)行列式的計算△行列式的計算〇Vandermonde行列式第五節(jié)克蘭姆（Gramer）法則〇Gramer法則△Gramer法則的應用線性方程組教學目標了解消元法解一般線性方程組的依據，熟練掌握利用矩陣的初等變換求線性方程組的解的方法。理解n維向量的概念，掌握n維向量的加法和數乘兩種運算和它們的基本性質。理解n維向量的線性組合、線性表示、線性相關、線性無關、向量組的極大無關組、向量組的秩等重要概念，掌握它們常用的重要性質，熟練掌握討論線性相關性的一般論證方法，會求向量組的極大無關組。理解矩陣的秩的概念及這一概念的幾種等價刻劃，熟練掌握用初等變換求矩陣秩的方法。掌握線性方程組的有解性判別定理及線性方程組的解的結構，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎解系的方法。教學內容第一節(jié)線性方程組的消元法線性方程組的同解性及線性方程組的初等變換用初等變換（即消元法）解線性方程組矩陣的概念及矩陣的初等變換△用矩陣的初等變換解線性方程組第二節(jié)n維向量空間n維向量的線性運算和基本性質向量的線性組合（線性表示）和向量組的等價△〇向量組的線性相關性△向量組的極大無關組第三節(jié)矩陣的秩〇矩陣的行秩和列秩〇矩陣的子式和行列式秩△用初等變換求矩陣的秩第四節(jié)線性方程組有解的判別定理△〇線性方程組有解的判別定理第五節(jié)線性方程組解的結構△齊次線性方程組的基礎解系、齊次線性方程組的解的結構△非齊次線性方程組的解的結構矩陣教學目標熟練掌握矩陣的各種運算，特別要理解矩陣乘法運算的不可交換性，有零因子，不滿足消去律等特點。掌握矩陣乘積的行列式與因子的行列式、矩陣乘積的秩與因子的秩之間的關系。理解矩陣的等價（即相抵）與等價標準形、可逆矩陣與逆矩陣、初等矩陣等概念，牢固掌握可逆矩陣的幾種常用的等價刻劃，熟練掌握求逆矩陣的兩種方法。掌握初等矩陣與初等變換之間的“左行右列”規(guī)則。初步掌握矩陣分塊的原則、技巧及運算。理解廣義初等變換和廣義初等矩陣的概念，掌握廣義初等變換與廣義初等矩陣的“左行右列”規(guī)則。教學內容第一節(jié)矩陣的概念和運算矩陣的有關概念△矩陣的運算和算律，矩陣的多項式△矩陣的轉置及性質對角矩陣，數量矩陣、上（下）三角陣、對稱矩陣、反對稱矩陣第二節(jié)矩陣乘積的行列式和秩△矩陣乘積的行列式△〇矩陣乘積的秩第三節(jié)可逆矩陣△可逆矩陣的定義及簡單性質△矩陣的等價及等價標準形△初等矩陣，初等變換與初等矩陣的關系△〇矩陣可逆的充要條件△求逆矩陣的兩種方法Gramer法則的矩陣形式第四節(jié)矩陣的分塊分塊矩陣的概念分塊矩陣的運算準對角矩陣的概念及有關性質第五節(jié)分塊乘法的初等變換及應用舉例廣義初等變換廣義初等矩陣△廣義初等矩陣的應用二次型教學目標了解二次型的來源，掌握二次型的一般表示、對稱寫法、矩陣表示，理解二次型的有關概念，如二次型的矩陣、二次型的秩等。理解二次型的標準形的意義，熟練掌握在數域P上化二次型為標準形的方法：配方法和合同變換法。熟練掌握化復二次型、實二次型為規(guī)范形的方法，理解規(guī)范形的唯一性，理解實二次型的秩，正、負慣性指數，符號差等概念；掌握復二次型（復對稱矩陣）、實二次型（實對稱矩陣）等價（合同）的充要條件；初步理解復二次型、實二次型按等價分類（復對稱矩陣、實對稱矩陣按合同分類）的概念。理解正定二次型、正定矩陣的概念，掌握判定實二次型（實對稱矩陣）正定性的判別方法，特別是順序主子式判別法。教學內容第一節(jié)二次型的矩陣表示二次型的矩陣及矩陣表示，二次型的秩〇二次型的非退化線性替換與二次型的等價合同矩陣第二節(jié)二次型的標準形二次型的標準形△數域P上任一n元二次型都可以經過非退化線性替換變成標準形△數域P上任一n階對稱矩陣都合同于一對角陣△配方法化二次型為標準形△初等變換法化二次型為標準形第三節(jié)復二次型和實二次型的規(guī)范形復數域上對稱矩陣（二次型）合同（等價）規(guī)范標準形（規(guī)范形）的存在唯一性△復數域上對稱矩陣（二次型）合同（等價）的充要條件△〇實數域上對稱矩陣（二次型）合同（等價）規(guī)范標準形（規(guī)范形）的存在唯一性實數域上對稱矩陣（二次型）的慣性指標和符號差△〇實數域上對稱矩陣（二次型）合同（等價）的充要條件第四節(jié)正定二次型正定二次型的定義△〇實二次型為正定二次型的判定條件線性空間教學目標初步了解代數運算的概念。理解線性空間的概念及有關概念：線性相關、線性無關、維數、基、坐標、子空間、子空間的交與和、子空間的直和、余子空間等等。掌握線性空間的簡單性質，基變換和坐標變換；已知一個向量在一個基下的坐標，會求它在另一個基下的坐標。掌握子空間的判別法，理解生成子空間的概念并掌握生成子空間的集合形式；掌握兩個生成子空間相等的條件，生成子空間的基、維數的求法。掌握維數公式及其證明方法并能靈活應用；掌握常用的幾個子空間直和的判別法。理解線性空間的同構映射和線性空間同構的概念，掌握同構映射的基本性質，理解維數是有限維線性空間的唯一的數量特征。掌握數域P上兩個有限維線性空間同構的條件。教學內容第一節(jié)線性空間的定義與簡單性質線性空間的定義線性空間的基本性質第二節(jié)維數、基與坐標△〇向量組的線性相關性向量的線性組合（線性表示）及其性質向量組的線性相關和線性無關的定義及性質向量組的等價，極大線性無關組*替換定理及其推論△基與維數的定義及性質△基的過渡矩陣及其性質向量的坐標，坐標變換公式第三節(jié)線性子空間△子空間的定義和判別條件△子空間的交與和△〇有限維子空間的交與和的維數公式△〇子空間的直和、余子空間，余子空間的存在性第四節(jié)線性空間的同構〇同構的定義及簡單性質〇有限維線性空間同構的充要條件線性變換教學目標理解線性變換的概念，掌握線性變換的基本性質。掌握線性變換的運算，理解數域P上線性空間的線性變換作成的集合關于線性變換的加法和數量乘法運算作成數域P上的線性空間。理解可逆變換的概念，掌握其常用的判別法。理解線性變換的矩陣的概念和線性變換與矩陣的緊密聯系，掌握利用矩陣計算一個向量在線性變換之下的象，理解線性變換在不同基下的矩陣是相似的，而兩個相似的矩陣可以看成同一線性變換在某兩個基下的矩陣。理解線性變換的特征值與特征向量的概念和n階方陣的特征多項式、特征值與特征向量的概念，掌握有限維線性空間的線性變換的特征值、特征向量的求法。掌握n階方陣的特征多項式的結構定理及哈密頓—凱萊定理的結論。掌握n維線性空間V的一個線性變換可對角化的一些充分條件與充要條件，在滿足可對角化時能將矩陣化成對角形。理解線性變換的值域、核、秩和零度等概念，掌握以下性質：值域由基象組線性生成；值域的維數等于線性變換的秩也等于其矩陣的秩；有限維線性空間的線性變換的秩與零度之和等于這個線性空間的維數；有限維線性空間的一個線性變換是映上的（滿射）充要條件是這個線性變換是一一的（單射）。理解不變子空間的定義，掌握關于不變子空間的常用的簡單事實，理解線性變換在其不變子空間上的導出變換的概念，了解線性空間關于一個線性變換分解成不變子空間的直和與這個線性變換的矩陣的化簡之間的關系，初步掌握按線性變換的特征值將空間分解成不變子空間的直和的事實。理解若當標準形的概念，掌握線性變換矩陣的若當標準形定理的結論。掌握最小多項式的概念及性質，掌握矩陣可對角化的充要條件。教學內容第一節(jié)線性變換的定義△線性變換的定義線性變換的簡單性質第二節(jié)線性變換的運算加法與數量乘法及其算律△〇乘法及其算律，線性變換的多項式〇可逆線性變換及其逆變換第三節(jié)線性變換的矩陣△線性變換的矩陣向量的象的坐標公式△〇線性變換與矩陣的同構對應△〇線性變換在不同基下的矩陣，相似矩陣第四節(jié)特征值與特征向量△特征值、特征向量和特征多項式的定義和求法△矩陣的秩和行列式與特征值的關系相似矩陣的特征多項式第五節(jié)對角矩陣△屬于不同特征值的特征向量的線性無關性〇特征子空間的維數與所屬特征值的重數的關系△〇線性變換和矩陣可對角化的條件第六節(jié)線性變換的值域與核值域與核的概念值域與核的性質第七節(jié)不變子空間△不變子空間的定義和簡單性質不變子空間與簡化線性變換的矩陣之間的關系第八節(jié)矩陣的若爾當（Jordan）標準形若爾當塊和若爾當形矩陣線性變換矩陣的若爾當標準形第九節(jié)最小多項式最小多項式的概念最小多項式的性質矩陣可對角化的充要條件矩陣教學目標掌握矩陣的等價標準形、行列式因子、不變因子、初等因子等概念以及它們的求法。掌握矩陣相似的各個等價條件。會求矩陣的若爾當（Jordan）標準形和有理標準形。教學內容第一節(jié)矩陣矩陣的概念△矩陣可逆的充要條件第二節(jié)矩陣在初等變換下的標準形矩陣的初等變換及初等矩陣△矩陣的等價及等價標準形第三節(jié)不變因子△矩陣的行列式因子△矩陣的不變因子矩陣的等價標準形的唯一性△矩陣等價的充要條件第四節(jié)矩陣相似的條件矩陣的帶余除法△矩陣相似的充要條件第五節(jié)初等因子初等因子的概念△不變因子、行列式因子和初等因子的關系△初等因子的求法第六節(jié)若爾當（Jordan）標準形的理論推導若爾當塊與若爾當形矩陣的初等因子〇線性變換或復方陣的若爾當形標準形唯一性定理△若爾當形標準形的求法△復矩陣可對角化的充要條件第七節(jié)矩陣的有理標準形友陣及有理標準形線性變換或方陣的有理標準形唯一性定理有理標準形的求法歐氏空間教學目標了解實數域上線性空間中引入度量概念從而定義歐氏空間概念的梗概，理解歐氏空間的概念及向量長度和兩個向量的夾角的概念，掌握Cauchy-Schwarz不等式。理解n維歐氏空間中基的度量矩陣及由此而確定的歐氏空間的內積，掌握度量矩陣的性質與不同基的度量矩陣之間的關系。理解正交組、標準正交組、正交基、標準正交基等概念，切實掌握Schimidt正交化方法，掌握正交陣的簡單性質。理解歐氏空間同構的概念。理解正交變換的概念，掌握正交變換的幾個等價刻劃。理解子空間正交與正交補的概念，掌握有限維歐氏空間中子空間正交補的存在唯一性定理。掌握實對稱矩陣的特征值、特征向量的特性；理解對稱變換的概念；掌握實對稱矩陣正交相似對角陣化的方法；掌握用正交線性替換化實二次型為標準形的方法。教學內容第一節(jié)歐氏空間的定義與基本性質△內積的定義和簡單性質△Cauchy-Schwarz不等式△向量的長度、夾角、正交、距離〇度量矩陣第二節(jié)標準正交基△正交組、標準正交組、正交基、標準正交基在標準正交基下向量的坐標、內積、長度、距離△〇Schimidt正交化方法△標準正交基的過渡矩陣、正交矩陣及其簡單性質第三節(jié)歐氏空間的同構同構的定義和簡單性質有限維歐氏空間同構的充要條件第四節(jié)正交變換△正交變換的定義△〇正交變換的等價條件（保持向量的長度不變、把標準正交基變成標準正交基、在標準正交基下的矩陣為正交陣）正交變換的類型二維和三維歐氏空間的正交變換的類型第五節(jié)子空間的正交子空間的正交、正交子空間的和△〇正交補，正交補的存在唯一性第六節(jié)對稱變換實對稱矩陣實對稱矩陣的性質△實對稱矩陣的正交相似對角化對稱變換對稱變換的定義△對稱變換的性質對稱變換的相似對角化△正交線性替換、用正交線性替換化實二次型為標準形說明：大綱中教學內容帶“△”號的為重點，帶“〇”號的為難點，帶“△〇”號的既是重點又是難點。編寫人：蔣永泉、黃建紅審核人：蔣永泉《解析幾何》專業(yè)課程教學大綱適用專業(yè)信息與計算科學課程類型專業(yè)基礎課學時數42學分數3一、編寫說明（一）本課程的性質、地位和教學目的《解析幾何》是信息與計算科學專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課。它是應用代數方法研究平面與空間直線、常見曲面等幾何對象的基本性質的一門課程，學習本課程對于在于培養(yǎng)學生的空間想象能力和運用解析方法研究幾何問題以及在實際中應用這一方法的能力是非常重要的，又是學習數學分析、高等代數、普通物理等課程必不可少的基礎，因此它是數學系本科各專業(yè)的主干基礎課程之一。通過本課程的學習，要使學生獲得向量代數、空間中的直線、平面、平面上的二次曲線以及柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面等常見曲面的基礎知識，著重理解并掌握運用解析方法研究幾何問題以及在實際中應用這一方法的能力。通過深化學生對常見幾何對象特性的認識以及給代數以直觀的幾何形象，加強數量關系的直觀鮮明性，使幾何、分析、代數構成了一個不可分割的整體，開闊學生觀察空間對象的視野，發(fā)展學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力，加深學生對中學數學課程中相關問題的深入理解。（二）大綱制定的依據根據國家教育部關于《信息與計算科學專業(yè)》教學規(guī)范中基礎課程的要求，結合我系課程建設和教學計劃，并參考了其它國內知名高校相同或相近專業(yè)的課程設置，制定了該課程的教學大綱。（三）大綱內容選編原則1.本大綱所列各單元講授順序與吳子匯等編《高等幾何簡明教程》（礦大出版社）所列相同，可作適當調整。2.要突出強調運用解析方法研究幾何問題以及在實際中應用這一方法的能力。3.講授常見曲面時可適當介紹截痕法。4.本大綱列入部分帶*號（或在附注中說明）的內容，供選用，不計入總課時。（四）實踐環(huán)節(jié)1.本課程的實踐環(huán)節(jié)主要分為習題課、問題探討（討論）、課后輔導、課后作業(yè)等四個部分，問題討論可在輔導課或課后完成。2.本課程教學時數為42學時，其中課堂講授約32學時，習題課10學時，問題討論可在輔導課或課后完成。（五）教學時數分配表章節(jié)序號教學學時環(huán)教學內容節(jié)課堂講授討論習題課其它課程設計小計第一章向量代數1．向量及其線性運算3142．向量的數量積、向量積、混合積4153．向量運算的坐標表示415第二章平面與空間直線1．平面的方程3142．直線的方程3143．點、直線、平面的相關位置314第三章常見曲面1．曲面、空間曲線與方程3142．橢球面1013．雙曲面2024．拋物面213第四章二次曲線方程的化簡與度量分類1．平面直角坐標變換1012．在坐標變換下二次方程系數的變換1123．二次曲線方程的化簡1124．二次曲線的度量分類101總計321042（六）考核方法與要求1．平時成績：作業(yè)成績、期中考查成績、課堂提問等占30%。2．期終考試成績：占70%。3．綜合考核成績＝(平時成績)×0.3+(期終考試成績)×0.7。（七）教材與主要參考書1．教材：吳子匯等《高等幾何簡明教程》礦大出版社19992．主要參考書：=1\*GB2⑴呂林根等《解析幾何》第三版高等教育出版社1987=2\*GB2⑵丘維聲《解析幾何》北京大學出版社1996=3\*GB2⑶楊文茂等《空間解析幾何》武漢大學出版社2004二、教學內容綱要第一章向量代數（14學時）一、教學目標：1．透徹理解有關向量的基本概念。2．牢固掌握向量的各種運算及其對應的幾何意義。3．熟練地利用向量的坐標進行運算。4．能利用向量代數知識解決某些初等幾何問題。二、教學內容：第一節(jié)向量及其線性運算1．向量的概念2．△向量的加法3．△數乘向量第二節(jié)向量的數量積、向量積、混合積1．○向量在軸上的射影2．○△兩向量的數量積的定義及運算規(guī)律3．△兩向量的向量積的定義4．△三向量的混合積的定義及代數性質5．向量積的運算規(guī)律第三節(jié)向量運算的坐標表示1．向量的分解與線性關系2．空間直角坐標系與向量的坐標3．向量的線性運算的坐標表示4．△數量積的坐標表示5．△向量積和混合積的坐標表示第二章平面與空間直線（12學時）一、教學目標：1．能熟練地根據不同的已知條件導出平面方程的各種形式（點法式、點位式、參數式、三點式、一般式、截距式、法線式），理解并掌握平面和三元一次方程之間的相互關系。2．能熟練地根據不同的已知條件導出空間直線方程的各種形式（參數式、標準式、兩點式、一般式、射影式），掌握把直線的一般方程化為標準方程的方法。3．能靈活運用點、直線、平面之間有關距離、夾角、平行、垂直的公式進行某些幾何量的計算。4．講空間兩直線的相關位置時，可利用向量證明兩異面直線的公垂線存在且唯一；講平面束方程時應注意聯系平面解析幾何中的直線束問題。二、教學內容：第一節(jié)平面的方程△平面的點法式方程△平面的一般式和截距式方程第二節(jié)直線的方程△直線的參數式和標準式方程△直線的一般式和射影式方程第三節(jié)點、直線、平面的相關位置1．直線、平面的相關位置2．直線、平面的夾角公式3．○△點到平面、點到直線及異面直線間的距離4．平面束的概念與方程第三章常見曲面（10學時）一、教學目標：1．理解曲面方程的概念，了解曲面方程的一般形式為F(x,y,z)=0，掌握球面和母線平行于坐標軸的柱面方程的特征，初步理解曲面的參數方程中含有兩個參數。2．了解空間曲線的一般方程，會利用空間曲線對坐標面的射影柱面來表達空間曲線，初步理解空間曲線的參數方程中只含有一個參數。3．掌握幾種常見曲面（柱面、錐面、旋轉曲面）的形成規(guī)律，能由已知條件導出曲面的方程。4．能根據二次曲面的標準方程，利用平行截割法研究二次曲面的性質和形狀。了解二次曲面的作圖方法，提高空間想象力。5．掌握單葉雙曲面和雙曲拋物面的直母線。二、教學內容：第一節(jié)曲面、空間曲線與方程曲面的方程空間曲線的方程柱面的定義、柱面的母線、準線、△柱面方程錐面、錐面的母線、準線、△錐面方程旋轉曲面、△旋轉曲面的方程第二節(jié)橢球面橢球面的定義△橢球面的方程第三節(jié)雙曲面雙葉雙曲面的定義、△方程單葉雙曲面的定義、○△方程、△直母線第四節(jié)拋物面橢圓拋物面的定義、△方程雙曲拋物面的定義、○△方程、△直母線第四章二次曲線方程的化簡與度量分類（6學時）一、教學目標：1．掌握利用直角坐標變換（移軸與轉軸）化簡二次曲線的方程并畫出圖形的方法。2．熟悉二次曲線的三種簡化方程和九種標準方程，掌握判定二次曲線類型的方法二、教學內容：第一節(jié)平面直角坐標變換第二節(jié)在坐標變換下二次方程系數的變換△移軸公式△○轉軸公式第三節(jié)二次曲線方程的化簡△二次曲線方程的化簡二次曲線的分類第四節(jié)二次曲線的度量分類不變量與半不變量○△應用不變量化簡二次曲線的方程說明：大綱中教學內容帶“△”號的為重點，帶“〇”號的為難點，帶“△〇”號的既是重點又是難點，帶“＊”號的為選講內容。編寫人：張運濤審核人：管雪沖《概率論》課程教學大綱適用專業(yè)信息與計算科學課程類型專業(yè)基礎課學時數54學分數3一、編寫說明（一）本課程的性質、地位和教學目的1.概率論是研究隨機現象數量規(guī)律性及其應用的一門數學學科,屬隨機數學范疇，它在現代科學技術中占有很重要的地位，是研究自然現象、處理現代工程技術、解決科研和生產實際問題的一種有力的數學工具，已被廣泛地應用于每一科學領域（包括自然科學、技術科學、社會科學、軍事科學和管理科學）、工農業(yè)生產和經濟管理部門之中，并與其他數學分支互相滲透與結合。因此，本課程已成為統計學專業(yè)的主要基礎課程之一。2.開設本課程的目的在于對學生進行概率統計方法的培養(yǎng)與訓練，提高數學素養(yǎng)，使學生掌握本學科的基本理論與基本方法，受到嚴格的科學思維訓練，初步掌握科學的思想方法，培養(yǎng)聯系實際解決某些實際問題的能力，為后繼課程的學習打下基礎，為今后在科技、經濟、金融等部門從事研究、應用開發(fā)和管理工作做好準備。（二）大綱制定的依據本課程教學大綱是根據信息與計算科學專業(yè)人才培養(yǎng)目標所需要的基本知識、基本理論和基本技能的要求，依據本課程的教學性質和基本技能的要求，依據本課程的教學條件和我系多位教師二十多年的教學實踐，參照教育部頒概率論與數理統計教學大綱中的概率論部分，吸收1996年全國概率統計年會上高等師范院校代表提出的修改意見而重新制定的。（三）大綱內容選編原則1．本教學大綱以信息與計算科學專業(yè)培養(yǎng)目標為依據，體系完整，結構合理，能反映學科的特點。2．本課程是教學計劃中第一門處理隨機現象的專業(yè)基礎課程，又是一門應用性很強的課程。鑒于概率論是數學的一個有特色的分支，其思想方法別具一格，所研究的問題別開生面，解題技巧多種多樣，因此在講授本課程時，必須強調概念的直觀意義和各種概率模型的直觀背景，注重模型化思想方法和概率思想方法的訓練，使學生了解背景，透晰概念，知道原理，掌握方法，明確作用。3.在講授本課程時，應盡可能聯系實際講解概率論在多方面領域中的應用題，進行解題分析，以培養(yǎng)和提高學生的兩個能力與技巧。4.本課程講授時可以適當運用實變函數論的知識進行講解，以加深學生的理解。5.在講授本課程時，應布置一定數量的習題，包括一些難度適宜的題目，以培養(yǎng)學生的基本技能、分析問題和解決問題的能力。（四）實踐環(huán)節(jié)1．實踐環(huán)節(jié)類型：上機實驗（1）名稱：蒲豐投針試驗。（2）主要內容與要求：蒲豐投針問題得出了的一種近似計算方法，通過實驗體會隨試驗次數地增加近似情況的變化，并了解MonteCarlo法。（3）學時分配：1學時。2．實踐環(huán)節(jié)類型：上機實驗（1）名稱：關于二維正態(tài)分布的作圖及其與邊際分布之間的關系。（2）主要內容與要求：掌握二維正態(tài)分布的計算機作圖法；進而通過多媒體演示，明確二維正態(tài)分布的兩個邊際分布