隨機抽樣與用樣本估計總體-（強化訓(xùn)練）2022-2023學(xué)年新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題（含答案）

第=page99頁，共=sectionpages99頁隨機抽樣與用樣本估計總體學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題某中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識競賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計了這100名學(xué)生成績情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測，這1500名學(xué)生中競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）A.360 B.420 C.480 D.540甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如表：班級參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4583868582乙45838485133某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分≥85分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多；

④乙班成績波動比甲班?。?/p>

其中正確結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知一個樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為，方差為s2，則（）A. B. C. D.人口普查是世界各國所廣泛采用的搜集人口資料的一種科學(xué)方法，是提供全國基本人口數(shù)據(jù)的主要來源.根據(jù)人口普查的基本情況，可以科學(xué)的研究制定社會、經(jīng)濟、科教等各項發(fā)展政策，是國家科學(xué)決策的重要基礎(chǔ)工作，人口普查資料是制定人口政策的依據(jù)和前提.截止目前，我國共進行了七次人口普查，如圖是這七次普查的全國人口及年均增長率情況，下列說法正確的是（）.

???????A.年均增長率逐次減小

B.年均增長率的極差是1.08%

C.這七次普查的人口數(shù)逐次增加，且第四次增幅是小

D.第七次普查的人口數(shù)最多，且第三次增幅最大某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1，m2；平均數(shù)分別為s1，s2，則下面正確的是（）A.m1＞m2，s1＞s2 B.m1＞m2，s1＜s2 C.m1＜m2，s1＜s2 D.m1＜m2，s1＞s2二、多選題小明用某款手機性能測試APP對10部不同品牌的手機的某項性能進行測試，所得的分數(shù)按從小到大的順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81，84，84，87，x，y，93，96，96，99，已知總體的中位數(shù)為90，則（

）A.

B.該組數(shù)據(jù)的均值一定為90

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96

D.若要使該總體的標準差最小，則某高中學(xué)校積極響應(yīng)國家“陽光體育運動”的號召，為確保學(xué)生每天一小時的體育鍛煉，調(diào)查該校2000名高中學(xué)生每周平均參加體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從高一、高二、高三三個年級學(xué)生中按照3:1:1的比例分層抽樣，收集了200名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法中，正確的是（

）A.估計該校高中學(xué)生每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù)為500人

B.估計該校高中學(xué)生每周平均體育運動時間不少于8小時的人數(shù)百分比為20%

C.估計該校高中學(xué)生每周平均體育運動時間的中位數(shù)為5小時

D.估計該校高中學(xué)生每周平均體育運動時間為5.8小時一組樣本數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為(0),標準差為s.另一組樣本數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為3,標準差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù),,,,,,,新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,標準差為s,則（）A.>2 B.=2 C.s'>s D.s'=s三、填空題2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”．某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m．若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m（1≤m≤10）的值可以是

（寫出一個滿足條件的m值即可）．利用分層隨機抽樣的方法，調(diào)研某校高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績（滿分100分），獲得樣本數(shù)據(jù)的特征量如下表：人數(shù)平均成績方差男生327016女生88036則總樣本的平均分為

，方差為

．參考公式：n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為，方差為???????；參考數(shù)據(jù)：8(36+802)+32(16+702)-40×722＝1440．某學(xué)校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1，2題滿分都是15分，第3題滿分是20分。每個問題或者得滿分，或者得0分?；顒咏Y(jié)果顯示，每名參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題。答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22，則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是

，所有參賽選手得分的平均分是

。四、解答題(本小題12.0分)

中國射擊隊在東京奧運會上共奪得4金1銀6銅11枚獎牌的成績，創(chuàng)下了中國射擊隊奧運參賽史上獎牌數(shù)最多的新紀錄．現(xiàn)從某射擊訓(xùn)練基地隨機抽取了20名學(xué)員（男女各10人）的射擊環(huán)數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示：男生897976101086女生10986879788若射擊環(huán)數(shù)大于或等于9環(huán)，則認為成績優(yōu)異；否則，認為成績不優(yōu)異．

（1）分別計算男生、女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)．男生女生總計成績優(yōu)異成績不優(yōu)異總計參考公式和數(shù)據(jù)：，n=a+b+c+d．P（≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635(本小題12.0分)

某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認知程度高），結(jié)果認知程度高的有m人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這m人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者．（ⅰ）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ⅱ）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．(本小題12.0分)某校計劃在秋季運動會期間開展“運動與健康”知識大賽,為此某班開展了10次模擬測試,以此選拔選手代表班級參賽,下表為甲,乙兩名學(xué)生的歷次模擬測試成績.場次12345678910甲98949797959393959395乙92949394959496979798甲,乙兩名學(xué)生測試成績的平均數(shù)分別記作,,方差分別記作,.(1)求,,,;(2)以這10次模擬測試成績及(1)中的結(jié)果為參考,請你從甲,乙兩名學(xué)生中選出一人代表班級參加比賽,并說明你作出選擇的理由.(本小題12.0分)為慶祝建黨100周年，某市工會組織舉行了“紅心向黨”職工歌詠比賽，分初賽、復(fù)賽和決賽三個環(huán)節(jié)．初賽全市職工踴躍參與，通過各行業(yè)和單位的初選，最終有2000名選手進入復(fù)賽，經(jīng)統(tǒng)計，其年齡分布直方圖如圖所示．

(1)求直方圖中x的值，并估計復(fù)賽選手年齡的平均值(保留一位小數(shù))；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計復(fù)賽選手的第三四分位數(shù)；

(3)比賽的決賽由8名專業(yè)評審、10名媒體評審和12名大眾評審分別打分，打分均采用10分制，已知某選手專業(yè)得分的平均數(shù)和方差分別為1＝8.4，＝0.015，媒體得分的平均數(shù)和方差分別為2＝8.8，＝0.054，大眾得分的平均數(shù)和方差分別為3＝9.4，＝0.064，將這30名評審的平均分作為最終得分，求該選手最終的得分和方差(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．附：方差=.

答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.ABD

7.ABD

8.BC

9.7或8或9或10（填上述4個數(shù)中任意一個均可）

10.7236

11.229.5

12.【答案】解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，

女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為=，

男生射擊環(huán)數(shù)的方差為[（8-8）2+（9-8）2+???+（6-8）2]=2，

女生射擊環(huán)數(shù)的方差為，

故男生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為2，女生射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為．

（2）2×2列聯(lián)表如下：

男生

女生

總計

成績優(yōu)異

4

3

7

成績不優(yōu)異

6

7

13

總計

10

1020∵，

∴沒有90%的把握認為“成績優(yōu)異”與性別有關(guān)．

13.【答案】

解：（1）設(shè)這m人的平均年齡為，則

（歲）．

設(shè)第80百分位數(shù)為a，

方法一：由5×0.02＋（40-a）×0.04＝0.2，解得a＝37.5．

方法二：由0.05＋0.35＋0.3＋（a-35）×0.04＝0.8，解得a＝37.5．

（2）（ⅰ）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為A，B，C，甲，第五組抽取2人，記為D，乙．

對應(yīng)的樣本空間為：

Ω＝{（A，B），（A，C），（A，甲），（A，乙），（A，D），（B，C），（B，甲），（B，乙），（B，D），（C，甲），（C，乙），（C，D），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共15個樣本點．

設(shè)事件M＝“甲、乙兩人至少一人被選上”，則

M＝{（A，甲），（A，乙），（B，甲），（B，乙），（C，甲），（C，乙），（甲，乙），（甲，D），（乙，D）}，共有9個樣本點．

所以，．

（ⅱ）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，

則，，，，

設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為s2．

則，

．

因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10．

據(jù)此，可估計這m人中年齡在35～45歲的所有人的年齡方差約為10．

14.【答案】解:(1)==95,

==95,

==3,

==3.4.

(2)答案一:

由(1)可知,=,<,甲,乙兩人平均分相同,但甲發(fā)揮更穩(wěn)定,所以可以派甲

同學(xué)代表班級參賽.

答案二:

由(1)可知,=,<,甲,乙兩人平均分相同,兩人成績的方差差距不大,但從

10次測試成績的增減趨勢可以發(fā)現(xiàn),甲的成績總體呈下降趨勢,乙的成績總體呈

上升趨勢,說明乙的狀態(tài)越來越好,所以可以派乙同學(xué)代表班級參賽.

15.【答案】解:(1)由頻率分布直方圖知，(0.01＋0.015＋0.020＋2x＋0.030＋0.035＋0.040)×5＝1，

解得x＝0.025，

因此復(fù)賽選手年齡的平均值＝(22.5×0.010＋27.5×0.025＋32.5×0.035＋37.5×0.040＋42.5×0.030＋47.5×0.025＋52.5×0.020＋57.5×0.015)×5

≈39.6(歲).

(2)通過計算知第三四分位數(shù)落在[45，50)區(qū)間內(nèi)，設(shè)為t，

則(0.010＋0.025＋0.035＋0.040＋0.030)×5＋(t－45)×0.025＝