小升初五大名校之?dāng)?shù)學(xué)卷-?？碱}型30道

PAGEPAGE6小升初五大名校之?dāng)?shù)學(xué)卷———?？碱}型30道1．從0～9這10個數(shù)中選出5個組成五位數(shù)，使得這個五位數(shù)能被3、5、7、13整除，這樣的五位數(shù)中最大的數(shù)是多少？解答：98765是從0~9這10個數(shù)中選出5個數(shù)組成的最大五位數(shù)。3、5、7、13互質(zhì)，其乘積為1365，能被1365整除就能被3、5、7、13整除。98765中有72個1365，1365×72＝98280，因數(shù)字8相重而舍棄；98280－1365＝96915，因數(shù)字9相重而舍棄；96915－1365＝95550，因數(shù)字5相重而舍棄；95550－1365＝94185,沒有相重數(shù)字，滿足要求。答案：94185。2．若，則的整數(shù)部分為。解答：1980~1997為18個連續(xù)自然數(shù)，有18個分?jǐn)?shù)，它們的值相差不大，考慮極限情況，中最大，當(dāng)分母為18個時，最小，＝110.0，的整數(shù)部分為的整數(shù)部分，等于110；中最小，當(dāng)分母為18個時，最大，，的整數(shù)部分為的整數(shù)部分，等于110。所以的整數(shù)部分為110。3．計算：。解答：考察112233÷33＝3401111222333÷333＝334001111122223333÷3333＝33340001當(dāng)被除數(shù)有2個1，2個2,2個3時，商中有1個3，1個0，1個4，1個1；當(dāng)被除數(shù)有3個1，3個2,3個3時，商中有2個3，2個0，1個4，1個1；當(dāng)被除數(shù)有4個1，4個2,4個3時，商中有3個3，3個0，1個4，1個1；當(dāng)被除數(shù)有2011個1，2011個2,2011個3時，商中有2010(2011－1)個3，2010(2011－1)個0，1個4，1個1；即4.毛毛在算11個整數(shù)平均值(保留兩位小數(shù))時，得數(shù)是15.33，老師看后說，最后一位數(shù)字錯了，正確答案是多少？解答：保留兩位小數(shù)，最后一位錯了，說明百分位以左的數(shù)字是對的，那么15.311＝168.3，可見這個整數(shù)大于168；百分位上數(shù)字最大為9，0.0911＝0.99，168.3+0.99＝169.29，可見這個整數(shù)小于170；11個整數(shù)的和也是整數(shù)，看來這個整數(shù)大于168，小于170，這個數(shù)就是169，1691115.3636，正確答案是15.36(保留兩位小數(shù))。5．有一個邊數(shù)為2011的凸多邊形，在其中2011個內(nèi)角中最多有個銳角。解答：凸多邊形的定義為：沿多邊形任意一條邊畫直線，多邊形的所有其它頂點均在該直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形。任意n凸多邊形都可以分割為n－2個三角形，凸多邊形的內(nèi)角和為(n－2)180o，n為邊數(shù)。2011凸多邊形的內(nèi)角和為2009180o＝(2011－4)×180o+4×90o，2011凸多邊形有2011個內(nèi)角，假設(shè)2011邊形中有4個銳角，剩下2011－4＝2007個角均為鈍角，4個銳角取極限狀態(tài)均為90o，則，2007個鈍角的角度和就為2007180o，顯然不可能(若4個銳角的每個角達不到90o，2007個鈍角的和會更大，會出現(xiàn)大于2007180o，更不可能)。故答案為3個。實際上，n凸多邊形的內(nèi)角最多有3個銳角(n任意大)。正n凸多邊形當(dāng)n趨于無限時，其每一個內(nèi)角趨于180o，此時凸多邊形趨于圓形。6．9個乒乓球中有1個是次品，已知次品比正品重，請用一架天平設(shè)法找出這個次品。你要稱幾次才能保證找到這個次品，如何稱？解答：第一步：把9個球中的8個球放在天平的兩邊，1邊4個，如果天平兩邊平衡，剩余的那個球就是次品；如果天平兩邊不平衡，總有一邊重，一邊輕，次品球就在重的那邊，譬如說左重右輕。分出哪邊重后就進行下一步，第二步：把右邊的4個球拿走，把左邊的4球一分為二，放在天平的左右兩邊，1邊2個，總有一邊重，一邊輕，次品球就在重的那邊，譬如說左重右輕。分出哪邊重后就進行下一步，第三步：把右邊的2個球拿走，把左邊的2球一分為二，放在天平的左右兩邊，總有一邊重，一邊輕，次品球就在重的那邊。答案：稱3次才能保證找到這個次品。7．如圖，ABCD是平行四邊形，面積為72cm2。E、F分別是AB、BC的中點，則圖中陰影部分面積為多少cm2。解答：在△ADH和△CFH中，AD＝2CF，那么AH＝2HC，＝××72＝12，同理，在△AEG和△CDG中，CD＝2AE，那么CG＝2AG，＝×72＝12，從而36－12－12＝12，＝×36＝6；同理，＝×36＝6，則陰影部分面積＝72－12－6－6＝48。8．在1010的方格中，畫一條直線最多可穿過個方格。解答：如圖所畫，為19個9．有1架天平，只有5克和30克砝碼各1個，現(xiàn)在要把300克鹽分成3等份，問最少要稱幾次？解答：最少要稱3次。第1次：稱出35克鹽；第2次：用30克砝碼及35克鹽做成1個65克砝碼，稱出30+35＝65克鹽，把第1次稱出的35克鹽和這65克鹽倒在一個袋子中，就為100克鹽；第3次：用100克鹽袋子作為砝碼，稱出100克鹽，放1袋中；剩下的為100克鹽10．今有3個帶分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)部分分別為，，，化成假分?jǐn)?shù)后，它們的分子都相等，請你找出3個帶分?jǐn)?shù)來，要求第一個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且盡可能的小，則這3個帶分?jǐn)?shù)是。解答：第一個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分是兩位數(shù)，且盡可能的小，最小的兩位數(shù)是10，我們就拿10來試一試，10，3個假分?jǐn)?shù)的分子均為53，則第二個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分為(53－5)，則第三個帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分為(53－5)，全是整數(shù)，滿足要求。所以這3個帶分?jǐn)?shù)是，，。11.如下圖所示，在三角形ABC中，DC＝2BD，DE＝EA，若三角形ABC的面積是1，則陰影部分面積是多少？(2011年師大附中入學(xué)題)解答：連接FD，由于AE＝ED，所以，S△AEC＝S△DEC(等底同高)，S△AFE＝S△FED，從而推出：S△AFC＝S△FCD，求陰影部分面積就相當(dāng)于求S△FCD，由于DC＝2BD，那么，S△FCD＝2×S△BDF，設(shè)S△FCD＝a，則a+a+1/2a＝1，則a＝2/5。12.如圖所示，在梯形ABCD中，對角線BD、AC相交于O?！鰽OD的面積是6，△AOB的面積是4，那么梯形ABCD的面積是多少？(2011年鐵一中復(fù)試題，2009年高新一中入學(xué)題)解答：△AOD的面積是6，△AOB的面積是4，那么，△ABD的面積＝6+4＝10，△AOB的面積是△ABD的面積的4/10＝2/5，那么，BO＝2/5DB，而△COB的面積＝△AOD的面積＝6，則△BCD的面積＝5/2△COB的面積＝5/2×6＝15，則梯形ABCD的面積＝4+6+15＝25。13.如下圖所示，AD,BE,CF把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已知，求△ABC的面積。(2010年西工大附中、高新一中入學(xué)題)解答：S△BGD∶S△CGD＝40∶30＝4∶3(高相等)，故而BD∶DC＝4∶3，故而S△ABD∶S△ADC＝4∶3(高相等)；S△BGC∶S△GEC＝(40+30)∶35＝2∶1，故而BG＝2GE，故而S△ABG＝2×S△AGE。設(shè)S△AGE＝a，則S△ABD∶S△ADC＝(S△ABG+40)∶(S△AGE+35+30)＝4∶3，即(2×a+40)∶(a+65)＝4:3，即2×a+40＝EQ\f(4,3)(a+65)＝EQ\f(4,3)a+EQ\f(260,3)，a＝70，S△ABE＝3×70＝210，S△ABC＝210+40+30+35＝315。14.如下圖所示，正方形ABCD的邊長為10cm，EC＝2×BE，求陰影部分的面積。(2011年交大附中，2009年鐵一中入學(xué)題)解答：在△AFD和△BFE中，AD＝3×BE，則DF＝3×FB，則△AFB的面積＝1/4△ABD＝1/4×(1/2×正方形ABCD的面積)＝1/8×正方形ABCD的面積＝1/8×100＝12.5cm215.如圖所示，正方形ABCD邊長為5，E,F分別為AB,BC邊的中點，求陰影部分的面積。(2009年鐵一中，西工大附中入學(xué)題)解答：過E點做BF的平行線，由于E是BC的中點，則EG＝1/2BF＝1/4DC，在△GHE和△DHC中,EG＝1/4DC，則DH＝4×HE，△DHC的面積＝4/5△DEC＝4/5×(1/4正方形ABCD的面積)＝1/5正方形ABCD的面積＝5，△CBF＝△CEH+S陰＝1/4正方形ABCD的面積＝△CEH+△DHC，得出：S陰＝△DHC的面積＝5。16.解答：觀察后看出：除第一項和最后一項外，每一項的分母的第一個數(shù)字、第二個數(shù)字和前一項分母的第二個數(shù)字、第三個數(shù)字相同，而分母的第二個數(shù)字、第三個數(shù)字和下一項的分母的第一個數(shù)字、第二個數(shù)字相同，為了達到把每一項化作分?jǐn)?shù)差的形式以得到簡便運算的目的，試將化作—＝，化作—＝，化作—＝，每項化作分?jǐn)?shù)差后，值比起每項的真實值擴大了2倍，可以統(tǒng)一乘以，就保持了等量變化：＝(—+—+—+)＝(—)＝17.1+解答：1+＝2×()＝2×(1－)＝18.(1+)×(1—)×(1+)×(1—)×…×(1+)(1—)解答：上式＝××××××…××××，觀察第1項與第4項互為倒數(shù)，乘積為1，第3項與第6項互為倒數(shù)，第2項空出，倒數(shù)第2項也空出，其余項都有它的倒數(shù)成對出現(xiàn)，故而上式＝×＝19.(1+++)×(+++)—(1++++)×(++)解答：令++＝a，+++＝b，那么上式＝(1+a)×b—(1+b)×a＝b—a＝20．+—+—解答：上式＝+——++——+＝—4+4—4+＝+—4＝21.求下圖陰影部分的面積。(單位：厘米)解答：“眼眶”空白部分面積＝2×(1/4π202—1/2×202)＝200π—400其余2塊空白面積＝2×1/4(202—π102)＝2×(100—25π)＝200—50π空白總面積＝200π—400+200—50π＝150π—200＝271陰影面積＝400－271＝129平方厘米22.圖中大圓直徑為20厘米，求S陰解答：這種題想要直接計算出來是很困難的，要仔細觀察，看看有無巧妙的辦法解出來，看圖中粗線畫出的陰影部分和其他3個相同的圖形，共計4個相同的圖形占滿了大圓，所以，陰影部分面積＝1/4π102＝78.5平方厘米。看圖中粗線畫出的兩個形狀，就是“雙魚太極圖”，太極生兩儀，兩儀生四象，上題就是將每條魚又等分為2條“小魚”，形成“兩儀生四象”。23.如圖所示：正方形的邊長為100米，甲、乙二人分別同時從圖中A,B出發(fā)，甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，并且甲乙二人走到轉(zhuǎn)彎的地方都要休息2分鐘，求甲從出發(fā)到第一次看見乙在多少分鐘后？(2011年西工大附中入學(xué)題)解答：甲、乙二人第一次處于同一邊且最大相距100米(1個邊長)時甲看見乙就是甲第一次看見乙。先考慮甲、乙二人均不在轉(zhuǎn)彎處休息的情況，甲乙相距100米，即甲追乙且距乙100米需要的時間為：(200－100)÷(75－65)＝10分鐘。10分鐘甲跑了10×75＝750米，750÷100＝7.5個邊長；乙跑了65×10＝650,650÷100＝6.5個邊長。此時考慮甲、乙二人在轉(zhuǎn)彎處休息情況，即實際甲跑到7.5個邊長處時(A’點)，需要10+7×2＝24分鐘，甲乙同時出發(fā)，在第24分鐘時，乙在哪里？10+6×2＝22分鐘，即乙跑到6.5個邊長時，只要22分鐘；乙到D點需要22+＝22分鐘，那么第24分鐘時，乙在D點休息了24－22＝分鐘。這之后甲繼續(xù)走到A點，需要＝分鐘。而乙休息了+＝＜2分鐘(乙在D點要休息2分鐘)，即甲到A點時，乙還在D點休息，此時，甲就第一次看見了乙！即24+＝24分鐘時甲就第一次看見了乙。24.水池上安裝有A、B、C、D、E五根水管，有的專門放水，有的專門注水。若果每次用兩根水管同時工作，注滿水池所用的時間如下表：A，BC，DE，AD，EB，C4小時12小時20小時6小時30小時試求注水效率最高的水管幾小時可以將空池注滿？放水效率最高的水管幾小時可以將滿水池放完？(2009年西工大附中入學(xué)題)解答：看數(shù)據(jù)分析，先假設(shè)A注水，推出E放水，推出D注水，推出C放水，推出B注水，注意A,B同時開，注滿水池所用的時間為4小時，是所有給出的條件中最快的，可以看出假設(shè)A,B同為注水管是合理的。(完整的推理過程為：先假設(shè)A注水、B放水，由A注水推出E放水，由E放水推出D注水，由D注水推出C放水，由C放水推出B注水，有矛盾，故而假設(shè)A注水、B放水不成立；再假設(shè)A放水，B注水，從A放水推出E注水，從E注水推出D放水，從D放水推出C注水，從C注水推出B放水，有矛盾，故而假設(shè)A放水，B注水不成立。那就只能是A注水，B注水。)設(shè)A管的效率為a，B管的效率為b；C管的效率為c；D管的效率為d；E管的效率為e。a+b＝……①d－c＝……②a－e＝……③d－e＝……④b－c＝……⑤①－⑤得：a+c＝－＝……⑥④－③得：d－a＝－＝……⑦⑦－②得：c－a＝－＝……⑧⑥－⑧得：2a＝，推出a＝，b＝，c＝＝，d＝＝，e＝＝a＜b＜d，e＜c＝＝4.8小時，＝8小時答：D管注水效率最高，注滿1池水要4.8小時；C管放水效率最高，排完1池水要8小時。25.甲、乙、丙三隊修一條公路，他們的工作效率不都相同，如果按照甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天的順序輪流，剛好整數(shù)天完成；如果按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序輪流，就要多用半天；如果按照丙隊1天，甲隊1天，乙隊1天的順序輪流，就要多用天。甲隊單獨修需要15天，那么乙隊和丙隊單獨修各要多少天？解答：設(shè)乙隊的效率為a，丙隊的效率為b1o設(shè)甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天，按照這樣的順序輪流，在第n個周期時剛好干完。則：n(+c)＝1，那么，按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，就多用半天，則n(b+c+)+×b也應(yīng)等于整體“1”，但n(+c)＝n(b+c+)＝1，那么：n(b+c+)+×b就要大于“1”，這就出現(xiàn)了矛盾，所以，這種情況不成立。2o設(shè)甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天，按照這樣的順序輪流，在第n個周期后，甲隊多干1天，剛好干完，則n(+c)+×1＝1那么，按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，在第n個周期后，乙隊干1天，丙隊再干半天完工，得n(b+c+)+b×1+×c＝1按照丙隊1天，甲隊1天，乙隊1天的順序輪流，在第n個周期后，丙隊干1天，甲隊再干天，完工，得n(c++b)+c×1+×＝1而，n(+c)＝n(b+c+)＝n(c++b)(加法的交換律)則b+×c＝c+×＝×1得出：c＝，＝22.5天；b＝，＝22.5天；答：乙隊單獨修要22.5天，丙隊單獨修要22.5天。3o設(shè)甲隊1天，乙隊1天，丙隊1天，按照這樣的順序輪流，在第n個周期后，甲隊干1天，乙隊干1天，剛好干完，則：n(+c)+×1+b×1＝1那么：按照乙隊1天，丙隊1天，甲隊1天的順序，在第n個周期后，乙隊干1天，丙隊干1天，甲隊再干半天完工，得：n(b+c+)+b×1+c×1+×＝1按照丙隊1天，甲隊1天，乙隊1天的順序輪流，在第n個周期后，丙隊干1天，甲隊干1天，乙隊再干天，完工，得n(c++b)+c×1+×1+b×＝1而：n(+c)＝n(b+c+)＝n(c++b)(加法的交換律)則：×1+b×1＝b×1+c×1+×＝c×1+×1+b×得出：c＝，b＝；＝30天，＝20天答：乙隊單獨修要20天，丙隊單獨修要30天。26.甲乙兩人合干A、B兩項任務(wù)，甲單獨做A工程需9天，單獨做B工程需12天；乙單獨做A工程需3天，單獨做B工程需15天。至少幾天能完成任務(wù)？(2010年師大附中分班題)解：1o先設(shè)甲乙兩人合干完成A項任務(wù)后，再合干完成B項任務(wù)，需要時間為：+＝+＝天≈9天2o我們來分析給出的條件，甲單獨做A工程需9天，乙單獨做A工程需3天，做A工程乙要比甲快得多，可以看出乙很擅長做A工程；甲單獨做B工程需12天，乙單獨做B工程需15天，做B工程甲要比乙快。我們設(shè)想讓乙先單獨完成A工程，同時，甲在單獨做B工程；3天后，甲乙二人再合干B工程，這樣共需時間為：3+＝3+×＝8天8＜9,答：至少8天能完成任務(wù)。27.一件工作甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成。如果先由甲做1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……，兩人如此交替工作，那么完成任務(wù)共用了幾小時？(2010年師大附中、交大附中入學(xué)題)解答：＝7甲做1小時，然后由乙接替甲工作1小時，再由甲接替乙工作1小時……，兩人如此交替工作，一個周期為2個小時，7個周期為14小時，7個周期后任務(wù)量還剩下1－7×(＝這時輪到甲做，小于，可見甲用不了1天就能完成。所需時間為：＝小時7×2+＝14小時答：完成任務(wù)共用了14小時。28．甲工程隊每周工作6天休息1天，乙工程隊每周工作5天休息2天，一項工程，甲隊單獨做要97天，乙隊單獨做要75天，如果兩隊合作，2010年3月3日開工，幾月幾日可完工？解答：97÷7＝13……6，甲隊實際工作天數(shù)為97－13×1＝84天75÷7＝10……5，乙隊實際工作天數(shù)為75－10×2＝55天兩隊合作，1周能完成的工程量為：×6+×5＝+＝整體“1”中有6個，還余任務(wù)量＝1—×6＝，遠小于1周能完成的工程量，則，余下的工程量需要＝×＝≈1天，則工程需時間為：6×7+1＝43天，2010年3月3日開工，再過43天為2010年4月14日。答：2010年4月14日完工。29.蓄水池有一根進水管和一根出水管，單開進水管需5小時注滿水；單開排水管需3小時排光一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按照進水，排水，進水，排水……的順序輪流各開1小時，問：多長時間后水池的水剛好排完？(精確到分)解答：按照進水，排水，進水，排水……的順序輪流各開1小時，1個周期為2小時，每1個周期的排水量為—＝。半池水中有3個，即經(jīng)過3個周期后，還余工作量為—×3＝，此時輪到進水1小時，+×1＝；再輪到排水1小時，＜×1，1個小時內(nèi)就能排完，＝小時＝54分鐘。共需3×2+1+＝7＝7小時54分鐘答：7小時54分鐘后水池的水剛好排完。30.甲、乙、丙三隊完成A、B兩項工程，B工程比A工程的工作量多EQ\f(1,4)。如果讓甲、乙、丙三隊獨做，完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天，現(xiàn)讓甲隊做A工程，乙隊做B工程，為同時完成這兩項工程，丙隊先幫乙隊做工程若干天，再幫甲隊干A工程，問丙隊與乙隊合干多少天？(2009年交大附中分班題)解答：設(shè)丙隊與乙隊合干a天；再幫甲隊干A工程b天，同時完成兩項工程。甲、乙、丙三隊獨做，完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天；B工程比A工程的工作量多EQ\f(1,4)；那么甲乙丙三隊獨做，完成B工程所需時間分別是EQ20×\f(