初中數(shù)學(xué)壓軸題自編49題

.7/7〔一.〔2012?XX一模如圖甲,在△ABC中,E是AC邊上的一點(diǎn),〔1在圖甲中,作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF,使D、F分別在BC和AB邊上；〔2改變點(diǎn)E的位置,則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有,請在圖乙中作出點(diǎn)E的位置〔用尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡；若沒有,請說明理由解：〔1過點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D,EF∥BC交AB于點(diǎn)F,四邊形BDEF即為所求．〔2先作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E,再過點(diǎn)E分別作ED∥AB交BC于點(diǎn)D,EF∥BC交AB于點(diǎn)F,四邊形BDEF即為所求．〔二〔三〔四<五<六><七<八〔九〔十如圖,△ABC是邊長為3的等邊三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個60°角,使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N,連接MN,則△AMN的周長為〔、A．5B．6C．7D．8〔十一〔十二〔十三〔十四〔十五〔十六<十七><十八如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上的一動點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則A′C長度的最小值是﹣1．解：如圖所示：∵M(jìn)N,MA′是定值,A′C長度的最小值時,即A′在MC上時,過點(diǎn)M作M⊥DC于點(diǎn)F,∵在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,∴CD=2,∠ADCB=120°,∴∠FDM=60°,∠FMD=30°,∴FD=MD=,∴FM=DM×cos30°=,∴MC==,∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案為：﹣1．〔二十如圖,已知拋物線y=〔x+2〔x﹣4〔k為常數(shù),且k＞0與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．〔1若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求k的值；〔3在〔1的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)〔不含端點(diǎn),連接AF,一動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運(yùn)動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運(yùn)動到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少？解答：解：〔1拋物線y=〔x+2〔x﹣4,令y=0,解得x=﹣2或x=4,∴A〔﹣2,0,B〔4,0．∵直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)B〔4,0,∴﹣×4+b=0,解得b=,∴直線BD解析式為：y=﹣x+．當(dāng)x=﹣5時,y=3,∴D〔﹣5,3．∵點(diǎn)D〔﹣5,3在拋物線y=〔x+2〔x﹣4上,∴〔﹣5+2〔﹣5﹣4=3,∴k=．〔2由拋物線解析式,令x=0,得y=k,∴C〔0,﹣k,OC=k．因為點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,所以∠ABP為鈍角．因此若兩個三角形相似,只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB,則有∠BAC=∠PAB,如答圖2﹣1所示．設(shè)P〔x,y,過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N,則ON=x,PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB,即：,∴y=x+k．∴D〔x,x+k,代入拋物線解析式y(tǒng)=〔x+2〔x﹣4,得〔x+2〔x﹣4=x+k,整理得：x2﹣6x﹣16=0,解得：x=8或x=2〔與點(diǎn)A重合,舍去,∴P〔8,5k．∵△ABC∽△APB,∴,即,解得：k=．②若△ABC∽△ABP,則有∠ABC=∠PAB,如答圖2﹣2所示．與①同理,可求得：k=．綜上所述,k=或k=．〔3由〔1知：D〔﹣5,3,如答圖2﹣2,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于點(diǎn)N,則DN=3,ON=5,BN=4+5=9,∴tan∠DBA===,∴∠DBA=30°．過點(diǎn)D作DK∥x軸,則∠KDF=∠DBA=30°．過點(diǎn)F作FG⊥DK于點(diǎn)G,則FG=DF．由題意,動點(diǎn)M運(yùn)動的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動時間：t=AF+DF,∴t=AF+FG,即運(yùn)動時間等于折線AF+FG的長度．由垂線段最短可知,折線AF+FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．過點(diǎn)A作AH⊥DK于點(diǎn)H,則t最小=AH,AH與直線BD的交點(diǎn),即為所求之F點(diǎn)．∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣2,直線BD解析式為：y=﹣x+,∴y=﹣×〔﹣2+=2,∴F〔﹣2,2．綜上所述,當(dāng)點(diǎn)F坐標(biāo)為〔﹣2,2時,點(diǎn)M在整個運(yùn)動過程中用時最少．〔二十一〔二十二〔二十三〔二十四><二十五〔二十六><二十七><二十八〔二十九><三十><三十一〔三十二>〔三十三〔3〔三十四〔三十五〔三十六<三十七<三十八>〔三十九〔四十⌒⌒如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在半徑OA上〔點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合,過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)OD,過點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F．〔1若,求∠F的度數(shù)；〔2設(shè)寫出與之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域；〔3設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對稱點(diǎn)為P,若△PBE為等腰三角形,求OC的長．⌒⌒第25題第25題〔1聯(lián)結(jié)OE∵=∴∠BOE=∠EOD∵OD//BF∴∠DOE=∠BEO∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°∵∠FCB=90°∴∠F=30°<2>作OH⊥BE,垂足為H,∵∠DCO=∠OHB=90°,OB=OD,∠OBE=∠COD∴△HBO≌△COD∴∵OD//BF∴∴∴〔3∵∠COD=∠OBE,∠OBE=∠OEB,∠DOE=∠OEB∴∠COD=∠DOE,∴C關(guān)于直線OD的對稱點(diǎn)為P在線段OE上若△PBE為等腰三角形當(dāng)PB=PE,不合題意舍去；當(dāng)EB=EP當(dāng)BE=BP作BM⊥OE,垂足為M,易證△BEM∽△DOC∴∴整理得：〔負(fù)數(shù)舍去綜上所述：當(dāng)OC的長為或時,△PBE為等腰三角形?！菜氖灰阎p曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M〔m,n〔在A點(diǎn)左側(cè)是雙曲線上的動點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸于點(diǎn)D.過N〔0,－n作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.〔1若點(diǎn)D坐標(biāo)是〔－8,0,求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.〔2若B是CD的中點(diǎn),四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.〔3設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn),且MA＝pMP,MB＝qMQ,求p－q的值.解：〔1∵D〔－8,0,∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8,代入中,得y＝－2.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔－8,－2.而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴A〔8,2從而k＝8×2＝16〔2∵N〔0,－n,B是CD的中點(diǎn),A,B,M,E四點(diǎn)均在雙曲線上,∴mn＝k,B〔－2m,－,C〔－2m,－n,E〔－m,－n＝2mn＝2k,＝mn＝k,＝mn＝k.∴＝――＝k.∴k＝4.由直線及雙曲線,得A〔4,1,B〔－4,－1∴C〔－4,－2,M〔2,2設(shè)直線C