【中考數(shù)學(xué)試題】2012年山西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2012年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1．（2012山西）計算：﹣2﹣5的結(jié)果是（） A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7考點(diǎn)：有理數(shù)的加法。解答：解：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7．故選A．2．（2012山西）如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF=140°，則∠A等于（） A． 35° B． 40° C． 45° D． 50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直線AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故選B．3．（2012山西）下列運(yùn)算正確的是（） A． B． C． a2a4=a8 D． （﹣a3）2=a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法。解答：解：A．=2，故本選項(xiàng)錯誤；B．2+不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C．a(chǎn)2a4=a6，故本選項(xiàng)錯誤；D．（﹣a3）2=a6，故本選項(xiàng)正確．故選D．4．（2012山西）為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年1﹣4月公路建設(shè)累計投資92.7億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A． 0.927×1010 B． 92.7×109 C． 9.27×1011 D． 9.27×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。解答：解：將92.7億=9270000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.27×109．故選：D．5．（2012山西）如圖，一次函數(shù)y=（m﹣1）x﹣3的圖象分別與x軸、y軸的負(fù)半軸相交于A．B，則m的取值范圍是（） A． m＞1 B． m＜1 C． m＜0 D． m＞0考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。解答：解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過二．四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故選B．6．（2012山西）在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。解答：解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，∴兩次都摸到黑球的概率是．故選A．7．（2012山西）如圖所示的工件的主視圖是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。解答：解：從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．8．（2012山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：幾何概率。解答：解：∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分面積=×四邊形ABFE面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分面積=×四邊形DCFE面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是．故選C．9．（2012山西）如圖，AB是⊙O的直徑，C．D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E等于（） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。解答：解：連接OC，如圖所示：∵圓心角∠BOC與圓周角∠CBD都對，∴∠BOC=2∠CBD，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE為圓O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，則∠E=90°﹣40°=50°．故選B10．（2012山西）已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（） A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對稱性。解答：解：∵線y=ax（a≠0）與雙曲線的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)與（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣6）．故選C．11．（2012山西）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AD，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故選D．12．（2012山西）如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（） A． （10π﹣）米2 B． （π﹣）米2 C． （6π﹣）米2 D． （6π﹣）米2考點(diǎn)：扇形面積的計算。解答：解：∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點(diǎn)，∴OC=OA=×6=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD===3米，∵sin∠DOC===，∴∠DOC=60°，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=（6π﹣）平方米．故選C．二．填空題（共6小題）13．（2012山西）不等式組的解集是．考點(diǎn)：解一元一次不等式組。解答：解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3．14．（2012山西）化簡的結(jié)果是．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。解答：解：?+=?+=+=．故答案為：．15．（2012山西）某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動，發(fā)行彩票10萬張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎項(xiàng)：獎金（元）100005000100050010050數(shù)量（個）142040100200考點(diǎn)：概率公式。解答：解：因?yàn)閺?0萬張彩票中購買一張，每張被買到的機(jī)會相同，因而有10萬種結(jié)果，獎金不少于1000元的共有1+4+20=25張．所以P（所得獎金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．故答案為：0.00025．16．（2012山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。解答：解：由圖可知：第一個圖案有陰影小三角形2個．第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．第三個圖案有陰影小三角形2+8=12個，那么第n個就有陰影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2個，故答案為：4n﹣2（或2+4（n﹣1））17．（2012山西）圖1是邊長為30的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是cm3．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。解答：解：長方體的高為xcm，然后表示出其寬為30﹣4x，根據(jù)題意得：30﹣4x=2x解得：x=5故長方體的寬為10，長為20cm則長方體的體積為5×10×20=1000cm3．故答案為1000．18．（2012山西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解直角三角形。解答：解：過點(diǎn)B作DE⊥OE于E，∵矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，∴OE=2，∴BE=2，∴則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，），故答案為：（2，）．三．解答題（共8小題）19．（2012山西）（1）計算：．（2）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。解答：解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．當(dāng)x=﹣時，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．20．（2012山西）解方程：．考點(diǎn)：解分式方程。解答：解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化簡，﹣6x=﹣3，解得x=．檢驗(yàn)：x=時，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．21．（2012山西）實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖2是以圖1為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形．（1）請你仿照圖1，用兩段相等圓?。ㄐ∮诨虻扔诎雸A），在圖3中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形．（2）以你在圖3中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形．考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案。解答：解：（1）在圖3中設(shè)計出符合題目要求的圖形．（2）在圖4中畫出符合題目要求的圖形．評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分．22．（2012山西）今年太原市提出城市核心價值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”．某校德育處為了了解學(xué)生對城市核心價值觀中哪一項(xiàng)內(nèi)容最感興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如圖統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）填空：該校共調(diào)查了名學(xué)生（2分）．（2）請你分別把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖。解答：解：（1）∵有條形統(tǒng)計圖可知對包容一項(xiàng)感興趣的人數(shù)為150人，有扇形統(tǒng)計圖可知此項(xiàng)所占的比例為30%，∴總?cè)藬?shù)=150÷15%=500；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（如圖1），補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．23．（2012山西）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)預(yù)測量一島嶼兩端A．B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A．B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題。解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四邊形ABFE為矩形．∴AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===（米）．…4分在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分答：島嶼兩端A．B的距離為542.3米．…9分24．（2012山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。解答：（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元．…1分根據(jù)題意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化簡，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元．…8分此時，售價為：60﹣6=54（元），．…9分答：該店應(yīng)按原售價的九折出售．…10分25．（2012山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：依據(jù)2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。解答：（1）解：故答案為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：連接CO，則CO是AB邊上的中線．∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB，又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2=∠B，∵BN⊥DE，∴∠BND=90°，又∵∠B=45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°．又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．26．（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A．B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求直線AC的解析式及B．D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A．P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）請在直線AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。解答