【中考數(shù)學(xué)試題】2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

梅州市2012年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共4頁，23小題，滿分120分?？荚囉脮r(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把試室號(hào)、座位號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。5.本試卷不用裝訂,考完后統(tǒng)一交縣招生辦(中招辦)封存。參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=eq―\f(b,2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(eq―\f(b,2a),eq\f(4ac―b2,4a))。方差S2=eq\f(1,n)[(x―\o\ac(x1,\s\up2(－))2)+(x―\o\ac(x2,\s\up2(－))2)+…+(x―\o\ac(x1,\s\up2(－))2)]一、選擇題:每小題3分，共15分。每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1.eq―(―\f(1,2))0＝（）A．―2B．2C．1D．―12.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3.某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個(gè)問題的（）A．總體B．個(gè)體C．樣本D．以上都不對(duì)4.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張⊿ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將⊿ABC沿著DE折疊壓平，A與A’重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5.在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線eqy=\f(1,x)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．不能確定二、填空題：每小題3分，共24分。6.使式子eq\r(,m－2)有意義的最小整數(shù)m是7.若代數(shù)式－4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為8.梅州水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為千瓦。9.正六邊形的內(nèi)角和為度。10.為參加2012年“梅州市實(shí)踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績(jī)（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2。這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)是；②中位數(shù)是；③方差是。11.春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）12.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=13.如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)。①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在點(diǎn)。三、解答題14.（7分）計(jì)算：eq\x\ri\le(－\r(,3))－eq\r(,12)+2sin60°+(eq\f(1,3))－115.（7分）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(x+3>0,2(x－1)+3≥3x))，并判斷－1、eq\r(,2)這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解。16.（7分）為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一顆樹”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)人根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=，n=；（3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是。17.（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，⊿AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3)。⊿AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到⊿A1OB1。（直接填寫答案）（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為。18.（8分）解方程：eq\f(4,x2－1)+\f(x+2,1－x)=－119.（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E。（1）求證：⊿ADE∽⊿BCE；（2）如果AD2=AE●AC，求證：CD=CB20.（8分）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛。已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分。（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？21.（8分）如圖，已知⊿ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于eq\f(1,2)AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過C作CE//AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD。（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積。22.（10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=－p，x1●x2=q。（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)(－1,－1)，設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值。23.（11分）如圖，矩形OABC中，A(6,0)、C(0,2eq\r(,3))、D(0,3eq\r(,3))，射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60°。（1）①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②∠CAO=度；③當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使⊿AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，⊿OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍。（備用圖）參考答案一、DCBAC二、6.2；7.3；8.7.75×105；9.720；10.8.5，8，0.196；11.正方形、菱形(答案可以不統(tǒng)一)；12.2；13.8，D三、14.解：原式=eq\r(,3)－2eq\r(,3)+2×eq\f(\r(,3),2)+3=315.解：解不等式x+3>0得x>－3；解不等式2(x－1)+3≥3x得x≤1∴－3<x≤1－1是該不等式組的解，eq\r(,2)不是該不等式組的解。16.（1）200人；（2）70，30；（3）eq\f(7,20)17.（1）(－3,－2)；（2）(－2,3)；（3）eq\f(\r(,10)π,2)18.解：方程兩邊都乘以(x2－1)4－(x+1)(x+2)=－(x2－1)x=eq\f(1,3)經(jīng)檢驗(yàn)x=eq\f(1,3)是原方程的解∴x=eq\f(1,3)19.（1）證明：如圖∵eq\o\ac(CD,\s\up6(⌒))=eq\o\ac(CD,\s\up6(⌒))∴∠A=∠B又∵∠1=∠2∴⊿ADE∽⊿BCE（2）證明：如圖由AD2=AE●AC得eq\f(AE,AD)=\F(AD,AC)又∵∠A=∠A∴⊿ADE∽⊿ACD∴∠AED=∠ADC又∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°即有∠AED=90°∴直徑AC⊥BD∴CD=CB20.解：(1)設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由題意得eq\b\lc\{(\a\al(k+b=54,3k+b=42))解得eq\b\lc\{(\a\al(k=－6,b=60))∴y=－6x+60(2)由題意得y=－6x+60≥10，解得x=eq\f(25,3)∴警車最遠(yuǎn)的距離可以到：60×eq\f(25,3)×eq\f(1,2)＝250千米21.（1）證明：由題意可知直線DE是線段AC的垂直平分線∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO又∵CE//AB∴∠1=∠2∴⊿AOD≌⊿COE∴OD=OE∴四邊形ADCE是菱形（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD//BC，即有⊿ADO∽⊿ABC，∴EQ\F(OD,BC)=\F(AO,AC)=\F(1,2)又∵BC=6∴OD=3又∵⊿ADC的周長(zhǎng)為18∴AD+AO=9即AD=9－AO∴OD=EQ\r(,AD2－AO2)=3可得AO=4∴S=eq\f(1,2)AC●DE=2422.（1）證明：a=1，b=p，c=q∴⊿=p2－4q∴x=eq\f(－p±\r(,p2－4q),2)即x1=eq\f(－p+\r(,p2－4q),2)，x2=eq\f(－p－\r(,p2－4q),2)∴x1+x2=eq\f(－p+\r(,p2－4q),2)+eq\f(－p－\r(,p2－4q),2)=－p，x1●x2=eq\f(－p+\r(,p2－4q),2)●eq\f(－p－\r(,p2－4q),2)=q（2）把代入(－1,－1)得p－q=2，q=p－2設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0)∴由d=eq\x\le\ri(x1－x2)可得d2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1●x2=p2－4q=p2－4p+8=(p－2)2+4當(dāng)p=2時(shí)，d2的最小值是423.（1）(6,2eq\r(,3))，30，(3,3eq\r(,3))(2)情況①：MN=AN，此時(shí)m=0情況②，如圖AM=AN作MJ⊥x軸、PI⊥x軸；MJ=MQ●sin60°=AQ●sin60°=(OA－IQ－OI)●sin60°=eq\f(\r(,3),2)(3－m)=eq\f(1,2)AM=eq\f(1,2)AN=eq\f(3,2)，可得eq\f(\r(,3),2)(3－m)=eq\f(3,2)，得m=3－eq\r(,3)情況③AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5，m=2（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，如圖，OI=x，IQ=PI●tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l//BC//OA，可得EQ\F(EF,OQ)=\F(PE,PO)=\F(DC,DO)=\F(\R(,3),3\R(,3))=\F(1,3