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第七節(jié)方向?qū)?shù)與梯度第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用一、方向?qū)?shù)1.定義:則函數(shù)在該點(diǎn)沿任意方向
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的方向?qū)?shù)存在
,且2.計(jì)算公式:特別:?當(dāng)l與x軸同向?當(dāng)l與x軸反向?當(dāng)l與y軸同向?當(dāng)l與y軸反向在方向?qū)?shù)公式令向量這說明方向：f變化率最大的方向模:f的最大變化率之值方向?qū)?shù)取最大值：二、梯度同樣可定義二元函數(shù)說明:函數(shù)的方向?qū)?shù)為梯度在該方向上的投影.1.定義：稱為函數(shù)f(P)在點(diǎn)P
處的梯度，2.梯度的基本公式(96考研)(92考研)第八節(jié)微分法在幾何的應(yīng)用第八章多元函數(shù)微分法及應(yīng)用1.設(shè)空間曲線的方程為(1)式中的三個函數(shù)均可導(dǎo).一、空間曲線的切線與法平面考察割線趨近于極限位置——切線的過程割線的方程為上式分母同除以曲線在點(diǎn)M處的切線方程為：(1)切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.
(2)法平面：過M點(diǎn)且與切線垂直的平面.切線方程為：1.設(shè)空間曲線的方程為切線方程為法平面方程為2.設(shè)空間曲線方程為法平面方程為3.設(shè)空間曲線方程為切線方程為法平面方程為所求切線方程為法平面方程為設(shè)曲面方程為曲線在M處的切向量在曲面上任取一條通過點(diǎn)M的曲線二、曲面的切平面與法線切平面方程為法線方程為切平面方程為法線方程為切平面方程為法線方程為切平面方程為法
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