2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案一、選擇題1．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．C．2 D．2．下列四幅圖案中，通過平移能得到圖案E的是（ ）A．A

B．B

C．C

D．D在直角坐標系中內(nèi)點M(ab在第三象限，那么點N(a,b在（）第一象限4．

第二象限

第三象限

第四象限①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等，其中假命題的個是（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個將一張邊沿互相平行的紙條如圖折疊后，若邊AD//BC，則翻折角與2一定滿足的關(guān)系是（）A．B．290 C．12D．30下列關(guān)于立方根的說法中，正確的是（）A的立方根是C64的立方根為

B．立方根等于它本身的數(shù)有1,0,1D．一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)a∥ABCCb∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．36° B．44° C．46° D．54°2 2 3 3 在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做點P的友好點，已知點A1的友好點為A，點A的友好點為A，點A的友好點為A，這樣依次得到點．若A2021的坐標(﹣3，2)，設(shè)A1(x，y)，則x+y的值2 2 3 3 A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5九、填空題9．若102.0110.1，則± 1.0201= ．十、填空題已知點Px軸的對稱點為(a1)y軸的對稱點為(2,b，那么點P的坐標是 ．十一、填空題三角形ABC中，∠A=60°，則內(nèi)∠B，∠C的角平分線相交所成的角．十二、填空題EFD，CD′，C′∠EFB∠AED′＝ ．十三、填空題將長方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形GFCD，EF與GD交于點O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、、QH四點在同一條直線上，且D恰好落在BF上若在折疊的過程中，EG//QD，且，則 ．十四、填空題如圖，按照程序圖計算，當輸入正整數(shù)x時，輸出的結(jié)果是161，則輸入的x的值可是 ．十五、填空題A(1,0)B(0,2)Px軸上，且△PAB5，則點P的坐標為 ．十六、填空題△AOB△OAB，A(2，11 11 11 22 2 2 23)，B(4，0)；第二次將△OAB變換成△OAB，A(4，3)，B(81 11 22 2 2 233換成△OA33

，……

的橫坐標．十七、解答題計算．（1）8； 1） 2022327 1 2十八、解答題求滿足下列各式的未知數(shù)x．（1）(x1)216．（2）1(x6)332．2十九、解答題完成下面的證明：30ABAC．AD//BC．證明：ABAC（已知），∵∠ 90（ ）．∴30（已知），∵1BACB ．即∠ B180∴AD//BC（ ）．二十、解答題ABC在平面直角坐標系中．ABC各點的坐標；ABC的面積；ABC21ABC，在圖ABC．二十一、解答題閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用2﹣1來表示2的小數(shù)部分，因為21，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分又例如：因為4＜7＜9，即2＜7＜3，所以7的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（7﹣2）請解答：10的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ；如果5，13ba+b﹣5的值．二十二、解答題觀察下圖，每個小正方形的邊長均為1，圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．二十三、解答題AB//CDCEB100．PEBP作PQ//EC交射線CD于點Q，連接CP．作PCFPCQ，交直線AB于點F，CG平分ECF．P，F(xiàn)，GE的右側(cè)，求的度數(shù)；P，F(xiàn)，GEEGCECG，求CPQ的度數(shù)；P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使EGCEFC4:3？若存在，求出CPQ的度數(shù)；若不存在，請說明理由．二十四、解答題如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC, AOC30，將一直角三角板（M30）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．幾秒后ON與OC重合？2，經(jīng)過tMN//AB，求此時t的值．若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°那么經(jīng)過多長時間OC與OM重合？請畫圖并說明理由．在的條件下，求經(jīng)過多長時間OC平分MOB？請畫圖并說明理由．二十五、解答題如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足90準互余”．如圖1，在Rt ABC中，，BD是ABC的角平分線，求證：△ABD是“準互余三角形”；“”，有下列說法：①在ABC中，若100，則ABC是”；②若ABC是”C90A60，則B20；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論（填寫所有正確說法的序號）；2BC為直線l上兩點，點A在直線l外，且ABCP是直線l上一點，且△ABP是”，請直接寫出APB的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：16故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項改變了方向，故錯誤，C選項中，三角形和四邊形位置不對，故C故選：B【點睛】離相等．確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離．3．D【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標符號判斷出a、b，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，那么點N（-a，b）所在的象限是：第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；④同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；⑤直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意，假命題有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、點到直線的距離的定義等知識，難度不大．5．B【分析】根據(jù)平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根據(jù)折疊和平角定義可求出1290．【詳解】解：由翻折可知，∠DAE=21，∠CBF=22，∵AD//BC,∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠DAE+∠CBF=180°，即1218，∴1290，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進行推理計算．6．B【分析】各項利用立方根定義判斷即可．【詳解】、-939，故該選項錯誤；B、立方根等于它本身的數(shù)-1，0，1，故該選項正確C、 648，-8的立方根-2，故該選項錯誤；D00故選：B．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)直角三角形可求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠2=∠3即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)A2021的坐標為(﹣3，2)A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【解析：C【分析】列出部分An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；根據(jù)以上結(jié)論和A2021的坐標為(﹣3，2)，找出A1的坐標，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A 的坐標根據(jù)題意可知：A2020的坐標為(﹣3，﹣2)，A2019的坐標為(1，﹣2)，A2018的坐標為(1，2)，A2017的坐標為(﹣3，2)，…∴A4n+1(﹣3，2)，A

(1，2)，A

4n+3(1，﹣2)，A

4n+4(﹣3，﹣2)(n為自然數(shù))．∵2021＝505×4???1，∵A

的坐標為(﹣3，2)，∴A1(﹣3，2)，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解決該題型題目時，根據(jù)友好點的定義列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．九、填空題9．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移解析：±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵1.0201∴1.0201

10.1，102.011.01，102.01故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．十、填空題10．【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于y軸對稱，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變點關(guān)于軸解析：(2,1)【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律即可得．【詳解】點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)；（2）關(guān)于yPx軸的對稱點為(a1)，則點P1Py軸的對稱點為(2,b，則點P2P的坐標為(2,1)故答案為：(2,1)．【點睛】本題考查了點坐標關(guān)于坐標軸的對稱規(guī)律，掌握對稱規(guī)律是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．120°60°【詳解】試題分析：因為三角形的內(nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），解析：120°和60°【詳解】試題分析：因為三角形的內(nèi)角和是180度，所以∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因為角平分線CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，再代入∠DFE=∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），即可解答．試題解析：∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°，又因為∠DFE=∠BFC，∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB），因為角平分線CD、EF相交于F，所以∠FBC+∠FCB=（∠B+∠C）÷2=120°÷2=60°，∠DFE=180°-（∠FBC+∠FCB），=180°-60°，=120°；∠DFE的鄰補角的度數(shù)為：180°-120°=60°．考點：角的度量．十二、填空題12．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．十三、填空題13．32°【分析】A、E、Q、H據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】EQA、、QH在同一直線上得到得到，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴EQ∥GD∴∠QEG=∠EGB∵EG∥QD∠QDG=∠EGB∴∠QEG=∠QDG∵226，∠QDC=90°∴∠QEG=∠QDG=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∠1=∠QEO∴1∴∠1=2∠QEG=32°故答案為：32°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.十四、填空題14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；x=(53-2)÷3=17；x=(17-2)÷3=5；53、17、5、1．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；x=(17-2)÷3=5；x=(5-2)÷3=1；、5、51．點睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．十五、填空題15．（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】P（m，0），?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】設(shè)P（m，0），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出m即可；【詳解】如圖，設(shè)P（m，0），2

?|1-m|?2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案為：（-4，0）或（6，0）【點睛】此題考查三角形的面積、坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．十六、填空題16．【分析】B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標為，由此問題可求解．【詳解】B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可22022【分析】根據(jù)點B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得規(guī)律為橫坐標為2n1，由此問題可求解．【詳解】B(2，0)，B(4，0)，B(8，0)，B(16，0)B

2n

1,0，1 2 3 n2∴B 的橫坐標為2022；22021故答案為22022．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點的坐標規(guī)律．十七、解答題17．（1）3；（2）【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則求解即可；根據(jù)平方根與立方根的定義先化簡，然后合并求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查有理數(shù)解析：（1）3；（2）32【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則求解即可；根據(jù)平方根與立方根的定義先化簡，然后合并求解即可．【詳解】解：（1）原式12783（2）原式1134 2 2134254232【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，以及實數(shù)的混合運算等，掌握基本的運算法則，注意運算順序是解題關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；先兩邊同時除以，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1），即或，解得或．（2），，解得．解析：（1）x3x；（2）x10【分析】根據(jù)平方根的定義直接開平方求解即可；2

，再根據(jù)立方根的定義直接開立方即可求解.【詳解】解：（1）x1，x14x1x3x．（2）(x6)364，x64，x10【點睛】本題主要考查平方根和立方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.十九、解答題19．BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】根據(jù)垂直的定義和已知證明∠BAD，即，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（已知），∴∠BAC（解析：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【分析】BADB180，即BAC，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵ABAC（已知），∴∠BAC90（垂直的定義）．∵30（已知），∴1BACB180°即∠BADB180∴AD//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故答案為：BAC，垂直的定義，180°，BAD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了垂直定義和平行線的判定，證明∠BADB180是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），，；（2）7；（3）見解析【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可求解；三角形的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；根據(jù)點的平移規(guī)則，求得三點坐標解析：（1）A2,2BC；（2）7；（3）見解析【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，即可求解；ABC的面積為長方形面積減去三個直角三角形的面積，即可求解；根據(jù)點的平移規(guī)則，求得C三點坐標，連接對應(yīng)線段即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平面直角坐標系中點的位置，可得：A2,2，BC；（2）ABC的面積541241531132 2 22047.51.520137；（3）三角形ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到三角形ABCA3,0B2,3C1,4、、BCABC如圖所示：【點睛】此題考查了平面直角坐標系中點的坐標以及平移，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標以及平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】根據(jù)解答即可；2＜＜3得出a3＜＜4得出ba，b的值代入計算即可．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3，解析：（1）3，10﹣3；（2）1．【分析】（1）根據(jù)3 104解答即可；（2）2＜5＜33＜13＜4a，b的值代入計算即可．【詳解】（1）∵3 104，∴ 103，小數(shù)部分是10﹣3，，10﹣3；（2）∵2＜5＜3，a＝5﹣2，∵3＜13＜4，∴b＝3，a+b﹣5＝5﹣2+3﹣5＝1．【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，正確掌握數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）17，邊長是；（2）45之間【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可17解析：（1）圖中陰影部分的面積17，邊長是17【分析】

；（2）邊長的值在4與5之間的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；根據(jù)＜＜25，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．【詳解】（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是14 4=17217則陰影正方形的邊長為：1717答：圖中陰影部分的面積17，邊長是17（2）∵ 2517所以4＜ ＜517∴邊長的值在4與5之間；【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無理數(shù)的估算．二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到PCG的度數(shù)；依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】∠PCG的度數(shù)；∠∠GCF=25°，再根據(jù)PQCE∠CPQ=∠∠EGC=4x，∠EFC=3x∠GCF=4x-3x=xG、FE的右側(cè)時，②當點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12

∠QCF+12

∠FCE=12

∠ECQ=40°；∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12

（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；∠EGC=4x，∠EFC=3x∠GCF=FCD=4x-3x=x，①當點G、F在點E的右側(cè)時，3則∠PCF=∠PCD=2x，∵∠ECD=80°，2 ∴x+x+3x+3x=80°，x=16°2 2∴∠CPQ=∠ECP=x+x+3x=56°；2②當點G、F在點E的左側(cè)時，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠2

∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二十四、解答題24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；求出AON=60°t；設(shè)AON=370解析秒；（2）203【分析】用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動速度即可得；∠t；

秒，畫圖見解析∠∠OC∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經(jīng)過t秒后，MN∥AB，t=20秒．3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經(jīng)過20秒時間OC與OM重合；4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12

∠BOM=12

（90°-3t），由題意得：180°-（30°+6t）=12

（90°-3t），70解得：t=3秒，70即經(jīng)過3

秒OC平分∠MOB．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角的計算以及方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系求出角的度