平面向量知識(shí)點(diǎn)與基礎(chǔ)練習(xí)

平面向量一、向量的相關(guān)概念1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（3,0）2、向量的表示方法：用有向線段來表示向量.起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后。有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用_____箭頭所指的方向____表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示模：向量的長(zhǎng)度叫向量的模，記作|a|或||.（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性。（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；（6）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。零向量的相反向量時(shí)零向量。二、向量的線性運(yùn)算1.向量的加法：（1）定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.如圖，已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b。特殊情況：對(duì)于零向量與任一向量a，有aaa（2）法則：____三角形法則_______，_____平行四邊形法則______（3）運(yùn)算律：____a+b=b+a；_______，____（a+b）+c=a+（b+c）._______當(dāng)a、b不共線時(shí)，2.向量的減法：（1）定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法.已知向量a、b，求作向量∵(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a減法的三角形法則作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作=a,=b,則=a-b（指向被減數(shù)）即a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量注意：用“相反向量”定義法作差向量，a-b=a+(-b)(-b)顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一a∥b∥ca-b=a+(-b)a-b3.實(shí)數(shù)與向量的積：（1）定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，規(guī)定：|λa|=|λ||a|.當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，λa與a平行.運(yùn)算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.特別提醒：向量的加、減及其與實(shí)數(shù)的積的結(jié)果仍是向量。向量共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.例題：1.(2010?四川)設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在直線BC外,=16,|則||=()A.8B.4C.2D.1解析:由可知,⊥則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線,因此,|選C.答案:C2.已知△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,且則r+s的值是()C.-3D.0解析:∵∴∴又∴r=,∴r+s=0.故選D.答案:D3.平面向量a,b共線的充要條件是()A.a,b方向相同B.a,b兩向量中至少有一個(gè)為0C.存在λ∈R,使b=λaD.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0解析:a,b共線時(shí),a,b方向相同或相反,故A錯(cuò).a,b共線時(shí),a,b不一定是零向量,故B錯(cuò).當(dāng)b=λa時(shí),a,b一定共線,若b≠0,a=0.則b=λa不成立,故C錯(cuò).排除A、B、C,故選D.答案:D4.已知O?A?B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線AB上有一點(diǎn)C,滿足則等于()解析:∴故選A.答案:A5.設(shè)D?E?F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且則與A.反向平行 B.同向平行C.不平行 D.無法判斷解析:∴故選A.答案:A練習(xí)題組一向量的基本概念1.給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若＝，則四邊形ABCD為平行四邊形；④在?ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c，其中不正確的個(gè)數(shù)是()A．2B．3C．4D．2．下列四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有 ()①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb②對(duì)于實(shí)數(shù)m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，則有a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，則有m＝nA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)題組二向量的線性運(yùn)算3.若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量＝()A．－＋eq\f(1,2)B．－－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D.＋eq\f(1,2)c.題組三向量的共線問題7.(2009·湖南高考)對(duì)于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．設(shè)e1、e2是平面內(nèi)一組基向量，且a＝e1＋2e1、b＝－e1＋e2，則向量e1＋e2可以表示另一組基向量a、b的線性組合