11-1-1與三角形有關(guān)的邊導(dǎo)學(xué)案（教師版）

《11.1.1與三角形有關(guān)的邊》導(dǎo)學(xué)案課題與三角形有關(guān)的邊學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級上冊教學(xué)目標(biāo)1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)掌空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、結(jié)合具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊之間的不等關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形三邊之間的不等關(guān)系難點(diǎn)：用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形教學(xué)過程知識鏈接1、你能說出下列圖形的名稱嗎？三角形正方形圓三角形2、其中從線段的條數(shù)來說，相同條數(shù)的是：___________?它們具有什么共同特點(diǎn)呢？我們幾天一起來學(xué)習(xí)和探索這類圖形的特征————三角形。合作探究知識點(diǎn)1、認(rèn)識生活中的三角形你能給這樣圖形下一個(gè)定義嗎？●三角形的定義：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形。特點(diǎn)：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次連接知識點(diǎn)2、三角形的有關(guān)概念①頂點(diǎn)：三角形相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)②邊：線段AB、線段AC、線段BC叫做三角形的邊③角：三角形的內(nèi)角：∠A、∠B(還可以表示為：∠1、∠ABC)、∠C④三角形的表示：由頂點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形讀作三角形ABC，記做△ABC。注意：三角形的形狀、大小和位置由它的三個(gè)頂點(diǎn)確定。知識點(diǎn)3、特殊的三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。問題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？知識點(diǎn)4、三角形的分類知識點(diǎn)5、三角形三邊的關(guān)系如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC即：三角形兩邊的和大于第三邊。根據(jù)上述的等式關(guān)系，我們能得到三角形的邊的其他關(guān)系嗎？移項(xiàng)：BC>AB-AC即：三角形兩邊的差小于第三邊?！袢切蔚娜呌羞@樣的關(guān)系：（1）三角形兩邊的和大于第三邊（2）三角形兩邊的差小于第三邊例、用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）根據(jù)等腰三角形的的特點(diǎn)解答。（2）三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,關(guān)鍵在于判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可構(gòu)成一個(gè)三角形,若不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形。自主嘗試知識點(diǎn)1練習(xí)1、判定下列哪些不是三角形，哪些是？答案：√×××××√知識點(diǎn)2練習(xí)1、如圖，用符號表示以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的三角形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA.1題2題2、如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是：AC知識點(diǎn)3、4練習(xí)1、下列敘述中正確的是()CA．三角形可分為等腰三角形和等邊三角形B．等腰三角形是等邊三角形C．等邊三角形是特殊的等腰三角形D．三角形可分為三邊都不相等三角形和三邊都相等的三角形2、△ABC的三邊長分別為a，b，c，且(a＋b－c)(a－c)＝0，那么△ABC為()CA．不等邊三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．銳角三角形知識點(diǎn)5練習(xí)1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）答案：不能、能、能、不能注意：只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。2、小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？答案：小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm當(dāng)堂檢測1、任何三條線段都能組成一個(gè)三角形()×2、因?yàn)閍+b>c,所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形（）×3、以長為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊，可構(gòu)成_____個(gè)三角形．（答案：2）4、已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這三角形的周長為（）B

A.14cmB.19cmC.14cm或19cmD.不確定5、如圖，P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)．解：∵PA＋PB>ABPA＋PC>ACPB＋PC>BC∴PA＋PB＋PA＋PC＋PB＋PC>AB＋AC＋BC∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋AC＋BC∴PA＋PB＋PC>(AB＋AC＋BC)6、已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a的方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周長，并判斷△ABC的形狀．解：由已知得b－2＝0，c－3＝0，則b＝2